Задачи 2979 - 2983 проекта "Матема"

2979.a+b)^2−(a^2+b^2)=2ab;

Числа a и b - различные, значит, 0 и 2 - не подходят.

Нечётные числа 5 и 9 тоже не подходят.

Подходит только число 8.

Ответ: 8.

2980.Пусть x - числитель дроби до её сокращения, тогда 4140−x - знаменатель.

x/(4140−x)=7/13;

13x=28980−7x;

20x=28980;

x=1449.

Ответ: 1449.

2981.Уравнение равносильно совокупности двух уравнений:

1) |x+20|−40=60; |x+20|=100; x=80 и x=−120;

2) |x+20|−40=−60; |x+20|=−20 (решений нет).

Корни уравнения: 80; −120.

Больший корень уравнения: 80.

Ответ: 80.

2982.a^2x−8=64x−a:

a^2x−64x=−a+8:

(a^2−64)x=−(a−8):

(a−8)(a+8)x=−(a−8).

Если a≠±8, то x=−1/(a+8).

Если a=−8, то уравнение принимает вид 0⋅x=16 и не имеет решений.

Если a=8, то уравнение принимает вид 0⋅x=0, x – любое число.

Ответ: 8.

2983.Мальчиков без троек: 0,4⋅0,3=0,12:.

Девочек без троек: (1−0,4)⋅0,5=0,3.

Всего без троек: 0,12+0,3=0,42=42%.

Ответ: 42.

2984.Велосипедист подсчитал, что если он поедет со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 1 час, а если поедет со скоростью 7,2 км/ч, то приедет вовремя. С какой скоростью надо ехать, чтобы приехать на 1 час раньше намеченного срока? Дайте ответ в километрах в час.

Пусть S (км) - расстояние.

S/6−S/7,2=1;

S=36 (км);

36:7,2=5 (ч);

5−1=4 (ч);

36:4=9 (км/ч).

Ответ: 9.

2985.Расшифруйте запись: ПАРК ⋅ А = КАФЕ. Одинаковые буквы – это одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.Известно, что К=9. Найдите значение суммы: П+А+Р+К.

1609⋅6=9654;

1+6+0+9=16/

Ответ: 16.