Задачи 1126 - 1135 проекта

Условия и решения вариантов задач

1129а. Назовем натуральное число «уникальным», если оно не изменяется при переворачивании листа, на котором записано число (нижняя и верхняя части листа меняются местами). Определите, сколько «уникальных» чисел среди шестизначных чисел. В записи уникальных чисел будем использовать только цифры 0, 1, 6, 8, 9; примеры «уникальных» чисел: 1; 8; 69; 609.

Решение. 1. Если в шестизначном «уникальном» числе определены первые три цифры, то последние три цифры определяются однозначно.

2. Подсчитаем количество вариантов первых трёх цифр шестизначного «уникального» числа.

Первая цифра – это одна из четырех цифр 1, 6, 8, 9. Любой из первых цифр может соответствовать любая из пяти вторых цифр, стоящих на втором месте: 0, 1, 6, 8, 9. Любому варианту первых двух цифр может соответствовать любая из пяти третьих цифр 0, 1, 6, 8, 9. Таким образом, общее количество вариантов 4 · 5 · 5 = 100 .

Ответ: 100.