Задачи 1466 - 1475 проекта

Условия и решения вариантов задач

1471а. Играют двое, ходы делают по очереди, ход пропущен быть не может. Первый называет любое целое число от 1 до 9 включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое от 1 до 9 и называет сумму. К этой сумме первый снова прибавляет любое число от 1 до 9 и называет новую сумму и т.д. Выигрывает тот, кто первый назовёт число 100. Кто  побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй? Как должен играть победитель?

Решение. Подобные задачи удобно решать, начиная с конца. Заметим, что первым назовёт число 100 тот игрок, который первым назовёт 90. Первым назовёт 90 тот, кто первым назовёт 80, и так далее. Таким образом, после каждого хода первого второй прибавляет такое число, что бы полученная сумма делилась на 10, т. е. он называет суммы 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 и выигрывает.

Ответ: выигрывает второй. После каждого хода первого он прибавляет такое число, что бы полученная сумма делилась на 10.