Задачи 1066 - 1075 проекта

Условия и решения вариантов задач

1071а. Два поезда, оба длиной по 50 м, движутся навстречу друг другу с одинаковой скоростью 45 км/ч. Сколько времени пройдёт от момента, когда встретятся машинисты, до момента, когда встретятся проводники последних вагонов?

Решение. В момент встречи машинистов расстояние между проводниками будет 100 м. Так как каждый поезд движется со скоростью 45 км/ч, то проводники сближаются со скоростью 90 км/ч или 25 м/с. Искомое время равно 100:25=4 секунды.

Ответ. 4 секунды.

1073а. Двое играют в игру: первый называет 2 или 1; второй (прибавляя 1 или 2, по своему желанию) называет 2 или 3, а может быть 3 или 4 и т. д. (по очереди). Выиграет тот, кто назовет 10. Как нужно играть, чтобы выиграть наверняка? Кто выиграет – начинающий или его партнер?

Решение.  Если один из участников игры назовет 7 (10 – 2 – 1), то выигрыш ему гарантирован. Перед этим, аналогично, он должен назвать 4. При правильной игре выигрывает начинающий, называя 1, а затем 4, 7 и 10. Ответ: начинающий выигрывает.