Задачи 1316 - 1325 проекта

Условия и решения вариантов задач

1327а. В примере на сложение заменили цифры буквами: одинаковые цифры — одинаковыми буквами, разные цифры — разными буквами. Получилось: АБВГ + ДЕЖ = ЗИКЛ. Восстановите исходный пример. (Нужно найти все возможные варианты и показать, что других нет.) 

Решение. В равенстве использовано 11 разных букв, значит, ребусы не имеют решений.

Ответ: нет решений.

1334а. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое минимальное и какое максимальное количество очков могут набрать в сумме все команды? (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков.) 

Решение. Если в матче одна из команд одержит победу, то в сумме за матч будет разыграно 3 очка; если же ни одна из команд не выиграет, то в сумме будет разыграно два очка. Ясно, что можно добиться того, чтобы в каждом матче было разыграно 2 очка — каждый матч закончиться ничьей. Тогда будет разыграно всего 16·15·2 = 480 очков. Максимальное число будет разыграно, когда в каждом матче одна из команд выиграет. В этом случае будет разыграно 16·15·3 = 720 очков.

Ответ:  480 и 720 очков.