Задачи 2973 -2978 проекта "Матема"

2973.Последние цифры значений степеней числа 8: 8, 4, 2, 6, ...; 2016 делится на 4.

8^2016 - значение степени оканчивается на цифру 6.

Последние цифры значений степеней числа 7: 7, 9, 3, 1, ...; 2016 делится на 4.

7^2016 - значение степени оканчивается на цифру 1.

Последние цифры значений степеней числа 6: 6, 6, 6, 6, ...

6^2016 - значение степени оканчивается на цифру 6/

...6+ ...1− ...6= ...1 - значение выражения оканчивается на цифру 1.

Ответ: 1.

2974.Если сумма тысячи натуральных чисел равна 1001, то это 999 единиц и одна двойка.

Их произведение равно 2. Ответ: 22.

2975.Корни уравнения: 15; −15.

Больший корень уравнения: 15.Ответ: 15.

2976.a^2x−3=9x+a:

a^2x−9x=a+3:

(a^2−9)x=a+3;

(a−3)(a+3)x=a+3.

Если a≠±3, то x=a−3..

Если a=−3, то уравнение принимает вид 0⋅x=0, x – любое число, бесконечное множество решений.

Если a=3, то уравнение принимает вид 0⋅x=6, решений нет.

Ответ: 3.

2977.Пусть 8 лет назад сестре было x лет, а брату 6x лет.

Четыре года назад: 6x+4=2(x+4); x=1.

Сейчас брату: 6x+4+4=14 лет.

Ответ: 14.

2978.Пусть S (км) - половина пути.

Средняя скорость:

2S:(S/24+S/8) =12 (км/ч)

Ответ: 12.

2979. Расшифруйте запись, одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры: A⋅B⋅AB⋅CA=ABABAB:AB.Найдите значение суммы: A+B+C.

2979.ABABAB делится на AB.

ABABAB:AB=10101:

10101=3⋅7⋅37⋅13:

A⋅B⋅AB⋅CA=3⋅7⋅37⋅13:

A=3, B=7, C=1.

A+B+C=3+7+1=11.

Ответ: 11.