vivat2.okis.ru

Ты никогда не будешь знать достаточно, если не будешь знать больше, чем достаточно. 

2166.Чашка и 2 бокала весят как 2 кувшина; 5 чашек — как кувшин и 2 бутылки; 5 бокалов — как 3 кувшина и 2 бутылки. Сколько бутылок уравновешивают 3 кувшина?

2167. При каких значениях параметра a уравнение ∣x−1∣=ax+1 имеет два решения?

2168. Метод Прокруста (отрезать лишнее или добавить недостающее – вот прием, полезный для решения этой задачи). У Маши, Саши и Даши вместе 11 воздушных шариков. У Маши на 2 шарика меньше, чем у Даши, а у Саши на 1 шарик больше, чем у Даши. Сколько шариков у Даши?

2169. Число состоит из 18 миллионов, 2014 тысяч, 98 сотен, 2 десятков и 83 единиц. 
Какова его сумма цифр?

2170. АМ – медиана в треугольнике АВС. Треугольник АМВ равносторонний. Найдите величину угла АСВ. Ответ указать в градусах.

2171. У мальчика Пети был треугольник, составленный из трёх палочек. Хулиган Вася разобрал этот треугольник на палочки, а одну из палочек сломал на две части. Получились 4 палочки с длинами 4, 5, 5 и 6. Какую длину имела сломанная палочка?

2172. Пусть х и у – натуральные числа. Известно, что х² – у²  = 17. Найдите х   и y.  В ответе укажите числа через запятую в любом порядке.

2173. Господа Джон и Адам договорились встретиться за партией шахмат в 18 часов сего дня. Господа очень порядочны и придут точно в запланированное время. Но, к сожалению, у них неправильно идут часы. У господина Джона часы отстают на 3 мин, а он думает, что они спешат на 7 мин. А часы господина Адама спешат на 3 мин, но он уверен в том, что они отстают на 7 мин. Так кто из джентльменов придет на встречу раньше другого и на сколько минут?

 2174. На острове живут Оранжевые и Рыжие. Оранжевые говорят правду по тем дням недели, в названии которых есть буква О, и лгут по всем остальным дням. Рыжие говорят правду по тем дням недели, в названии которых есть буква Р, и лгут по всем остальным дням. Встретились как-то Оранжевый и Рыжий и начали обсуждать, какой сегодня день недели. В конце концов оба согласились, что сегодня суббота. А какой день недели был на самом деле?

2175. Найдите сумму коэффициентов многочлена (1 + 2х)⁵.

Он скользил, карабкался, падал, поднимался, нащупывал дорогу и упорно шел вперед — вот и все. В этом тайна всякой победы

2156. Два поезда, идущих в противоположных направлениях, встречаются в пути. Скорость первого поезда 45 км/ч, второго — 36 км/ч. Пассажир второго поезда заметил, что встречный поезд промелькнул за окном всего за 6 секунд. Какой длины первый поезд? Дайте ответ в метрах.

2157. Разность квадратов двух последовательных натуральных чисел равна 91. Найдите сумму квадратов этих чисел.

2158. Метод Прокруста (отрезать лишнее или добавить недостающее – вот прием, полезный для решения этой задачи). Сумма пяти последовательных целых чисел равна 875. Найдите эти числа.

2159. В классе 28 человек. Преподаватель физкультуры выяснил, что девочек, умеющих плавать, в четыре раза больше, чем мальчиков, не умеющих плавать, а мальчиков, умеющих плавать, в пять раз больше, чем девочек, не умеющих плавать. Сколько в классе девочек?

2160. Сколько существует трёхзначных чисел, у которых произведение цифр меньше трёх?

2161. Когда Витя станет вдвое старше, Коля будет на 4 года моложе, чем Вера. В прошлом году Коля был вдвое моложе, чем Вера, и в 3,5 раза моложе, чем Витя. Сколько сейчас лет Вите? Дайте ответ в годах.

2162. Петя сосчитал числа 1 ·2, 2 · 3, 3 · 4, …, 998 ·999, 999 · 1000. У скольких из них последние две цифры — нули?

2163. На острове есть два племени – рыцарей (всегда говорят правду) и лжецов (всегда лгут). Как-то собралась компания из 25 островитян. У каждого спросили, сколько среди них лжецов. Два человека сказали «Два», 4 человека – «Меньше четырёх», 6 человек – «Меньше шести», 13 человек – «Меньше тринадцати». Так сколько среди них лжецов, если известно, что в компании есть представители обоих племён?

2164. Число a при делении на 7 дает в остатке 2 или 4. В каком из этих случаев будет больше остаток от деления числа a² на 7? В ответе укажите номер правильного ответа:

1 - если число a при делении на 7 дает в остатке 2;

2 - если число a при делении на 7 дает в остатке 4.

2165. Решите уравнение: ||x+2|−4|=6. В ответ запишите сумму его корней.

Не опускай руки, ибо рискуешь сделать это за минуту до того, как произойдёт чудо.

2146. Олег моложе своего отца на 32 года, а его отец на столько же моложе своего отца – дедушки Олега. Всем им вместе не более ста лет, и всем целое число лет. Сколько лет будет дедушке Олега через пять лет?

2147. Метод Прокруста (отрезать лишнее или добавить недостающее – вот прием, полезный для решения этой задачи). Два карандаша и ластик стоят столько же, сколько один карандаш и четыре ластика. Во сколько раз карандаш дороже ластика?

2148. Четверо ребят собрались поиграть в шахматы. У них была только одна доска, поэтому они играли по очереди. Каждая партия длилась 20 мин, и как только она заканчивалась, сразу начиналась следующая. Все ребята в итоге сыграли одинаковое число партий, и на все ушло 4 часа. Сколько партий сыграл каждый человек?

2149. В выражение (** +*)(** +*) = **** вставьте цифры вместо звездочек так, чтобы получилось верное равенство и было использовано не более четырех различных цифр (число не может начинаться с 0).

2150. Найдите сумму всех четырехзначных чисел, записываемых только цифрами 1 и 2. 

2151.На доске написаны все натуральные числа от 1 до 499. Сколько всего цифр написано на доске?

2152. Во дворце Красной королевы с кухни в очередной раз был похищен и несанкционированно съеден шоколадный торт. Доступ к торту имели 47 лягушат-поваров. Каждый лягушонок либо честный и всегда говорит лишь правду, либо нечестный и всегда лжет. Дабы напугать негодников, было решено уволить одного из них из штата. В ответ на это каждый из лягушат заявил, что если сократят его, то большинство на кухне будут нечестными лягушатами. Сколько честных лягушат на кухне?

2153. Принцип Дирихле (Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.) В магазин привезли 25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике в каждом ящике лежали яблоки одного сорта. Найдутся ли 9 ящиков одного сорта?

2154. 5 л сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 л 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 л чистой воды. Какой жирности получилась смесь?

2155. При каком значении параметра a уравнение a²x−7=49x+a  не имеет решений?

Никогда не сдавайся! Если тебе тяжело — значит ты на верном пути!

2136. Из числа 100…0 (25 нулей) вычли число 25. Чему равна сумма цифр полученной разности?

2137. Решите уравнение ∣1+3x∣−∣x−1∣=2−x. В ответе укажите модуль меньшего корня уравнения.

2138. 10  лягушат  соорудили  возле  озера  домик,  в  котором  каждый  из  них  получил  по  комнатке.  Осталось  их  только  пронумеровать.  Но  вот  беда:  у  лягушат  есть  только  много  цифр  “7”,  много  знаков  арифметических  действий  (“+”,”-”,”х”,”:”),  да  и  круглых  скобок  хватает.  А  больше  ничего  нет. С  первыми  тремя  комнатами  лягушата,  не  растерявшись,  быстро  справились: №1  =   7 : 7,    №2  =   (7+7) : 7,   №3   =  (7+7+7) : 7. А  вот  с  комнатой  № 4,  которая  досталась  лягушонку  Шмяку  –  ну  никак!.. К  тому  же  известно,  что  больше,  чем  четыре  цифры  “7”  на  один  номер  “тратить”  нельзя  (иначе  рассердятся  озёрные  злые  духи).  Приуныли  лягушата.  Особенно  Шмяк  расстроился.  Разве  что  тот  лягушонок,  которому  достался  №7,  спокойно  и  довольно  лягал  воздух  задними  лапками… К  счастью,  в  это  время  в  озере  купался  слонёнок  Лу.  Он-то  и  выручил  Шмяка  да  и  остальным  помог.  Как  же  умница  Лу  пронумеровал  все  оставшиеся,  кроме  седьмой,  комнаты? 

2139. Найдите значение выражения:

8 –  (1 – (2 – (3 – (4 – (5 – (6 – (7 – (8 – (9 – (10 – (11 – 144))))))))))).

2140. Замените звёздочки цифрами в равенстве: 5∗∗+∗2∗+∗50=1000. Одна звёздочка - это одна цифра. В некоторых числах все цифры разные, а в некоторых повторяются. Известно, что сумма цифр первого слагаемого равна 11, сумма цифр второго слагаемого равна 10. Назовите второе слагаемое.

2141. На доске написан ребус ВВВ – ББ + А = 620. Каждая буква заменяет одну цифру. Чему же равна сумма А + Б + В?

2142. Найдите остаток от деления числа 307049·405074 + 408014·306014 на 3.

2143. Принцип Дирихле (Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.) В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?

2144. При каких значениях параметра b корень уравнения 

6−3b+4bx=4b+12x меньше 1?

2145. Назовите последнюю цифру значения выражения: 103¹⁰⁷ + 105¹⁰⁵ − 107¹⁰³ 

Думай медленно... Решай быстро

2124. В футбольный клуб на просмотр приехали 50 футболистов. У 42 из них здоровая правая нога, у 46 – левая нога, у 31 – правая рука, у 36 – левая рука. Каково наименьшее возможное количество футболистов, у которых здоровы все руки и ноги?

2125. Два тракториста пахали поле. Первый вспахал 30% поля и ещё 20 гектаров, а второй 20% поля и ещё 30 гектаров. Оказалось, что они вспахали поровну. Сколько гектаров вспахал каждый из трактористов?

2126. Если в некотором шестизначном числе переставить крайнюю слева цифру 7 в конец числа, то получим число в 5 раз меньше первоначального. Назовите сумму цифр шестизначного числа.

2127. Какой остаток дает число из 7 семерок при делении на 11?

2128. Маша и Миша сидели в кинотеатре в одном ряду в соседних креслах. Маша сидела в пятом кресле с начала ряда, а Миша в шестом с конца ряда. Сколько всего кресел могло быть в этом ряду? Выберите все возможные варианты: 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13.

2129. Слонёнок  Лу  приходит  к  водопаду  раз  в  3  дня,  бегемотик  Бру  –  раз  в  4  дня,  а  гепард  Прыг  –  раз  в  5  дней.  Сегодня  они  все  вместе  играли  и  плескались  у  водопада.  Через  сколько  дней  все  трое  вновь  встретятся  вместе  у  водопада?

2130. Сколько сейчас лет брату, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад – в 5 раз? Дайте ответ в годах.

2131. Петя, Ваня и Сережа считали спортсменов во время соревнований. Всего спортсменов было 200 человек. Каждый из ребят насчитал по 80 человек, причем 40 человек из тех, кого насчитал Петя, насчитал и Ваня, а 40 человек из тех, кого насчитал Ваня, насчитал и Сережа. Если каких-то спортсменов посчитали и Сережа, и Петя, то их посчитал и Ваня тоже. Сколько оказалось спортсменов, которых никто не посчитал?

2132. Хозяин обещал работнику за 30 дней 9 рублей и кафтан. Через три дня работник уволился и получил кафтан. Сколько стоил кафтан?

2133. Принцип Дирихле (Нельзя посадить 7 кроликов в 3 клетки, чтобы в каждой было не больше 2 кроликов.) В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

2134. Числа 2¹⁹⁹⁴ и 5¹⁹⁹⁴ выписаны одно за другим. Сколько всего цифр выписано?

2135.В кинотеатре оказались проданы все билеты в первый ряд. Но произошло недоразумение! По ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих проданных в первый ряд билетов оказалась равна 39. На какое место было продано два билета?

Делитесь успехами понемногу каждый день. 

2116. Сколько существует натуральных чисел от 2 до 602 включительно, не делящихся ни на 5, ни на 6?

2117.    С  восходом  Солнца    слонёнок  Лу  начал  подниматься  по  тропинке  на  гору  (слонята  хорошо  лазят  по  горам).  К  вечеру  он-таки  взобрался  на  неё,  сказал  “Уф!..”  и  … уснул.  Утром,  едва  взошло  Солнышко,  он  начал  спускаться  вниз.  (Кстати,  спускаться  ему  было  гораздо  труднее).  Правда  ли,  что  на  тропинке  всегда  найдется  такая  точка,  в  которой  слонёнок  был  в  одно  и  то  же  время  как  при  подъеме,  так  и  при  спуске?

2118. На доске написано десятизначное число, все цифры которого различны. Какой остаток оно даёт при делении на 9?

2119. Восстановите цифры в примере ДВА·ДВА=ЧЕТЫРЕ:

                        ДВА

                      х

                        ДВА

                       ****   

                     ***В     

                   Е***     

                   ЧЕТЫРЕ

2120. В равнобедренном треугольнике с периметром 20 см сторона АB равна 8 см. Чему может быть равна сторона ВC? (Перечислите все возможные варианты в порядке возрастания через запятую, значение укажите в сантиметрах). 

2121. Если сумма тысячи натуральных чисел равна 1001, то чему равно их произведение?

2122. Велосипедист подсчитал, что если он поедет со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 1 час, а если поедет со скоростью 9 км/ч, то приедет на 1 час раньше намеченного срока. С какой скоростью надо ехать, чтобы приехать вовремя? Дайте ответ в километрах в час.

2123.У кротов настал трудовой субботник, и нужно было выполнять план по рытью норок. Начали рыть двое шустрых кротов. Копая вместе, они вырывают норку за минуту. Ровно через 2 мин после начала их усердной работы их друг крот решается им помочь и присоединяется к раскопкам. Все три крота копают одинаково быстро и качественно. Сколько норок планировали вырыть кроты, если с начала раскопок до конца выполнения работы прошло 4 мин?

Желанье – это множество возможностей, а нежеланье –  множество причин

2106. Напишите число 20 при помощи четырёх девяток.

2107.    Бегемотик  Бру  рассыпал  связку  из  8  ключей  к  своим  любимым  8  чемоданчикам.  Он  очень  расстроился.  “Мне,  наверное,  придётся  сделать  100  попыток,  пока  я  снова  подберу  ключи  к  чемоданам!…” “Вовсе  нет!  –  возразил  ему  Лу.  –  Не  грусти.  Даже  в  худшем  случае  тебе  придётся  сделать  всего  …  попыток.” Какое число попыток назвал Слонёнок?

2108. Маша решила дать котятам Мурзику, Рыжику, Снежку и Ваське сосисок. Каждый котёнок съел целое количество сосисок. Это значит, что он либо поедал сосиску целиком, либо не ел её вообще. Больше пяти сосисок не влезло ни в один кошачий животик. Васька съел больше Мурзика, но меньше Рыжика. А Снежок съел меньше Мурзика. Сколько сосисок съел Васька, если Снежок съел две?

2109. Решите ребус: МАТЕМ·М=АТИКА (Как обычно, одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, а разными – разные.)

2110. Андрей перемножил две последовательные цифры и получил в итоге двузначное число, записываемое двумя последовательными цифрами. Найдите все такие примеры.

2111. Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается на 11, заканчивается на 11 и делится на 7. Объясните, почему это число является наименьшим из удовлетворяющих условию.

2112. Найдите наименьшее чётное четырёхзначное число, кратное 7 и 23.

2113. Сколько существует натуральных чисел от 1 до 100, каждое из которых делится на 5, но не делится на 2 и в своей записи не имеет ни одной тройки?

2114. Можно ли рассадить 46 кроликов по 9 клеткам так, чтобы во всех клетках сидело разное число кроликов и в каждой клетке сидел хотя бы один кролик?

2115.  Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели 1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка? 

Если хочешь чтобы тебя понимали – учись объяснять. Не думай, что все мыслят так же как ты, умеют читать мысли или угадывать настроение. Не требуй понимания – помоги им понять тебя, научи. Никто не умеет читать мысли. Никто не обязан знать, что ты имеешь в виду.

2096. В  рюкзачке  на  спине  у слоненка  Лу  100  бананов.  Слонёнок  может  отсчитать  хоботом  40  плодов  за  1  минуту.  За  какое  время  Лу  может  передать  обезьянкам  80  бананов,  если  учесть,  что  слонёнок  торопится? 

2097. Как можно одним мешком пшеницы, смолов её, наполнить два таких же мешка?

2098. Запишите число 55, используя только пять четвёрок.

2099. Миша и Маша собирали грибы. Вместе они набрали 50 грибов. Затем ребята, каждый из своей корзинки, выкинули по одинаковому количеству червивых грибов. После чего у Миши остался 21 гриб, а у Маши 15 грибов. Сколько грибов собрал Миша первоначально?

2100. Четыре царевны загадали по двузначному числу, а Иван загадал четырёхзначное число. После того, как они написали свои числа в ряд в каком-то порядке, получилось число 132040530321. Найдите число Ивана.

2101. Применяя знаки сложения, можно восьмью восьмёрками записать число 1000=888+88+8+8+8. Используя знаки арифметических действий и скобки, запишите число 1000 восьмью восьмёрками другим способом.

2102. Пусть а и b действительные числа, удовлетворяющие уравнениям: а⁴+а²b²+ b⁴=616, а²+аb+ b²=28. Найдите 2аb.

2103. Несколько вождей разных индейских племен собрались, чтобы обсудить важные вопросы. Они сели в круг, взяли трубку мира и стали передавать ее по кругу. Чувайо должен был раскуривать трубку третьим. Он сидел прямо напротив своего старого друга, Ширики. А Ширики был седьмым в очереди на трубку. Сколько всего вождей собралось на эту встречу?

2104. На день рождения к Маше пришло тринадцать детей возрастом от 7 до 12 лет. Гости были всех возрастов от 7 до 12 лет. Получилось, что восьмилетних гостей было четверо, а семилетних гостей было больше всех. Сколько пришло десятилетних детей?

2105. За завтраком семья Маши съедает втрое меньше хлеба, чем за обедом, а за обедом вдвое больше, чем за ужином. За один день они съели буханку хлеба, которую разрезали на 22 одинаковых куска. За следующий день они съели еще одну точно такую же буханку, разрезанную таким же образом. Сколько всего кусков хлеба они съели во время завтраков и ужинов за эти два дня?

Прислушивайтесь к своим догадкам, обращайте внимание на свою интуицию, не прогоняйте случайные мысли, озарения или идеи. Уважайте эти подсказки. Они могут дать лучший совет, который когда-либо у вас был.

2086. Однажды  бегемотик  Бру  попал  под  тропический  ливень.  Ни  полиэтиленового  пакета,  ни  тем  более  зонтика  у  Бру  не  было.  И  спрятаться  от  дождя  было  негде!..  Когда  он  прибежал  в  бамбуковый  домик  слонёнка  Лу,  вода  текла  с  него  потоками.  Однако  при  этом  ни  одна  волосинка  на  его  теле  не  промокла.  Как  такое  могло  случиться?

2087. Каждая из цифр от 1 до 6 использована один раз, чтобы образовать код сейфа. Это число из 6 цифр является чётным.  Для каждой пары соседних цифр, одна цифра кратна другой. Какой код у сейфа?

2088. Дана последовательность чисел, в которой числа записаны по некоторому правилу: 2, 7, 4, 9, 6, 11, 8,…,…. Запишите следующие два числа.

2089. Имеются два сосуда вместимостью 17 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из водопроводного крана 13 л воды?

2090. У хозяйки есть рычажные весы и гиря в 100 г. Как за три взвешивания она может отвесить 700 г крупы?

2091. Один сапфир и два топаза ценней, чем изумруд, в три раза. А семь сапфиров и топаз ещё ценнее в восемь раз. Определить прошу я вас, сапфир ценнее иль топаз?

2092. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший шахматист и лучший художник. Известно, что:

а) Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы;

б) лучший художник не нарисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игоря.

Кто в классе лучший математик, лучший шахматист, лучший художник?

2093. Можно ли из таблицы выбрать пять чисел, сумма которых равна 50?

1    15    17

3    13    19

5    11    21

7     9     23

2094. В записи 66666666 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого  равно: а) 264; б) 13332; в) 67332.

2095. В магазин привезли 25 ящиков с яблоками 3-х сортов, причём в каждом ящике лежали яблоки какого-то одного сорта. Можно ли найти 9 ящиков с яблоками какого-то одного сорта? 

Желание – это самое главное. Когда человек хочет, то он делает всё, чтобы этого достичь, несмотря на преграды.

2076. Сумма двух чисел нечётна. Может ли их произведение быть нечётным?

2077. Слонёнок  Лу  и  бегемотик  Бру  часто  бегают  наперегонки  100  метров.  И  всё  время  на  финише  бегемотик  отстаёт  на  10  м.  Однажды  они  договорились,  что  линию  старта  слонёнка  отнесут  на  10  метров  назад,  то  есть  слонёнку  нужно  будет  пробежать  110  м.  Кто  победит  на  сей  раз?  Лу  или  Бру? 

2078. Матильда записала все четырёхзначные числа, состоящие из цифр 2, 1 и 0. Причем, каждая из этих цифр встречается, по крайней мере, один раз. Например, 1200 или 2010. Чему равна разность между самым большим и самым маленьким из составленных чисел? Учтите, что первая цифра  четырёхзначного числа не может быть 0.

2079. Крышка стола имеет 4 угла. Если два угла отпилить, сколько будет углов?

2080. Восемь подружек решили обменяться фотографиями так, чтобы у каждой из них оказались фотографии остальных подруг. Сколько фотографий для этого потребуется?

2081. Угадай число от 1 до 28, если в его написание не входят цифры 1, 5 и 7; кроме того, оно нечётное и не делится на 3.

2082. Сколько лет сиднем просидел на печи Илья Муромец? Известно, что если бы он просидел ещё 2 раза по столько, то его возраст составил бы наибольшее двузначное число.

2083. Какое наибольшее число сторон может иметь фигура, являющаяся общей частью треугольника и четырехугольника?

2084. Десять солдат подошло к левому берегу реки, и им всем нужно перепра­виться на другой берег. У берега в челноке плавали два подростка. Других плавательных средств не было. Челнок может выдержать на воде двух подростков или одного взрослого че­ловека. Как организовать переправу солдат на правый берег, и за сколько рейсов это можно сделать?

2085. Слонёнок  Лу  и  гепард  Прыг  отправились  одновременно  по  тропинке  к  водопою.  У  Прыга  шаги  на  10%  короче,  чем  у  Лу,  и  в  то  же  время  Прыг  делает  их  на  10%  чаще.  Кто  быстрее  придёт  к  водопою?

Не бойся, что не получится. Бойся, что не попробуешь.

2066. Преврати в числе 123 одну цифру в пятёрку так, чтобы получившееся число делилось на 9. Каково оно?

2067. Однажды 40 бабушек ловили трех поросят. Одного поросенка схватили 3 бабушки, второго схватили в три раза больше бабушек, Остальные поймали третьего. Сколько бабушек вцепились в третьего поросенка? 

2068.  Слонёнок  Лу  хочет  отправить  в  Гродненский  зоопарк  100  кг  бананов. Есть  ящики  по  16  кг,  17  кг  и  40  кг.  Лу  быстро  придумал,  как  это  сделать,  не  вскрывая  ящики.  Как?

2069. В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять источников мёртвой воды: от № 1 до № 10. Из первых девяти источников мёртвую воду может взять каждый, но источник № 10 находится в пещере Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может. На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако, если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо обязательно запить ядом № 8, № 9 или № 10. Если он выпьет не седьмой яд, а девятый, ему может помочь только яд № 10. А если он сразу выпьет десятый яд, то ему уже ничто не поможет. Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие: каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему противнику. Кощей обрадовался: «Ура! Я дам яд № 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!» В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив! Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить Кощея. Попробуйте догадаться и вы.

2070. Скорость полета стрелы, выпущенной из лука Ивана – царевича, - 50 км/ч. Стрела долетела до Царевны – лягушки за 2 часа. Скорость пешего Ивана – царевича 5 км/ч. За сколько часов Иван – царевич доберется до своей невесты?

2071. Периметр квадрата равен 20 см. Чему равна его площадь?

2072. Баскетбольный матч команд школ № 57 и № 47 закончился со счетом 75:80, но ни один баскетболист не забросил ни одного мяча. Как это могло быть?

2073. Класс шел парами. Один из учеников посмотрел вперед и насчитал 9 пар, затем обернулся и насчитал 5 пар. Сколько всего учеников шло в колонне? 

2074. 10 пиратов разделили между собой поровну 129 пленниц, а остаток посадили в лодку и отправили домой к родителям. Сколько пленниц поплыло домой? 

2075. К двузначному числу прибавили 5 – сумма оказалась кратной пяти. От того же числа отняли 3 – разность оказалась кратной трем. Когда это число разделили на 2, то частное оказалось кратным двум. Что это за число?

Порой мы видим многое, но не замечаем главного.

2056. Вычислите: 28 + 33 + 38 + ...+ 2013.

2057. Раздели самое маленькое четырёхзначное число на наименьшее простое и узнаешь, сколько лет не умывалась и не чистила зубы злая волшебница Гингема из повести-сказки А. Волкова "Волшебник Изумрудного города".

2058. Барон Мюнхгаузен пересчитал число волшебных волос в бороде старика Хоттабыча. Оно оказалось равным сумме наименьшего трёхзначного числа и наибольшего двузначного. Что это за число?

2059. Леша задумал однозначное число, умножил его на 17, а результат умножил на 2017 и получил число, последняя цифра которого равна 3. Какое число задумал Леша?

2060. В равнобедренном треугольнике сумма длин боковых сторон равна 1118 см, а длина основания на 336 см больше длины боковой стороны. Найдите периметр треугольника.

2061. Ира помнит, что номер квартиры Тани – двузначное число, у которого первая цифра в два раза больше второй, причем если к этому числу прибавить квадрат его первой цифры, то получится квадрат некоторого целого числа. Запишите номер квартиры, в которой живет Таня.

2062. Слоненок держит пари с колонией прекрасных разноцветных бабочек. Суть заключается в том, что, пользуясь двумя пустыми ведерками на 12 л и 9 л, он обещает легко и быстро набрать из озера Тика-Тика ровно 4 л воды, чтобы красавицы-бабочки могли вдоволь напиться в этот жаркий летний полдень. Бабочки же утверждают, что он этого сделать не сможет. Кто выиграет пари?

2063. Стороны треугольника относятся как 3:4:5, периметр его равен 60 см. Найдите длину большей стороны треугольника.

2064. На поле для игры "морской бой" размером 10х10 клеток поставили корабль размером 1х3 клетки. Какое наименьшее количество выстрелов нужно сделать, чтобы наверняка в него попасть?

2065. Велосипедист должен попасть в место назначения к определённому сроку. Известно, что если он поедет со скоростью15 км в час, то приедет на час раньше, а если скорость будет10 км в час, то опоздает на 1 час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя? 

Кто не стучится – тому не открывают. Кто не пробует – у того не получается.

2046. Можно ли числа 1,2,3,...,10 расставить по кругу так, чтобы разность любых двух соседей была равна 2 или 3?

2047. На белый тетрадный лист посадили фиолетовую кляксу, разлетевшуюся мелкими брызгами. Докажите, что найдутся две точки одного цвета на расстоянии ровно 1 см друг от друга.

2048. Двое играют на шахматной доске, передвигая по очереди короля. Допускаются только ходы на одно поле влево, вниз или влево вниз по диагонали. Вначале король стоит в правом верхнем углу доски. Выигравшим считается тот, кто поставит его в левый нижний угол. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2049. Три девочки - Лена, Саша и Наташа - ели конфеты. Лена и Саша съели на 11 конфет больше Наташи, а Наташа и Лена - на 7 конфет больше Саши. Сколько конфет съела Лена?

2050. На острове живет несколько хамелеонов, и каждый из них либо синего цвета, либо красного. Как-то раз один хамелеон сменил цвет с синего на красный, и тогда хамелеонов обоих цветов стало поровну. После этого два красных хамелеона сменили цвет на синий, и тогда синих хамелеонов стало в два раза больше, чем красных. Сколько всего хамелеонов на острове?

2051. Куб со стороной 1 дециметр распилили на кубики со стороной 1 сантиметр и положили их в ряд (по прямой) вплотную друг к другу. Какой длины оказался ряд? Замечание: ответ записать в сантиметрах.

2052. Миша нарисовал синим мелом на асфальте отрезок длиной 2 метра. Маша подошла и красным мелом дорисовала на этом отрезке квадраты (выглядело это, как на рисунке ниже). Каков периметр получившейся фигуры? Замечание: периметр - это суммарная длина всех линий, из которых состоит фигура.

2053. Мише подарили конструктор и он стал собирать модель самолета из деталей этого набора. Миша сложил все нужные детали в одну большую коробку. За минуту он брал из коробки две части, скреплял их между собой и возвращал получившуюся часть самолета обратно в коробку. В результате самолет был собран за 2 часа. За какое время Миша собрал бы этот самолет, если бы он скреплял между собой за одну минуту не по две, а по три детали?

2054. Миша ехал на велосипеде и встретил идущую ему навстречу Машу. Они поздоровались и продолжили каждый свой путь. Через 6 минут после встречи Миша доехал до дома, оставил там велосипед и, не задерживаясь, пошел обратно догонять Машу. Миша шел вдвое быстрее, чем Маша. А на велосипеде Миша ездит вдвое быстрее, чем пошел сейчас. Через какое время после выхода из дома Миша догонит Машу?

2055. У деда и бабы есть курочка Ряба. Курочка каждое утро в шесть утра сносит одно яйцо, да не простое, а золотое. На рынке точно таких же курочек продают за 12 золотых яиц каждую, и рынок работает каждый день с восьми утра до полудня. Дед и баба хотят накопить 48 золотых яиц, и они придумали способ, как сделать это за наименьшее число дней. На который день дед и баба накопят не меньше 48 яиц, если начнут осуществлять свой план, не имея ни одного яйца? В ответе укажите номер дня, считая, что курочка Ряба сносит первое яйцо в первый день. Замечание: дед и баба не продают куриц, а только покупают.

Решение задач по математике - самый лучший способ освоить этот предмет.

2036. За один ход разрешается к числу прибавить 1 или умножить его на 2. За какое наименьшее число ходов можно из 0 получить 81?

2037. В 120-квартирном доме два 60-квартирных подъезда. Все жильцы купили новые номера квартир, при этом двузначные номера стоили вдвое, а трехзначные -втрое дороже однозначных. Второй подъезд израсходовал 8460 рублей. Сколько рублей израсходовал первый подъезд?

2038. По кругу выписаны 11 минусов. За один ход можно исправить на плюсы один или два соседних минуса. Выигравшим считается тот, кто исправит последний минус. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2039. На столе стояли 3 стакана с водой. Из первого стакана перелили 1/3 имевшейся в нем воды во второй, затем 1/3 содержимого второго стакана перелили в третий и, наконец, 1/3 воды из третьего стакана перелили в первый. В результате в стаканах стало по 100г воды. Сколько ее было в каждом из стаканов первоначально?

2040. На какое наибольшее число частей могут разбить плоскость три треугольника?

2041. Соты с медом (квадратики 1x1) расположены в виде квадрата 9x9. В центральном квадратике вместо меда - деготь. Играют двое, и за один ход разрешается сделать вертикальный или горизонтальный разрез (по сторонам квадратиков) и съесть любой из отрезанных кусков. Ходят по очереди, и тот, кто вынужден съесть деготь, считается проигравшим. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2042. На верхней грани кубика написано 25, на правой - 7, на передней - 66. На остальных гранях написаны простые числа так, что суммы чисел для каждой пары противоположных граней одинаковы. Какое число написано на нижней грани?

2043. Каждым ударом силач Шварценеггер может разбить один кусок бетона на три части. За сколько ударов он расколет бетонную плиту на 1995 кусков?

2044. Пусть некоторые буквы заменены цифрами, причем одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные - разными. Даны четыре слова: 1234, 5678, 9608, 5454. Это слова ПАПА, ПЕТЯ, ЖЕНЯ, ДИМА, только, может быть, в другом порядке. Определите, какая цифра что означает, и расшифруйте фразу:

3434 34967 1236 5676 2 9606 361 2 1963.

2045. Дама сдает в багаж рюкзак, чемодан, саквояж и корзину. Чемодан весит больше, чем рюкзак. Саквояж и рюкзак вместе тяжелее, чем корзина и чемодан вместе, а корзина и саквояж вместе весят столько же, сколько чемодан и рюкзак. Определите среди вещей самую легкую и самую тяжелую.

Если нельзя, но очень хочется – то можно!

2026. Не вычисляя суммы 1 + 2 + ... + 1999, определите ее чётность.

2027. На квадратном клетчатом поле 4x4 играют двое. Ходят по очереди и каждый своим ходом заштриховывает любую из еще не заштрихованных клеток. Запрещается образовывать квадрат 2x2 из четырех заштрихованных клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2028. Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина, 138 яблок и различные сладости. Какое наибольшее число подарков можно подготовить, чтобы в них было поровну мандаринов и поровну яблок?

2029. Если к задуманному числу прибавить его половину, к сумме - ее треть, к новой сумме ее четверть, то получится 95. Какое число задумано?

2030. Повышение температуры по Цельсию на 1 градус означает повышение ее по Фаренгейту на 1,8 градуса. Зная, что +10 градусов по Цельсию и +50 градусов по Фаренгейту- это одна и та же температура, определите, когда холоднее: при -30 градусов по Цельсию или при -30 градусов по Фаренгейту?

2031. Четверо друзей измеряли длину удава в попугаях. Получилось целое число. Через неделю они стали вспоминать, какое же это число. Удав сказал: "Меньше 50". Слоненок сказал: "Меньше 45". Мартышка сказала: "Меньше 44", А попугай сказал: "Меньше 43". Известно, что ровно двое из них ошиблись. Какова же длина удава?

2032. Решите уравнение  1993= 1+8(1+8:(1-8:(1+4:(1-4:(1-8:х))))).

2033. Могут ли 9 одинаковых конфет стоить меньше 1000 рублей , а 10 таких же конфет- больше 1100 рублей?

2034. Решите ребус УР+РА+АУ=УРА (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным - разные).

 2035. Есть ли среди натуральных чисел такое, что если сумму его цифр умножить на произведение его цифр, то получится 1995?