vivat2.okis.ru

Покупатель: «Этот мёд у вас случайно не липовый?»

Продавец: «Что вы, мы торгуем только натуральным мёдом!»

2016. Какое наибольшее число острых углов может быть в пятиугольнике? 

2017. Сумма трех чисел нечётна. Сколько слагаемых нечётно?

2018. Клетчатый прямоугольник 5x7 разрежьте по линиям сетки на 7 прямоугольников так, чтобы любые два прямоугольника состояли из разного количества клеток.

2019. Матч дворовых футбольных команд закончился со счетом 37:28. Докажите, что был момент, когда первая забила столько мячей, сколько второй осталось забить.

2020. Два игрока по очереди берут спички из коробки. Брать разрешается не более 70% спичек, имеющихся там на момент хода. Первоначально в коробке 300 спичек. Победителем считается тот, после хода которого останется одна спичка. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2021. Одно положительное число поделили на другое. Найдите частное, если известно, что оно в 8 раз меньше делителя и в 4 раза больше делимого.

2022. Петя и Витя взвесили свои портфели. Весы показали 3 кг и 2 кг. Когда они положили на весы оба портфеля, весы показали 6 кг.

- Разве два плюс три равно шести?- воскликнул Петя.

- У весов сдвинута шкала, - ответил Витя. Сколько же весили портфели на самом деле?

2023. Можно ли целые числа от 1 до 17 выписать в строку так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом?

2024. Можно ли целые числа от 1 до 17 выписать по кругу так, чтобы сумма любых двух соседних чисел была простым числом?

2025. Используя цифры 1, 9, 9, 4 в указанном порядке, арифметические действия и скобки, запишите числа от 1 до возможно большего натурального числа. Пример: 392= (1-99)·(-4).

-У тебя один ботинок черный, другой – белый. Сбегай домой, переобуйся.

- Я уже бегал, но дома тоже один чёрный, другой – белый.

2006. В треугольнике все углы измеряются целым числом градусов. Какой в нем может быть наибольший угол ?  

2007. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку. Все прыжки имеют одинаковую длину. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

2008. В турнире по мини-футболу за победу в матче дают 2 очка, за ничью - 1, за поражение - 0. Четыре команды сыграли друг с другом по разу. "Спартак" набрал 5 очков, "Динамо" - 2, 'Торпедо"- 1. Какое место заняла команда "Текстильщик"?

2009. На клетчатом поле 3x3 играют двое. Ходят по очереди и каждый ставит своим ходом крестик или нолик (любой из этих знаков, причем можно разные на разных ходах) в любую свободную клетку. Выигравшим считается тот, после хода которого на какой-либо горизонтали, вертикали или диагонали окажутся три одинаковых знака. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2010. В ряд выписаны все числа от 1 до 1998. Требуется расставить между ними знаки «+» и « – » так, чтобы полученное выражение равнялось нулю. Удастся ли это сделать?

2011. По кругу выписаны 12 чисел. Известно, что сумма любых трех идущих подряд чисел равна 7. Найдите сумму всех чисел.

2012. Найдите все пары цифр у и х, для которых выполняется равенство (х+у)/5=х,у.

2013. Можно ли клетки квадратной таблицы 3x3 заполнить числами так, чтобы сумма всех чисел была положительна, а сумма чисел в любом квадрате 2x2 - отрицательна?

2014. Про длины сторон треугольника АВС известно, что АС=3,8, АВ=0,6, а длина стороны ВС выражается целым числом. Найдите это число.

2015. Четыре девочки - Катя, Лена, Маша и Нина - участвовали в концерте. Они пели песни. Каждую песню исполняли три девочки. Катя спела 8 песен - больше всех, а Лена спела 5 песен - меньше всех. Сколько песен было спето?

Эх раз, ещё раз, ещё много-много раз, лучше 40 раз по разу, чем ни разу 40 раз.

1996. Какая наибольшая сумма цифр может быть у трехзначного числа, если оно четно?

1997. Николай с сыном и Пётр с сыном пошли на рыбалку. Николай поймал столько же рыб, сколько его сын, а Пётр –  столько же, сколько его сын. Все вместе поймали 27 рыб. Сколько рыб поймал Николай?

1998. На доске написаны 613 целых чисел. Докажите, что можно стереть одно число так, что сумма оставшихся чисел будет чётной. Верно ли это для 612 чисел?

1999. - Бабушка, сколько лет твоему внуку?

- Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет. А вместе нам 65 лет. Сколько же лет внуку?

2000. Докажите, что из любых 6 целых чисел можно выбрать два, разность которых делится на 5.

2001. Один человек пошел в ларек с некоторой суммой денег и занял у продавца столько же денег, сколько у себя имел. Из этой суммы он истратил 10000 рублей. С остатком пошел в другой ларек, где опять занял столько же денег, сколько у себя имел. В этом ларьке также истратил 10000 рублей. Потом пошел в третий и четвертый ларьки, где повторилось то же самое, а когда отошел от четвертого ларька, не имел ничего. Сколько денег у этого человека было вначале?

2002. Если 1994 и 1982 разделить на одно и то же число, то получим соответственно остатки 5 и 6. Найдите делитель.

2003. В семье много детей. Семеро из них любят капусту, шестеро - морковь, пятеро -горох, четверо - капусту и морковь, трое - морковь и горох, двое - капусту и горох, а один - и капусту, и  морковь , и горох. Сколько детей в этой семье?

2004. Стрелка на часах показывает 12 часов. За один ход разрешается сдвинуть ее по часовой стрелке на два или на три часа. Играют двое, ходят поочередно и выигравшим считается тот, кто поставит стрелку на 11 часов. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер?

2005. В каждую клетку квадрата 3х3 записано целое число. При этом сумма чисел в каждом столбце, кроме первого, в 4 раза больше, чем в предыдущем. Сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей. А в одной из строк сумма чисел составляет 2008. Найдите сумму чисел в первом столбце. 

Кто хочет сделать, ищет способ, кто не хочет, ищет причину.

1986. Представьте число 2008 в виде суммы пяти натуральных слагаемых так, чтобы все цифры в записи всех этих чисел были различны.

1987. В магазин привезли крупу, сахар и соль.  Полмешка соли весят на 5 кг больше, чем полмешка сахара. А два мешка сахара весят на  10 кг больше чем два мешка крупы. На сколько килограммов  мешок соли тяжелее мешка крупы?

1988. Двум муравьям, Толстому и Тонкому, нужно перенести по 150 г груза из точки А (где они сейчас находятся) в точку В, расстояние между которыми  равно 150 метров. Толстый муравей ходит со скоростью 3 м/мин, но может унести 5 г груза, Тонкий – со скоростью 5 м/мин, но может унести лишь 3 г груза. Кто из них первым доставит все 150 г в точку В? Скорость муравья с грузом не отличается от скорости муравья без груза.

1989. Имеются гири трёх типов: тяжёлые, средние и лёгкие. У всех тяжёлых гирь веса одинаковые, у всех средних одинаковые, и у всех лёгких тоже одинаковые. Известно, что одну из гирь можно уравновесить двумя другими, причём одну из этих двух тоже можно уравновесить двумя другими. Сколько лёгких гирь уравновешивают одну тяжёлую гирю (найдите все варианты ответа и докажите, что других нет)?

1990. Расставьте числа 1, 2, 3, … 10 в другом порядке, чтобы первым шло 10, а каждое следующее было делителем суммы всех предыдущих. (Первое число без остатка делится на второе, сумма первых двух – на третье, сумма первых трёх –  четвёртое, и т.д.)

1991. Вася записал трехзначное число без нулей, все цифры которого различны, а их сумма равна 8. Затем он поменял местами две цифры этого числа, умножил результат на 4, и получил число, меньшее исходного. Какое число придумал Вася первоначально?

1992. На уроки танцев ходят 90 школьников, среди которых есть мальчики и девочки. Учитель разбил их на группы по 3 человека. В каждой из групп каждый школьник станцевал с каждым по разу,  а школьники из разных групп между собой не танцевали. Оказалось, что было ровно 22 танца, в которых мальчик танцевал с мальчиком и ровно 38 танцев, в которых девочка танцевала с девочкой. Сколько было «смешанных» групп, в которые  входили и мальчики, и девочки?

1993. На острове живут рыцари орденов Алой и Белой розы. Рыцари ордена Алой розы никогда не говорят правду два раза подряд, а  рыцари ордена Белой розы никогда не обманывают два раза подряд. Два островитянина сделали по 2 заявления. Первый: «Я – из ордена Алой розы» и «Мы оба из одного ордена». Второй: «Мы оба из одного ордена» и «Среди произнесённых нами утверждений лживых больше, чем правдивых». Кто из какого ордена?

1994. В классе учатся три девочки: Ира, Галя и Наташа. Одна из них самая умная, и она всегда говорит правду. Другая самая красивая, и она всегда лжет. А третья девочка самая хитрая: она иногда лжет, а иногда говорит правду. Ира сказала: «Я красивее Гали». Галя сказала: «Я умнее Наташи». Наташа сказала: «Я хитрее Иры». Какая из девочек самая красивая?

1995. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда обманывают. Три брата-островитянина (старший, средний и младший) получили в наследство кота, осла и мельницу. После этого каждый из братьев сделал два заявления: «Тот, кто получил мельницу, старше меня» и «Тот, кто получил кота, младше меня». Сколько среди братьев лжецов?

Ищи там, где легче. Высматривай знакомое.

1976. Найдите все решения числового ребуса АХ+УХ=УРА (разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым – одинаковые).

1977. Чтобы построить поросячий домик, Ниф-Нифу не хватало 300 кирпичей, Нуф-Нуфу не хватало 200 кирпичей, а Наф-Нафу не хватало всего 100 кирпичей. Когда они сложили все свои кирпичи вместе, оказалось, что они могут построить только один домик на троих и кирпичей больше не останется. Сколько кирпичей нужно для одного поросячьего домика?

1978. В доме 25 этажей, но сломался лифт: теперь он может за одну минуту либо подняться на 14 этажей, либо спуститься на 11 (например, с 10-го этажа можно подняться на 24-й). Человек спускается на один этаж за 1 минуту. Что быстрее, спуститься с шестого этажа на первый пешком или добраться на лифте?

1979. Тридцать три ореха разложены по кучкам, причём в каждой кучке больше одного ореха. После того, как из каждой кучки в первую положили по одному ореху, орехов во всех кучках стало поровну. Сколько имеется кучек, и сколько орехов было в каждой из них первоначально?

1980. Найдутся ли три натуральных числа, которые друг на друга не делятся, но каждое делит произведение двух других?

1981. 20 детей разбили на пары мальчик-девочка так, что в каждой паре мальчик оказался выше девочки. После этого их разбили на пары мальчик-девочка по-другому. Может ли теперь оказаться, что в 9 парах из 10 девочка выше мальчика?

1982. Мюнхгаузен говорит: "Позавчера мне было 40 лет, а в следующем году мне исполнится 43". Могут ли его слова быть правдой?

1983. В однокруговом турнире четырёх команд с начислением очков по системе 2–1–0 команда А набрала 5 очков, Б — 2 очка, В — 1 очко. Какое место заняла команда Г?

1984. Нарисуйте на плоскости 5 прямых так, чтобы они разбили ее на 13 частей.

1985. Из Простоквашино в Печкино на лыжах вышли Шарик и Матроскин. Шарик дошел до Печкино за 30 минут, развернулся, и через 5 минут на обратном пути встретил отстающего Матроскина. Сколько минут после этого Шарик должен идти по направлению к Простоквашино, чтобы, развернувшись обратно, он пришёл в Печкино одновременно с Матроскиным?

Хороший вопрос – это половина ответа.

1966. Полный бидон с молоком весит 20 кг, а бидон, наполненный молоком наполовину, весит 14 кг. Сколько будет весить бидон, если наполнить его молоком на треть?

1967. На доске написано число 1. За один ход разрешается либо прибавить к числу сумму всех его цифр, либо переставить его цифры в любом порядке. (Например, из числа 3 можно за один ход получить только число 6, а из числа 13 либо число 17, либо число 31) За какое наименьшее количество ходов можно получить трехзначное число?

1968. Команда «Вымпел» во втором матче турнира забросила больше шайб, чем в первом, а в третьем матче — на 6 шайб меньше, чем в двух первых вместе взятых. Известно, что в этих трёх матчах «Вымпел» забросил 6 шайб. Мог ли «Вымпел» выиграть все 3 матча?

1969. Можно ли квадрат 4х4 без угловой клетки разрезать на 3 равные части?

1970. Найдутся ли три положительных числа, из которых одно равно произведению двух других, другое – разности двух других, а третье – полусумме двух других?

1971. Арбуз разрезали на 4 части и съели. Осталось 5 корок. Как такое может быть, если корок никто не грыз?

1972. Можно ли в прямоугольную таблицу поставить числа так, чтобы в каждом столбце сумма была положительна, а в каждой строке – отрицательна?

1973. Расставьте шашки на клетчатой доске 6×6 так, чтобы на всех горизонталях стояло разное число шашек, а на всех вертикалях – одинаковое.

1974. а) В однокруговом шахматном турнире с восемью участниками все партии закончились вничью. Сколько всего очков набрали участники? А сколько всего партий было сыграно?

б) В незаконченном шахматном турнире сыграно пока только 15 партий. Сколько всего очков успели набрать участники?

в) Закончился однокруговой шахматный турнир с 16 участниками. Чему равна сумма набранных очков?

1975. Расставьте на шахматной доске 16 ладей так, чтобы каждая била столько же других ладей, сколько и пустых клеток. Ладья бьёт все незанятые клетки горизонтали и вертикали, на которых стоит, но до первой стоящей на ее пути ладьи.

Чем труднее задача, тем громче результаты

1956. Кошка весит 0,5 кг и еще 0,8 всего своего веса. Сколько весит кошка?

1957. Найдите такие цифры x,y и z, чтобы равенство стало верным: (х+у+z):4=х,уz.

1958. Стопка из 1000 листов бумаги имеет высоту 4 см. Какова толщина каждого листа?

1959. Кенгуру и кролик затеяли соревнование по бегу. Скачок кенгуру в 4 раза длиннее прыжка кролика, но зато кролик делает 10 прыжков за то время, за которое кенгуру совершает лишь 3 скачка. Соперники договорились, что кролику предоставляется фора: он стартует первым, а кенгуру уйдет вслед за ним со старта лишь после того, как кролик сделает 20 прыжков. За сколько скачков кенгуру догонит кролика?

1960. Мне вдвое больше лет, чем было вам тогда, когда мне было столько лет, сколько вам теперь. А обоим нам вместе 42 года. Сколько лет каждому из нас?

1961.  Повстречались три преступника: медвежатник Белов, домушник Чернов и карманник Рыжов. "Удивительно то, что один из нас имеет черные, второй белые, а третий рыжие волосы, но ни у одного цвет волос не совпадает с фамилией", - сказал черноволосый. "И правда...", - сказал медвежатник Белов. Какой цвет волос у карманника? 

1962. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям? 

1963. Каждую грань кубика разбили на 4 равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратов.

1964. Есть мешок, в котором лежит N струн. Вы достаёте из него конец струны, после второй, связываете их вместе. Повторяете операцию, пока в мешке не кончатся струны. Сколько получится петель?  

1965.  Найти все натуральные числа вида 2x5y (x — цифра сотен, y — цифра единиц), которые делятся на 12. В ответ запишите их количество.

В задачах на разрезание считают число сторон, площади, длины, углы.

1946. Найдите сумму

1 + 3 + 5 + ... + 97 + 99.

1947. Установите закономерность в числовой последовательности и запишите еще три числа: 15, 29, 56, 109, 214, …   

1948. Найдите наибольшее число, при делении которого на 31 в частном получаем 30.

1949. Замените * в записи числа *43* цифрами, возможно и различными, но такими, чтобы оно делилось на 45.

1950. В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара белого цвета?

1951. Расшифруйте пример:

ПОДАЙ –  ВОДЫ = ПАША (разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым – одинаковые).

1952. О жителях некоторого острова известно, что каждый из них либо Рыцарь, либо Лжец. (Рыцарь всегда говорит правду, Лжец всегда лжет.) А высказывает утверждение: «Я – Лжец, а В- не Лжец»  Кто из островитян Рыцарь, а кто Лжец?

1953. Если из некоторого трехзначного числа вычесть 7, то полученная разность будет делиться на 7, если вычесть 8, то разность будет делиться на 8, если вычесть 9, то разность будет делиться на 9. Найдите наименьшее такое число.

1954. Как разложить 80 тетрадей на две стопки так, чтобы число тетрадей в одной из них составляло 60% , числа тетрадей в другой?

1955. В сенате заседают 100 сенаторов. Каждый из них либо продажен, либо честен. Известно, что: 1) по крайней мере один из сенаторов является честным; 2) из каждой произвольно выбранной пары сенаторов, по крайней мере, один - продажен. Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько сенаторов в этом сенате честных, а сколько - продажных?

Пришла в голову идея? Запишите.

1936. Какой цифрой оканчивается произведение всех нечетных чисел от 1 до 51?

1937. Найдите сумму:

1+ 2 + 3 +... + 111.

1938. Сумма цифр двузначного числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц на 3 и сложить оба произведения, то в результате получится 29. Найдите это число.

1939. Поезд проходит мост длиной450 м за 45 с, а мимо светофора за 15 с. Найдите длину поезда и его скорость.

1940. В магазин привезли 141 л масла в бидонах по10 л и по13 л. Сколько было всего бидонов?

1941. Шесть карасей тяжелее, чем 10 лещей, но легче, чем 5 окуней; 10 карасей тяжелее, чем 8 окуней. Что тяжелее: 2 карася или 3 леща?

1942. Установите закономерность в числовой последовательности 253, 238, 223, 208, 193, ... и запишите еще три числа.

1943. Является ли число 12345³⁵ + 7¹¹ простым?

1944. Что быстрее: проехать весь путь на велосипеде или половину пути проехать на мотоцикле, а вторую половину пройти пешком, если скорость мотоцикла в два раза больше скорости велосипеда, а скорость велосипеда, в свою очередь, в два раза больше скорости пешехода?

1945. На острове коренными жителями являются Лжецы, которые всегда лгут, и Рыцари, которые всегда говорят правду. Человек говорит: «Я – Лжец». Может ли он быть коренным жителем острова?

Сильное желание чему-то научиться –  это уже половина успеха.

1926. Сумма двух чисел равна 179. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

1927. Расставьте скобки всеми возможными способами, выберите наибольший и наименьший результаты:  100 - 20 ∙ 3 + 2.

1928. Для покупки альбома Маше не хватило 2 руб., Коле 34 руб., а Васе 35 руб. Дети сложили свои деньги, но их все равно не хватило на покупку одного альбома. Сколько стоит альбом?

1929. В одном озере растет волшебная лилия. Ее размеры увеличиваются за каждый день ровно в два раза. Если посадить одну такую лилию в пруд, то через 20 дней она заполнит его полностью. За сколько дней весь пруд закроется, если сразу посадить четыре такие лилии?

1930. Количество мальчиков, решивших на уроке сложную задачу, равно количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше: тех, кто решил задачу, или девочек?

1931. Три сосуда вместимостью 20 л наполнены водой, причем в первом -11 л, во втором -7 л, а в третьем -6 л. Как разлить имеющуюся воду поровну, если в сосуд разрешается наливать только такое количество воды, которое в нем уже имеется?

1932. Найдите сумму:  1 + 2 + 3 + ... + 181 - 96 - 97 - ... - 1.

1933. Из трех монет одна фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая и легче или тяжелее она остальных?

1934. На складе имеются гвозди в ящиках по 24, 23, 17 и 16 кг. Можно ли отправить со склада 100 кг гвоздей, не распечатывая ящики?

1935. Два Муравья отправились в гости к Стрекозе. Один всю дорогу прополз, а второй первую половину пути ехал на Гусенице, что было в два раза медленнее, чем ползти, а вторую половину скакал на Кузнечике, что было в 10 раз быстрее. Какой Муравей первым придет в гости, если они вышли одновременно?

В задачах на делимость раскладывают на простые множители и считают остатки.

1916. Сколько натуральных двузначных чисел  удовлетворяет условию: само число равно числу, записанному теми же цифрами, но в обратном порядке?

1917. Найдите натуральное двузначное число, которое на 72 меньше числа записанного теми же цифрами, но в обратном порядке.

1918. Разгадайте числовой ребус: ЦВЕТОК +ЦВЕТОК+ЦВЕТОК = БУКЕТИК (разным цифрам соответствуют разные цифры, одинаковым – одинаковые).

1919. Прямые а и b, пересекаясь, образуют четыре угла. Известно, что сумма трех углов равна 210°. Найдите градусную меру меньшего угла.

1920. Десятикопеечную монету нужно разменять медными монетами (1, 2, 3 и 5 копеек). Сколькими способами это можно сделать?

1921. Двое играют в такую игру: первый называет единицу или двойку, второй прибавляет к названному числу единицу или двойку и называет результат, далее первый к названному результату также прибавляет единицу или двойку и т. д. Выиграет тот, кто первым называет число 13. Как играть, чтобы выиграть?

1922. В зашифрованном тексте «ШЪУЯЪТ ЛНПЪИРЭ Э СРЭРТ ЬРЫЛ» каждая буква заменена буквой русского алфавита по закону, связанному с одним из понятий геометрии. Установите этот закон и расшифруйте текст. Например, слово ТАЗ расшифровывается как слово МЯЧ.

1923. Докажите, что при любом натуральном n число 3n+2 не является квадратом натурального числа.

1924. Катя выписала на доске все чётные числа от 2 до 200. Какая цифра была выписана наибольшее число раз?

1925. Три математика и три разбойника одновременно подошли к реке, через которую им нужно переправиться на другой берег с помощью лодки, в которую помещается не более двух человек. Математики также сильные, что разбойники не могут их ограбить, если на каком-то берегу не окажется, что разбойников больше, чем математиков. Разбойники были уверены в том, что при любом способе переправы наступит время, когда на одном из берегов их окажется больше, и поэтому слушались математиков, в какой очередности садиться в лодку. Найдите способ переправы, который придумали математики, чтобы их не ограбили.

Шерлок Холмс говорил: «Я задаю себе вопросы и последовательно отбрасываю невозможные случаи. То, что останется, и будет правильным, каким бы невероятным это изначально не казалось».

1906. Каким образом прямыми линиями плоскость может быть разделена на 5 частей?

1907.  Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается на 16, делится на 16 и имеет сумму цифр, равную 16.

1908. Два брата отправились в лес по грибы. Лес пересекает дорога. Пока братья ходили по лесу, они неоднократно переходили через дорогу, причем старший брат сделал это на 3 раза больше, чем младший. Как вы думаете, по одну сторону дороги или по разные оказались братья, когда вышли из леса?

1909. Чему равен угол, если известно, что он на 40° больше угла, с ним смежного?

1910. Сколько всего диагоналей имеет шестиугольник, семиугольник, стоугольник?

1911. Найдите периметр равнобедренного треугольника, в котором известны длины двух сторон, равные 3,9 и 7,9.

1912. Чему равна длина стороны АВ треугольника АВС, если ВС=1, СА = 7 и длина стороны АВ также выражается целым числом?

1913. На плоскости изображен угол в 19°. Постройте угол в 1°.

1914. Две стороны треугольника равны 3 и 4. Медиана, проведенная к третьей стороне, делит этот треугольник на два. Найдите разность периметров получившихся треугольников.

1915. Девять папок и три альбома стоят столько же, сколько шесть папок и пять альбомов. Сколько процентов составляет стоимость одного альбома от стоимости одной папки?

Подсчёт двумя способами. При составлении уравнений выражают некоторую величину двумя способами (например, площадь, путь или время).

1896. Сколько двузначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 5, 7?

1897. В хоккейном турнире участвовали 7 команд. Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному матчу. Сколько матчей было сыграно на турнире?

1898. Длины отрезков равны а + 4, 2а – 3, 4. При каких значениях а из этих отрезков можно составить треугольник?      

1899. Можно ли расставить числа в квадратной таблице 5×5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной?

1900. Из трех измерений прямоугольного параллелепипеда одно увеличили на 10%, другое — на 20%, третье — на 30%. На сколько процентов увеличился объем параллелепипеда?

1901. Три черепахи А, В и С ползут по дороге: «Я ползу первой», – с  гордостью заявляет А. «Слава Богу, я – не последняя», –  утверждает В. «Главное, что я обогнала А», – размышляет С.  Как бы вы смогли это объяснить?

1902. Сколькими способами можно купить пиджак и брюки, если в магазине есть 7 видов пиджаков и 5 видов брюк?

1903. Точки А и В расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Из А в В выбегает муравей со скоростью 7 мм/с. Одновременно из В в А выбегает другой муравей со скоростью 5 мм/с. Муравьи встречаются в точке Z. Чему равны расстояния АZ и ВZ?

1904. Докажите, что число 12⁴²+9⁴² делится на 15. 

1905. Треугольник АВС прямоугольный,  АВ – его гипотенуза. На прямой АВ по обе стороны от гипотенузы вне ее отложены отрезки  АК = АС  и  ВМ = ВС. Найдите угол КСМ.

Если в задаче задана некоторая операция, и эта операция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конечного результата к исходным данным. (Например, надо вынести шкаф из комнаты. Пройдёт ли он через дверь? Пройдёт, потому что через дверь его внесли.) Анализ с конца используется в играх при поиске выигрышных и проигрышных ситуаций.

1886. Маша в 4 раза младше мамы и в 7 раз младше бабушки. Всем вместе им 96 лет. Сколько им лет в отдельности?

1887. Годовая плата работнику — 100 монет и кошелек. Прекратив работать через 5 месяцев, он получил кошелек и 37 монет. Сколько стоит кошелек?

1888. По мнению Шалтая-Болтая, у Алисы неудобный возраст. В самом деле, если бы Алиса была на полтора года старше, она была бы в 4 раза младше папы, а если бы Алиса была на полтора года младше, она была бы в 6 раз младше папы. Сколько же лет Алисе?

1889. Дяде Федору вчера было лень идти на рынок за мешком сахара, а сегодня цена выросла на треть. В результате ему пришлось за тот же мешок отдать лишних 25 рублей. Сколько всего заплатил дядя Федор за мешок сахара?

1890. Король решил выдать замуж трех своих дочерей. Со всех концов света явились во дворец сто юношей. Сколько у дочерей короля различных вариантов выбора женихов?

1891. От станции Горелово до станции Неелово электричка идет два часа. Если скорость электрички увеличить на 5 км/ч, она прибудет в Неелово на 10 минут раньше. Какова скорость электрички?

1892. Полкурицы за полдня сносит пол-яйца. Сколько яиц снесут полторы курицы за день?

1893. В некотором королевстве 30 городов. Король приказал проложить новые дороги так, чтобы каждые два города были соединены отдельной дорогой. Сколько всего дорог пришлось проложить?

1894. Мама велела набрать до обеда корзинку крыжовника. Шустрый Петя набирает ее за 40 минут, а маленькая Катя — за полтора часа. За полчаса до обеда ребята вспомнили о просьбе мамы и принялись за работу вдвоем. Хватит ли им оставшегося времени?

1895. Если некоторое число умножить на 3, затем отнять 4, результат разделить на 5 и потом прибавить 6, то получится это же число. Найдите его.

Факториал –  произведение всех натуральных чисел от единицы до некоторого числа n. Обозначение: n! = 1 · 2 · … · n (соглашение: 0!=1).

1876.  Два ковша воды – это половина ведерка, а 3 чашки – это половина ковша. Тогда полведёрка – это сколько чашек?

1877. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на три части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали: 3, 1, 2 или 4?

1878. Чему равно произведение (разные буквы соответствуют разным цифрам):

К×О×Р×О×Л×Е×В×И×Ч×

хЕ×Л×И×С×Е×Й.

1879. Семья Максимовых состоит из папы, мамы и четверых детей. Средний рост детей равен 120 см, а родителей равен 174 см. Найдите средний рост всех членов семьи?

1880. Три мальчика делили 120 фантиков. Сначала Петя дал Ване и Толе столько фантиков, сколько у них было. Затем Ваня дал Толе и Пете столько, сколько у них стало. И наконец, Толя дал Пете и Ване столько, сколько у них к этому моменту имелось. В результате всем досталось поровну. Сколько фантиков было у каждого в начале?

1881. Чтобы выполнить в срок заказ на изготовление партии деталей, бригада рабочих планировала выпускать по 400 деталей в день. Однако срок сократился на два дня, так что выпускать пришлось по 500 деталей в день. Сколько было деталей в заказанной партии?

1882. Сколько времени на часах, если после 12⁰⁰ прошло 2/3 времени, оставшегося до 13⁰⁰?

1883. Имеется две кучки камней: в одной - 1998, в другой - 2000. За ход разрешается убрать любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Докажите, что при игре вдвоем, первый имеет выигрышную стратегию (т.е. для делающего первый ход можно написать конечный набор правил, следуя которым, он обязательно выиграет). 

1884. От города А до города В поезд шёл 16 часов. Обратный путь этот поезд прошёл со скоростью на 20 км в час большей и поэтому прошёл весь путь на 4 часа быстрее. С какой скоростью шёл поезд из А в В?

1885. Длину каждой стороны квадрата увеличили на 40%. Как изменилась площадь квадрата? Укажите, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась площадь квадрата.