vivat2.okis.ru

Тривиальный –  легко осуществимый, хорошо известный, не требующий новых идей

1866. Какие из чисел 36, 64, 81, 729  одновременно являются и квадратом, и кубом некоторых целых чисел?

1867. После того, как улитка проползла четвёртую часть всего пути и еще 2 м, ей осталось проползти еще четверть пути и еще 4 м. Чему равна длина всего пути?

1868. По кольцевой линии метро ходят 9 поездов с интервалом 4 минуты. С каким интервалом будут ходить по ней 12 поездов?

1869. Петю попросили умножить некоторое число на 7 и прибавить 4. Петя перепутал и сначала прибавил 7, а потом все умножил на 4, но результат получил тот же. Что это было за число?

1870. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, … . Когда кабинка с номером 25 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 8 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?

1871. Верно ли, что 8 натуральных чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 можно разбить на две группы по 4 числа в каждой так, чтобы сумма чисел в первой группе равнялась сумме чисел во второй группе и сумма квадратов чисел в первой группе равнялась сумме квадратов чисел во второй группе?

1872. Фокусник спрятал под одну из 8 положенных в ряд шапок монету. Как за три попытки узнать, под какой шапкой она лежит, если Вы можете показывать на шапку (попытка), а фокусник, если Вы не угадали, говорит, слева или справа от указанной Вами шапки находится монета? При этом фокусник два раза подряд не говорит правду и два раза подряд не врет.

1873. В спичечной коробке 40 спичек. Как, используя все спички, составить квадрат и (отдельно) равносторонний треугольник? Приведите все возможные решения.

1874.  Как изменится дробь, если её числитель увеличить на 20%, а знаменатель уменьшить на 40%? В ответ напишите во сколько раз увеличится или уменьшится первоначальная дробь.

1875. Сколько целых чисел находится между числами –2π и 2π?

Редукция – сведение исходной задачи к другой, более простой (например, чтобы найти сумму внутренних углов многоугольника, можно разрезать его на треугольники).

1856. Расставь скобки так, чтобы получился верный ответ: 14 : 7 · 9 + 6  · 11 – 7 = 42.

1857. Установите правило, по которому составлен ряд чисел и продолжите его, записав ещё 3 числа:  3, 5, 8, 12, 17, … .                                

1858. Сколько клеток пересекает диагональ в клетчатом прямоугольнике размерами 199 × 991?

1859. Червяк ползет по столбу, начав путь от его основания. Каждый день он проползает вверх на 5 см, а за каждую ночь сползает вниз на 4 см. Когда он достигнет верхушки столба, если его высота равна 75 см?

1860. Найдите пропущенное число:

13   60   17

16    ?    14

1862.  Из 35 учащихся класса 22 выписывают журнал, 27 – газету, а 3 ученика не выписывают ни газету, ни журнал. Сколько учащихся выписывают и газету, и журнал?1861. В портовом городе начинаются три туристских теплоходных рейса, первый из которых длится 15 суток, второй – 20 суток и третий – 12 суток. Вернувшись в порт, теплоходы в этот день снова отправляются  в рейс. Сегодня из порта вышли теплоходы по всем маршрутам. Через сколько суток они впервые снова вместе уйдут в плавание?

1863. Сколько нечётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1, 2, 3, 4?

1864. Петя тратит 1/3 своего времени на игру в футбол, 1/5 — на учебу в школе, 1/6 — на просмотр кинофильмов, 1/7 — на решение олимпиадных задач, и 1/3 — на сон. Можно ли так жить?

1865. В плоскости расположено 11 зубчатых колёс таким образом, что первое колесо сцеплено своими зубцами со вторым, второе — с третьим и т.д. Наконец, последнее, одиннадцатое, колесо сцеплено с первым. Могут ли вращаться колёса такой системы? 

Принцип Дирихле в простейшем виде выражают так: «Если десять кроликов сидят в девяти ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух кроликов»

1846. Запишите число 111 четырьмя двойками.

1847. Расставь  скобки так, чтобы равенство было верным: 15 –   35  +  5   :  4  =  5. 

1848. Кролик Крош помогал Ёжику раскладывать его коллекцию фантиков в альбом. У Ёжика 105 фантиков. На одну страницу альбома помещается 3 фантика. Сколько разворотов в альбоме для коллекции фантиков, если на первой странице фантиков нет, а на последней расположено 3 фантика?

1849. Есть 6 карточек с цифрами 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Используя их, можно составить два трехзначных числа, например, 645 и 789. Наташа составила эти числа так, что их разность оказалась самой большой из всех возможных. Чему она равна?

1850. Мила с Пчелёнком лепили куличики из песка. Если бы у Пчелёнка было на 6 куличиков больше чем у Милы, то у них вместе получилось бы 34 куличика. Но у Пчелёнка на 6 куличиков меньше, чем у Милы. Сколько куличиков у Пчелёнка?

1851. Данное 300-значное число 22…21…100…0 содержит 100 двоек, 100 единиц и 100 нулей. Можно ли переставить цифры в этом числе так, чтобы получился квадрат натурального числа?

1852. Петя сказал Васе: «Я задумал двузначное число. Если переставить его цифры, то получится число, которое в сумме с задуманным даст 143. Отгадай задуманное число, если известно, что оно простое». Какое число задумал Петя?

1853. Две соседних стороны прямоугольника относятся как 3:7. Чему равна площадь прямоугольника, если его периметр равен 40 см?

1854. У подводного царя служат осьминоги с шестью, семью или восемью ногами. Те, у кого 7 ног, всегда лгут, а у кого 6 или 8 ног, всегда говорят правду. Встретились четыре осьминога. Синий сказал: "Вместе у нас 28 ног", зеленый: "Вместе у нас 27 ног", желтый: "Вместе у нас 26 ног", красный: "Вместе у нас 25 ног". У кого сколько ног?

1855. В городской олимпиаде по математике приняли участие 120 шестиклассников. Каждому из участников было предложено для решения 5 задач. После проверки работ выяснилось, что 1/3 всех участников решила по одной задаче, 1/4 всех участников – по две задачи, 1/5 всех участников -  по три задачи. Общее количество решённых задач 277. Определите, был ли такой участник олимпиады, который решил все пять задач, если известно, что каждый участник решил их целое число. 

Олимпиадные задачи – это тип задач, занимающих промежуточное положение между школьными задами и научными проблемами.

1836. В записи  5*6*7*8 замените звёздочки знаками действий так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 39.

1837. 6 мальчиков и 4 девочки за перемену могут съесть 36 булочек. Сколько булочек при таком аппетите могут съесть 9 мальчиков и 6 девочек?

1838. В школьном турнире участвует 6 команд. Каждая будет играть с каждой командой по одному разу. Сколько игр будет проведено в турнире?

1839. Первая каменная лестница имеет высоту 5  метров и основание 7  метров. Вторая – высоту 4  метра и основание 8  метров. Они покрыты ковровыми дорожками. Первая имеет 20 ступенек, а вторая – 30. Какая из дорожек длиннее?

1840. Карасей я поймал вдвое больше и ещё на 3 штуки больше, чем щук. Всего же я поймал 30 рыб. Сколько щук я поймал и сколько карасей?

1841. Сумма четырёх  следующих друг за другом чётных чисел 76. Найдите  эти числа.

1842. В поезде едут три мудреца. Внезапно поезд въезжает в туннель, и после того, как загорается свет, каждый из мудрецов видит, что лица его коллег испачканы сажей, влетевшей в окно вагона. Все трое начинают смеяться над своими испачкавшимися попутчиками, однако внезапно самый сообразительный мудрец догадывается, что его лицо тоже испачкано. Как ему это удалось?

1843. Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и спрашивает одного ученика: «Сколько здесь кружков?». «Семь»– отвечает ученик. «Правильно. Так сколько здесь кружков?» – опять спрашивает учитель другого ученика. «Пять» – отвечает тот. «Правильно» – снова говорит учитель. Так сколько же кружков он нарисовал на листке?

1844. Трое сумасшедших маляров принялись красить пол каждый в свой цвет. Один успел закрасить красным цветом 75% пола; другой - 70%, третий - синим 65%. Какая часть пола была заведомо испачкана всеми тремя красками?

1845. В равнобедренном треугольнике АВС биссектриса CD угла при основании равна основанию АС. Чему равен угол CDB?

Контрпример – это пример, опровергающий заданное утверждение.

1826. Сколько градусов составляет угол между часовой и минутной стрелкой на двенадцатичасовом циферблате часов в 7 часов 38 минут?

1827. Опытный дрессировщик может вымыть слона за 40 минут, а его сыну для этого требуется 2 часа. За сколько времени они вымоют трех слонов, работая вдвоем?

1828. Число, равное сумме цифр своего куба, назовем «таинственным». Какое из следующих чисел «таинственное»: 9999, 9, 8, 2 или 10?

1829. Две машины едут по асфальтовой дороге со скоростью 80 км/ч, сохраняя дистанцию между собой в 24 м. Когда машины свернули на грунтовую дорогу, их скорость снизилась до 50 км/ч. Каким станет расстояние между машинами?

1830. Какой цифрой заканчивается число 11¹¹ + 12¹² + 13¹³?

1831. Площадь прямоугольника 91 кв. см. Длина одной из его сторон 13 см. Чему равна сумма всех сторон прямоугольника?

1832. Составьте из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магический квадрат, то есть разместите их в таблице 3 × 3 так, чтобы суммы чисел по строкам, столбцам и двум диагоналям были одинаковы.

1833. Чему равна сумма квадратов разности кубов чисел 2 и 1 и числа 3?

1834. Цена на сахар снизилась на 20%. На сколько процентов больше, чем раньше, можно купить сахара на те же самые деньги?

1835. В треугольнике АВС угол А в три раза больше угла В и равен половине угла С. Чему равен угол А?

Инвариант –  величина, которая не изменяется в результате заданных операций (например, площадь фигуры относительно операций разрезания и перестановки частей).

1816. Какой угол образуют стрелки часов на двенадцатичасовом циферблате часов в половине второго?

1817. У флориста (составителя букетов из цветов) имеются розы: 42 красных, 24 белых и 36 желтых. Какое наибольшие количество одинаковых букетов из роз он может составить, если хочет использовать все имеющиеся у него розы?

1818. На одной из чашек весов лежит груз массой в 27 граммов. Вася последовательно кладет на любую из двух чаш весов по одной гирьке. Масса первой из них равна 1 грамму, а каждая следующая гирька на 1 грамм тяжелее предыдущей. Какое наименьшее число гирь должен положить Вася, чтобы уравновесить весы?

1819. Какая из следующих дробей самая большая: 7/8, 66/77, 555/666, 4444/5555, 33333/44444?

1820. Назовем число «удивительным», если оно равно произведению всех своих различных делителей (кроме самого числа). Например, 6 - самое маленькое (первое) «удивительное число». Укажите тринадцатое по величине «удивительное» число. Выберите ответ: 33, 34, 35, 38, 39.

1821. У Пети есть моток проволоки длиной в 12 метров. На какое наименьшее число кусков его надо разрезать, чтобы собрать каркас куба с ребром в 1 м?

1822. У каждого из сыновей дедушки столько же детей, сколько и братьев. Общее количество сыновей и внуков дедушки равно его возрасту. Сколько лет дедушке, если ему больше 50, но меньше 70 лет?

1823. Какая из цифр не встречается в десятичной записи числа 3/14?

1824. Из ряда чисел -9, -7, -5, 2, 4, 6 выбрали два числа и перемножили их. Какое наименьшее возможное число при этом можно получить: - 63, - 54, -18, -10 или 8?

1825. 40% от числа 2 умножили на 60% от числа 2. Сколько процентов от числа 2 составляет полученное число?

Кто не стучится — тому не открывают. Кто не пробует — у того не получается.

1806. Продолжите ряд чисел 9, 12, 16, 20, 25, 30, 36,... выяснив закономерность.

1807. На прямой отмечены точки А, В, С, D. Причем АС=5, ВС=7, BD=11 см. Чему может быть равна длина отрезка AD: 2, 1, 24, 12 или 3?

1808. Найдите значение выражения (810/162+675/225)(810/161-675/225).

1809. Три курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 9 кур за 12 дней?

1810. В автомате по продаже каучуковых мячиков лежат 10 белых, 20 синих, 30 чёрных и 40 красных мячиков. В автомат можно бросить монетку и получить мячик случайного цвета. Миша бросает монетки по одной и после каждого броска считает, сколько у него мячиков каждого цвета. Когда все четыре числа оказались различны, он останавливается. Какое наибольшее число монеток может понадобиться Мише?

1811. Из прямоугольника размером 8х11 клеток требуется по линиям сетки вырезать несколько квадратов так, чтобы не было одинаковых квадратов. Какое наибольшее число квадратов можно вырезать?

1812. Две машины едут по трассе скоростью80 км/ч и с интервалом10 м. У знака ограничения скорости машины мгновенно снижают скорость до60 км/ч. С каким интервалом они будут двигаться после знака ограничения?

1813. а) Имеется 9 палочек длины 1, 2, …, 9. Можно ли из них сложить равносторонний треугольник? (Палочки нельзя ломать, их можно прикладывать концами друг к другу; требуется использовать все палочки.) б) Аналогичная задача, если имеется 10 палочек длины 1, 2, …, 10.

1814. На плоскости проведены 4 прямые. Пусть n - количество их точек пересечения. Тогда оно не может быть чему равным: 0, 2, 3,  5 или 6 ?

1815. Из Сочи в Саратов везли 80 тонн персиков, которые были на 99% из воды. По дороге в Саратов они подсохли, и стали только на 98% из воды. Сколько тонн персиков привезли в Саратов?

Доказательство от противного: «Допустим, исходное утверждение неверно. Если из этого получим противоречие, то исходное утверждение верно».

1796. Куб с ребром 20 см разрезан на кубики с ребром 2 см. Затем все эти кубики уложили в сплошной ряд. Чему равна длина этого ряда?

1797. Продолжите ряд чисел 29; 26; 13; 39; 36; 18; 54,…, выяснив закономерность.

1798. В трех школах города обучаются 2940 учеников. В первой школе на 180 учащихся больше, чем во второй, а во второй на 120 учеников меньше, чем в третьей. Сколько учеников учится в каждой школе?

1799. Один ученик может убрать кабинет математики за 20 минут, а второй за 30 минут. За сколько минут они уберут класс вместе?

1800. На одну чашку весов положили круг сыра, а на другую ¾ такого же круга и еще килограммовую гирю. Сколько весит круг сыра, если на весах установилось равновесие?

1801. Пройдя 3/8 длины моста, мальчик услышал сигнал приближающегося к мосту автомобиля. Если мальчик побежит назад, он встретится с автомобилем у начала моста, а если вперед - автомобиль догонит его в конце моста. Мальчик бегает с постоянной скоростью. Найдите его скорость, если скорость автомобиля была 20 км/ч.

1802. Сколько различных наборов из пяти букв можно получить из слова ЛИНИЯ?

1803. Две машины выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов. Через сколько часов они встретятся, если первая машина может проехать все расстояние между пунктами за 30 часов, а вторая - за 45?

1804. Длины сторон треугольника являются целыми числами. Известно, что длины двух из них 1 и 3 см. Какова длина третьей стороны?

1805. На сколько процентов увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 20%, а ширину на 10%?

Если задача не решается, попробуйте её упростить (взять меньшие числа, рассмотреть частные случаи) или порешать ее «от противного», или заменить числа буквами и т. д.

1786. Сколько существует двухзначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?

1787. В чемпионате по волейболу города Волейбольск было сыграно 66 матчей. Сколько команд участвовало в чемпионате, если каждая команда играла с каждой по одному разу?

1788. На русском, английском или испанском языках в мире говорят 896 миллионов человек. На русском и английском языках говорят 651 млн. человек, на русском и испанском - 510 млн. человек. Сколько миллионов человек говорит на русском языке?

1789. Во дворе гуляло 15 котят и утят. У них 36 лап. Сколько во дворе котят и сколько утят? 

1790. Три подруги вышли погулять в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли были одного из тех же цветов. Известно, что только у Ани цвет, платья и туфель совпадают. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, а Наташа была в зеленых туфлях. Определите цвет платья каждой из подруг.

1791. Если каждый мальчик класса принесет на праздник по 5 штук яблок, а девочки по 3 яблока, то всего будет принесено 117 яблок. Учеников в классе 29. Сколько же в этом классе мальчишек?

1792. Счетчик показал, что автомобиль проехал 15951 км. Через 2 часа на счетчике было другое пятизначное число, которое можно прочитать и справа налево. С какой скоростью ехал автомобиль эти два часа?

1793. Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 12 см. Найдите площадь прямоугольника.

1794. Саша и Петя участвуют в велогонке. Они стартуют вместе и едут по кругу в одном направлении. Саша проезжает круг за 6 минут, а Петя - за 4 минуты. Через сколько минут после старта Петя в первый раз догонит Сашу?

1795. В двух кладовках у белки было запасено 140 орешков. Если из первой кладовки переложить во вторую 12,5% орешков, то в обеих кладовках будет одинаковое количество орешков. Сколько орешков в каждой кладовке? 

Не всегда самое очевидное решение –  правильное. Но иногда всё оказывается проще, чем кажется на первый взгляд.

1776. В вазе было 11 яблок. Юра взял половину всех яблок и еще пол яблока. Сколько яблок осталось в вазе?

1777. Сейчас Кириллу 6 лет, а папа старше его в пять раз. Сколько будет лет Кириллу, когда папа будет старше его в три раза?

1778. В классе 35 учеников. Из них 20 записалось в математический кружок, и еще 11 - в кружок информатики. А 10 учащихся не ходят в эти кружки. Сколько «математиков» среди «информатиков»?

1779. Малыш съедает 600 г варения за 6 минут, а Карлсон - вдвое быстрее. За сколько минут Малыш и Карлсон съедят 600 г варения вместе?

1780. В очереди стоят Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Юра стоит раньше Миши, но после Олега. Володя и Олег не стоят рядом, а Саша не стоит рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей. В каком порядке стоят мальчики?

1781. Доктор Пилюлькин прописал Незнайке целый месяц принимать витамины. Причем количество таблеток в день должно равняться номеру дня в месяце. В конце лечения оказалось, что Незнайка съел 465 таблеток. В каком месяце проходило лечение Незнайки?

1782. По тропинке вдоль кустов шло 11 хвостов. Сосчитать я также смог, что шагало 30 ног. Это вместе шли куда-то петухи и поросята. А теперь вопрос таков: сколько было петухов? 

1783.  Когда первый и второй спортсмены бегут по стадиону в одну сторону, то первый обгоняет второго один раз в 15 минут, а когда они бегут навстречу, то встречаются один раз в 5 минут. Во сколько раз скорость первого бегуна больше скорости второго бегуна? 

1784. Ваня и Петя стреляли по мишеням, причем Петя сделал выстрелов на 15% больше, чем Ваня, но у Вани процент попадания на 6 больше (Петя попал а% от числа всех выстрелов, а Ваня – (а + 6)%). Оказалось, что они поразили одинаковое число мишеней. Сколько процентов Ваниных выстрелов попало в цель?

1785. В классе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка –  с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

Торопись, не спеша.

1766. Площадь прямоугольника равна 576 кв см, а ширина - 18 см. Найдите площадь такого квадрата, у которого периметр равен периметру прямоугольника.

1767. Лимон и два апельсина стоят вместе 255 рублей, а апельсин и два лимона - 285 рублей. Сколько стоит один лимон?

1768. Найдите центральный угол окружности ме­жду стрелками часов в 9 ч 20 мин. 

1769. Петя и Вася договорились встретиться в 17.00. Люди они точные. Но у Пети часы спешат на 10 минут, а он думает, что они отстают на 5 минут. У Васи часы отстают на 15 минут, а он думает, что они спешат на 5 минут. Кто из ребят придет на встречу первым, и сколько времени он будет ждать товарища?

1770. Длина отрезка АВ равна 4. На отрезке взяты точки С и О так, что АС:СО=1:2, СО:ОВ=2:3. Найдите длину отрезка СО. 

1771. На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера?

1772. Кузнечик прыгал вдоль прямой и вернулся в исходную точку (длина прыжка 1 м). Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

1773. В угловой клетке таблицы 5×5 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы. Разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами?

1774. Двое кладут по очереди пятаки на круглый стол. Проигрывает тот, кто не сможет положить очередной пятак. Кто выигрывает?

1775. Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6% примесей. Сколько процентов примесей в руде?

Действуй! Действуй немедленно!

1756. Известно, что один бегемот весит 1 т 800 кг. Сколько бегемотов может увезти машина грузоподъемностью 5 т?

1757. Расставьте знаки арифметических действий и скобки там, где считаете нужным, чтобы     получилось верное равенство:    2 4 6 = 3 3 3.

1758. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, произведение цифр которых равно 3.

1759. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 часов». И, действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 утра, а последний – в 7 вечера. Через какие равные интервалы времени вынимаются письма из ящика?

1760. В забеге участвовал 41 спортсмен. Число спортсменов, прибежавших раньше Васи, в 4 раза меньше числа тех, кто прибежал позже него. Какое место занял Вася?

1761. В записи ***** × *** = ******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.

1762. Из урожая фруктов сварили варенье. Варенье расставили на 2 полки так, что на каждой полке стоит одно и то же количество литров варенья.  При этом на первой полке стоит одна большая и 6 маленьких банок, на второй – 2 большие и 4 маленьких. Сколько литров варенья было сварено, если известно, что вместимость маленькой банки составляет1 литр? Ответ нужно объяснить.

1763. Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя: «Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше 6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8». Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и объяснить, почему другие  варианты ответа невозможны.

1764. Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал: «Посмотри сколько денег в ящике стола, положи столько же и возьми 2 доллара сдачи». Тоже он сказал второму и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в ящике денег нет. Сколько было денег в ящике первоначально, если всем удалось совершить задуманное?

1765. Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20% дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?

Типы рассуждений:  разбор случаев (перебор),  построение алгоритма,  доказательство от противного,  рассуждение по аналогии,  опровержение с помощью контрпримера и т.д.

1746. Чтобы распилить доску, дедушка Захар сделал на ней пять отметок. Эти отметки отделяют одну часть от другой. На сколько частей должен распилить доску дедушка Захар?

1747. Двое краснокожих сидели на бревнышке, один повыше ростом, а другой пониже. Тот, кто пониже ростом, доводится сыном тому, кто повыше ростом, хотя тот, кто повыше ростом, - не его отец. Как вы это объясните?  Ответ: это мать и сын.

1748. Восстановите пример: АВС × СВА = 692443.

1749. Четверо купцов заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85, без третьего – 80, без четвертого – 75 рублей. Сколько у кого денег?

1750. Одновременно навстречу друг другу выползли две черепахи. Скорость первой – 4 м/мин, скорость второй – 6 м/мин. Вместе с первой черепахой выбежала собака, скорость которой  20 м/мин. Встретив вторую черепаху, она повернула назад и побежала к первой, добежав до нее, снова повернула назад и так бегала до тех пор, пока черепахи не встретились. Сколько метров пробежала собака, если черепахи проползли 100м?

1751. Было взято 10 листов бумаги.  Некоторые листы разрезали на 10 частей, затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 10 частей и т.д. На каком-то этапе подсчитали общее количество получившихся листов бумаги. Оказалось их всего 1386 листов бумаги. Правильно ли подсчитали количество листов?

1752. На конкурсе «Кенгуру» Маша тратит на каждую задачу в 3 балла 2 минуты, в 4 балла – 3 минуты, в 5 баллов – 5 минут. Какое наибольшее количество баллов Маша могла набрать за 15 минут? 

1753. Пятиклассник Петя составляет отрезок длиной 1 метр из коротких отрезков длиной 3 см и длинных отрезков длиной 11 см. Сколько коротких и сколько длинных отрезков он может взять? 

1754. Последовательность чисел строится по следующему закону. На первом месте стоит число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу. Например, на втором месте стоит число 14, так как  7² = 49, а 4 + 9 + 1 = 14.  На третьем месте стоит число 17 и так далее. Какое число стоит на 2008-м месте?

1755. Цену товара сначала снизили на 30%, а затем новую цену снизили на 10%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

В усердии – всё.

1736. Расшифруйте ребус: ААА · 3 = ББ6.

1737. У пятерых крестьян – Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима было 10 овец. Не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и говорит Иван остальным: «Будем, братцы, пасти овец по очереди – по столько дней, сколько каждый из нас имеет овец». Сколько овец у каждого крестьянина, если известно, что у Ивана в 2 раза меньше овец, чем у Петра; у Якова в 2 раза меньше, чем у Ивана; Михаил имеет овец в 2 раза больше, чем Яков, а Герасим – вчетверо меньше, чем Пётр?

1738. Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

1739. Сколько граней у обыкновенного незаточенного карандаша? 

1740. Как разложить семь алмазов в четыре одинаковые шкатулки, чтобы вес всех шкатулок получился одинаковым, если вес алмазов 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 граммов. Ответ обоснуйте.

1741. На одной чаше весов лежит кусок мыла, на другой 2/3   такого же куска и еще 2/3 кг. Сколько весит весь кусок мыла? Ответ обоснуйте.

1742. Какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до  1 000 000? Ответ обоснуйте.

1743. Гонцу надо было пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час.

1744. Аркадий, Борис, Николай и Владимир развлекались перетягиванием каната. Борис мог перетянуть Аркадия и Николая, вместе взятых. Если с одной стороны становились Борис и Аркадий, а с другой – Николай и Владимир, то ни та, ни другая пара не могла перетянуть канат на свою сторону. Но, если Николай и Аркадий менялись местами, Владимир и Аркадий легко побеждали противников. Кто из них был самый сильный, кто занимал второе место, кто – третье, кто самый слабый?

1745. На сколько процентов увеличится произведение двух  чисел, если одно из них увеличить на 50%, а другое уменьшить на 20%?

Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики, применяя которые к условиям задачи получаем   то, что требуется – ответ.

1726. Расставьте  в записи 7 · 9 + 12 : 3 – 2 скобки так, чтобы значение получившегося выражения было равно: а) 23; б) 75.

1727. Прямоугольник, круг, квадрат, треугольник. Что здесь лишнее? 

1728. Какова последняя цифра ответа 2003 · 2005 · 2007 – 2000 · 2008? Ответ обоснуйте.

1729. Если Коля купит 11 тетрадей, то у него останется 7 рублей, а на покупку 15 тетрадей ему не хватит 5 рублей. Сколько денег у Николая? Ответ обоснуйте.

1730. Расшифруйте числовой ребус  ЧАЙ : АЙ = 25. В нем каждая буква заменена некоторой цифрой. Причем разные буквы заменяют разные цифры.

1731. Катя, Вера и Рита нарисовали 3 цветка: василёк, ромашку, гвоздику. Какой цветок нарисовала каждая девочка, если Рита не рисовала василёк, Вера не рисовала ромашку и василёк?

1732. Можно ли покрыть равносторонний треугольник двумя равносторонними треугольниками меньшего размера?

1733. Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратно – за 8ч. За сколько времени пройдет  расстояние между пристанями плот, пущенный по течению реки?

1734. На сколько процентов 3 меньше 5?

1735. Ведущий предлагает задумать трехзначное число. После этого предлагает выполнить следующие действия: припишите к указанному числу это же; разделите полученное шестизначное число последовательно на 7, 11, 13. После этого ведущий объявляет, что в результате получается исходное трехзначное число. Объясните с точки зрения математики, почему всегда так получается?