Задачи 1436 - 1445 проекта

Условия и решения вариантов задач

1442а. Натуральное число А имеет 59 разрядов и состоит из троек, четверок и пятерок. При этом пятерок на 8 больше, чем троек. Найти остаток от деления числа А на 9.

Решение. Пусть x - количество троек, а y - количество четверок. Тогда получаем x + y + x +8 = 59 . Откуда y = 51- 2x . Сумма цифр 3x + 4y + 5(x +8) имеет тот же остаток при делении на 9, что и само число. Учитывая связь между x и y , получаем, что сумма цифр равна 244. Поэтому остаток при делении на 9 равен 1.

Ответ: 1

1443а. Велосипедист и пешеход отправляются одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу и встречаются через 21 минуту. Велосипедист проезжает расстояние AB за 30 минут. За сколько минут проходит расстояние AB пешеход?

Решение. Пусть S(м) – расстояние между пунктами A и B, а x и y (м/мин) –

соответственно скорости велосипедиста и пешехода. Тогда

                      S /21= x + y, а S/30 = x .

Вычитая из первого уравнения второе, получим y = S/70 . Ответ: 70