Задачи 3060 -3066 проекта "Матема"

3060. 1 способ

Четверть от 240 - это 60.

Половина от 60 - это 30 (треть числа), значит, число равно 90.

2 способ

Пусть x - задуманное число, составим и решим уравнение:

(2/3)⋅x=(1/4)⋅240.

(2/3)⋅x=60.

x=60:(2/3)

x=90.

Ответ: 90.

3061. Сумма цифр числа равна 7, цифры разные, возможные наборы цифр: 0, 1, 6; 0, 2, 5; 0, 3, 4; 1, 2, 4.

7=0+1+6.

7=0+2+5.

7=0+3+4.

7=1+2+4.

Последняя цифра числа - чётная, первая не может быть 0.

Получаем 13 чисел: 106, 160, 610, 250, 502, 520, 304, 340, 430, 124, 142, 214, 412.

Ответ: 13.

3062. Нуль в конце произведения появляется при умножении числа, кратного 5, на чётное число.

Чисел, кратных 5, от 1 до 300 включительно меньше, чем чётных чисел.

Надо сосчитать числа, кратные 5, кратные 25 и кратные 125..

Если в разложении на простые множители число содержит несколько 5, то число нулей будет больше, чем один.

Так, например, 25⋅4=100; 125⋅8=1000.

25=5⋅5 (два нуля)

125=5⋅5⋅5 (три нуля)

300:5=60 - столько чисел, делящихся на 5.

300:25=12 - столько чисел, делящихся на 25.

300:125=2 (ост. 50) - два числа, делящихся на 125.

Итого нулей: 60+12+2=74.

Ответ: 74.

3063. 10 лет назад сыну было x лет, а отцу 10x лет.

4 года назад сыну было x+6 лет, а отцу 10x+6 лет.

4 года назад отец старше сына в 4 раза.

10x+6=4(x+6).

10x+6=4x+24.

6x=18.

x=3.

Сейчас сыну 3+10=13 лет

Ответ: 13.

3064. Скорость сближения поездов: 90 км/ч = 25 м/с.

25 м/с ⋅ 8 с = 200 м

Ответ: 200.

3065. Пусть a и b - стороны прямоугольника (см).

a⋅b=90.

Одна из сторон прямоугольника - число, делящееся на 5.

Допустим a=5 (см), тогда b=90:5=18 (см), 18−5=13 (см), не подходит, по условию "длина больше ширины на 9 см."

Допустим a=10 (см), тогда b=90:10=9 (см), 10−9=1 (см), не подходит, по условию "длина больше ширины на 9 см."

Допустим a=15 (см), тогда b=90:15=6 (см), 15−6=9 (см), подходит, по условию "длина больше ширины на 9 см."

Значения a, равные 20; 25; 30; 35; 40; 45 не подходят.

Стороны этого прямоугольника: ширина 6 см; длина 15 см.

Периметр прямоугольника: 2(6+15)=42 (см).

Ответ: 42.

3066. TOK+TO+T=OKO.

К трёхзначному числу прибавляется двузначное и однозначное.

O=T+1.

Последние цифры ...K+...O+T=...O....

K+T=10

Вторая цифра суммы ...O...+...T...+1=...K...; ..O...+...O...=...K......

K - чётное число, значит, T - тоже чётное число (K+T=10).

3<T<9

Из двух значение T (6 и 8) подходит только одно значение: T=6.

T=6; O=7; K=4.

674+67+6=747.

K+O+T=4+7+6=17.

Ответ: 17.