Задачи 1216 - 1225 проекта

Условия и решения вариантов задач

1222а. В лесу растет миллион елок. Известно, что на каждой из них не более 600000 иголок. Докажите, что в лесу найдутся две елки с одинаковым числом иголок.

Решение 1. У ёлки может быть 0, 1, 2, ..., 600000 иголок. 600001 возможный вариант, а ёлок больше (1000000). Значит, какой-то вариант точно повторяется, т.е. найдутся две ёлки с одинаковым количеством иголок.

Решение 2. Перед нами 1 000 000 000 ``кроликов''-елок и всего лишь 600001 клетка с номерами от 0 до 600000. Каждый ``кролик''-елка сажается нами в клетку с номером, равным количеству иголок на этой елке. Так как ``кроликов'' гораздо больше, чем клеток, то в какой-то клетке сидит по крайней мере два ``кролика'' - если бы в каждой сидело не более одного, то всего ``кроликов''-елок было бы не более 600001 штук. Но ведь, если два ``кролика''-елки сидят в одной клетке, то количество иголок у них одинаково.

1225а. а) Ваня задумал число, умножил его на 2, прибавил 3 и получил 17. Какое число задумал Ваня?

б)На этот раз Гоша задумал число. Потом прибавил к нему 5, разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил 2. Какое число задумано?

Решение. а) Так как после прибавления 3 получилось 17, значит, до этого было 17 − 3 = 14. Число 14 получилось после умножения на 2, значит, до этого было 14:2 = 7. Ответ: 7

б) Аналогично проделаем все действия в обратном порядке:
2·7 = 14, 14 + 6 = 20,  20:4 = 5, 5·3 = 15, 15 − 5 = 10.
Таким образом, задумано было число 10. Ответ: 10.