vivat2.okis.ru

Будьте настойчивы!

1716. На какие цифры может оканчиваться квадрат любого натурального числа?

1717. По столбу высотой 10 метров взбирается улитка. Днем она поднимается на 5 м, а ночью опускается на 4 м. Через сколько дней улитка достигнет вершины столба?

1718. Ведущий просит играющего (или играющих) задумать число. Желательно небольшое, чтобы легко можно было выполнять арифметические операции в уме. Затем необходимо проделать с задуманным числом следующие действия: добавить задуманное; умножить результат на 3; разделить на задуманное. После этого ведущий объявляет, что в результате у всех получилось значение 6. Объясните с точки зрения математики, почему всегда получается 6?

1719. Сколько существует наборов из двух или более последовательных натуральных чисел, сумма которых равна 100?Выберите ответ: А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4; Д) 5.

1720. Даны три последовательных натуральных числа, из которых первое — четное. Докажите, что их произведение кратно 24.

1721. У Тани в коробке 9 карандашей. Как минимум один из них синего цвета. Среди каждых 4 карандашей как минимум два – одинакового цвета, а среди каждых пяти не более трёх одинакового цвета. Сколько синих карандашей у Тани в коробке? А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4; Д) Невозможно определить.

1722. Мама попросила маленького Ваню рассортировать парами его носки после стирки. Но он бросил носки в комод, не сортируя. Там было 5 пар чёрных, 10 пар коричневых и 15 пар серых носков. Ваня собирается пойти в поход на 7 дней. Какое минимальное количество носок ему нужно вытащить из комода, чтобы среди них наверняка оказались 7 пар одного цвета? Выберите ответ: А) 21; Б)31; В) 37; Г) 40; Д) 41.

1723. На счётчике пробега моей машины сейчас показано число 187369 (км). В этом числе все цифры различны. Какое наименьшее количество километров нужно проехать, чтобы на счётчике опять появилось число, у которого все цифры различны? Выберите ответ: А) 1; Б) 21; В) 431; Г) 12431; Д) 13776.

1724. Даны дроби 35/396 и 28/297. Найти наименьшее из всех чисел, при делении которого на каждую из данных дробей получатся целые числа.

1725. В сумке более одного кенгуру. Первый кенгуру сказал “Нас здесь шестеро”,- и выпрыгнул из сумки. Затем через каждую минуту один из оставшихся кенгуру говорил “Все, кто выпрыгнул передо мной, говорили неправду”,- и также выпрыгивал. Сколько кенгуру сказали правду? Выберите ответ: А) 0; Б) 1; В) 2; Г) 6; Д) все.

Сначала надо ввязаться в серьезный бой, а там уже видно будет.

1706. Коробка конфет весит 250 г и еще половина коробки конфет. Сколько весит коробка конфет?

1707. Арбуз разрезали на четыре части и съели. Получилось пять корок. Это возможно?

1708.  Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов, для того чтобы выкопать 100 м канавы за 100 часов?

1709. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

1710. В записи *1*2*4*8*16*32*64=27 вместо знаков “*” поставьте знаки “+” или “-” так, чтобы равенство стало верным.

1711. Докажите, что число 7⁷⁷⁹ + 1 не делится на 5.

1712. Разделите прямоугольник размером 18 х 8 на части так, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат.

1713. Фрекен Бок съедает торт за полчаса, Малыш — за час, а Карлсон — за 5 минут. За какое время они съедят торт вместе?

1714. У Сережи было 7 картофелин, у Паши было 5, а у Коли вообще не было. Они сварили картошку и разделили ее поровну на троих. Благодарный Коля дал Сереже с Пашей 12 конфет. Как они должны поделить их по справедливости?

1715. Докажите, что если сума двух чисел  есть число нечетное, то произведение этих чисел будет числом четным.

Поверхностно знакомому с задачей человеку она кажется простой.

1696. Продолжите ряд чисел: 10, 8, 11, 9, 12, 10 до восьмого числа. По какому правилу он составлен?

1697. На какую цифру оканчивается число 2¹⁰⁰?

1698. Пришкольный участок прямоугольной формы имеет периметр 160 м. Как изменится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 10 м?

1699. Пять учеников купили 100 тетрадей. Коля и Вася купили 52 тетради, Вася и Юра- 43, Юра и Саша- 34, Саша и Сережа- 30. Сколько тетрадей купил каждый из них?

1700. От Нижнего Новгорода до Астрахани теплоход идёт 5 суток, а обратно  - 7 суток. Сколько времени будут плыть плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?

1701. Сколько шахматистов играло в круговом турнире, если всего было сыграно 190 партий?

1702. На три склада доставили груз. На первый и второй вместе было доставлено 400 т, на второй и третий вместе 300 т, а на первый и третий – 440 т. Сколько тонн груза было доставлено на каждый склад в отдельности?

1703. Когда велосипедист проехал 2/3 пути, лопнула шина. Оставшийся путь он прошёл пешком и затратил на это в 2 раза больше времени, чем на езду на велосипеде. Во сколько раз велосипедист ехал быстрее, чем шёл?

1704. Мне сейчас вдвое больше лет, чем вам было тогда, когда мне было столько лет, сколько вам сейчас. Сейчас нам вместе 35 лет. Сколько лет каждому из нас?

1705. В одном районе города  более 94% домов имеют 5 этажей. Какое наименьшее число домов возможно в этом районе?

Лучше думать перед тем, как действовать, чем после.

1686. Выполните действия рациональным способом: 354·73+23·25+354·27+17·25.

1687. Юра взял книгу на 3 дня. В первый день он прочитал половину книги, во второй- треть оставшихся страниц, а количество страниц, прочитанных в третий день, равно половине страниц, прочитанных за первые два дня. Успел ли Юра прочитать  книгу за 3 дня?

1688. На какую цифру оканчивается число 3¹⁰⁰ ?

1689. Три пятницы некоторого месяца пришлись на чётные даты. Какой день недели был 18 числа этого месяца?

1690. Делится ли число 111….111 (999 единиц) на 37?

1691. Среди музыкантов каждый седьмой шахматист, а среди шахматистов каждый девятый музыкант. Кого больше: музыкантов или шахматистов? Почему?

1692. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли в этой школе класс, в котором не менее 35 учеников?

1693. На часах 19 ч 15 мин. Чему равен угол между минутной и часовой стрелкой?

1694. В числе А запятую перенесли вправо на один знак и получили число В, а затем еще на один знак вправо и получили число С. Найдите число А, если С + В – А = 13,08.  

1695. Цена на товар была снижена на 10% и составила 2700 рублей. Сколько стоил товар до снижения цены?

В поиске ответа на вопрос задачи можно использовать способ подбора.

1676. Дети измерили шагами длину дорожки. У Васи получилось 10 шагов, у Тани – 9, у Жени – 7, у Феди – 8 и у Ромы– 6. Кто из этих детей имеет самый длинный шаг? (считается, что каждый ребенок всегда делает одинаковые шаги)

1677.  Сколько пятерок в записи всех чисел от 1 до 1000?

1678. Во дворе гуляют куры и петух. У каждой курицы по 2 цыпленка. Всего 10 птиц. Сколько куриц гуляет во дворе?

1679. Миша и Ксения решили погулять в парке ровно в десять часов утра . Но оказалось, что у Миши и у Ксении часы идут-то неверно!  У Миши часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат  на 2 минуты. У Ксении часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на  3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на прогулку в парк?

1680. Один джентльмен, показывая своему другу портрет, нарисованный по его заказу одним художником, сказал: “У меня нет ни сестер, ни братьев, но отец этого человека был сыном моего отца”. Кто был изображен на портрете?

1681. Из 40 учащихся 5 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходят ни на этот кружок ни на эту секцию?

1682. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?

1683. Известный бизнесмен Андрей Крутой пришел в Госбанк, чтобы обменять несколько 50- и 100- долларовых купюр старого образца. Ему было выдано 1999 купюр достоинством 1, 5 и 25 долларов. Докажите, что его обсчитали. 

1684. Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

1685. Инженер ежедневно приезжал на станцию в одно и то же время, и в то же время за ним подъезжала машина, на которой он ехал на завод. Однажды инженер приехал на станцию на 55 мин раньше обычного. Сразу пошел навстречу машине и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины? 

Решать задачу можно, начиная «с конца».

1666. Из надписи 7110121314151617 вычеркните 8 цифр, не меняя порядка цифр, чтобы оставшееся число было самым большим возможным. Напишите только получившееся число.

1667. Сколько всего разных чисел можно написать при помощи цифр 1, 4 и 7, если цифры в каждом числе нельзя повторять?

1668.   Миша считал, что пришел на футбольный матч за 15 минут до начала, но его часы отставали на 10 мин, а начало матча на 20 мин задержалось. Сколько времени ждал Миша начала матча?

1669.  Помогите Мише сосчитать: сколько есть двузначных чисел, у которых сумма цифр равна шести?

1670. Этот день не идет вслед за понедельником и не перед четвергом, а завтра не воскресенье и вчера было не воскресенье, а послезавтра будет не суббота и позавчера была не среда. Что это за день?

1671. Маша собрала в лесу 20 грибов. Среди собранных грибов встретились и белые, и подберезовики, и подосиновики. Маша заметила, что какие бы три гриба она не достала из своей корзинки, среди них обязательно будет хоть один белый гриб. Сколько же белых грибов нашла Маша в лесу?

1672. На утренник пришли три девочки: Надя, Вера и Люба. Одна из них была в красном платье, другая в желтом, третья - в зеленом. Вечером у девочек спросили, какие на них были платья. Надя ответила: "Я была в красном платье". Вера сказала: "А я не в красном" и Люба сказала: "А я не в зеленом". Оказалось, что две девочки решили пошутить и сказали неправду, и только один ответ правдивый. В каком платье была Надя?

1673. На кабинках колеса обозрения написаны номера 1, 2, 3, 4, … . Когда кабинка с номером 20 находится в верхней точке колеса, кабинка с номером 5 находится в самой нижней точке. Сколько кабинок на колесе обозрения?

1674. Маша написала на одном листочке цифру “1”, на двух листочках цифру “2”, на трех - цифру “3”, и так далее до цифры “8”. Затем она кинула их в шляпу. Какое минимальное количество бумажек нужно вслепую достать Мише, чтобы он наверняка мог сказать, что среди них есть 3 бумажки с одинаковыми цифрами?

1675. Мише подарили весы, и он начал взвешивать игрушки. Машину уравновесили мяч и 2 кубика, а машину с кубиком - 2 мяча. Сколько кубиков уравновесят машину?

Условие или вопрос задачи можно разделить на части и решить задачу по частям.

1656. На столе в ряд стоят 9 тарелок с борщом. Ефим и Фома играют в игру "Съешь борщ". За один ход можно съесть суп либо из одной тарелки, либо из двух соседних. Проигрывает тот, кому нечего есть. Ефим очень хочет выиграть. Помогите ему! 

1657. Жеребёнок весит на 4 кг больше, чем ягнёнок. 2 жеребёнка весят столько же, сколько 3 ягнёнка. Сколько весит жеребёнок?

1658. В доме живёт трое домовых: Борис Николаевич, Василий Петрович и Аркадий Борисович. Один из них ежедневно прячет мобильный телефон хозяина. Борис Николаевич сказал: "Телефон прячет Василий Петрович". Василий Петрович: "Телефон прячет Аркадий Борисович". Аркадий Борисович: "Я прячу телефон". Только один домовой сказал правду. Кто прячет телефон?

1659. 18 ручек стоят на 30 рублей больше, чем 30 карандашей. Те же 18 ручек стоят на 10 рублей больше, чем 40 таких же карандашей. Сколько стоит 1 карандаш и 1 ручка?

1660. Замени буквы цифрами (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, а  разным  – разные)  так, чтобы получилось верное равенство: КОСА + ОСА + СА + А = 2000.  

1661. Четыре феи Виллина, Стелла, Гингема и Бастинда выкладывали камешки вдоль дороги из желтого кирпича. Сначала Виллина выложила несколько камешков в ряд. Затем Стелла в каждый промежуток между камешками положила еще по одному камешку. После этого Гингема сделала то же самое. Последней к этому ряду подошла Бастинда и положила в каждый промежуток еще по одному камешку. Всего получилось 113 камешков. Сколько камешков выложила Виллина?

1662.  Витя выложил из карточек пример на сложение, затем поменял местами две карточки: 314159 + 291828 = 585787. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

1663.  На палке колбасы нарисованы тонкие поперечные кольца трех цветов: красного, желтого и зеленого (кольца не пересекают друг друга). Если разрезать по красным кольцам, получится 5 кусков, если по желтым — 7 кусков, а если по зеленым — 11 кусков. Сколько кусков колбасы получится, если разрезать по кольцам всех трёх цветов?

1664. В коробке набора “Лото” лежали 90 бочонков с номерами от 1 до 90. Маша вынула из коробки все бочонки с двузначными номерами, начинающимися с 2, а затем Миша вынул из этой же коробки все бочонки с двузначными номерами, оканчивающимися на 8. Сколько бочонков осталось в коробке?

1665.   Маша и Миша, гуляя по городу, набрели на большую круглую площадь, по краю которой стояли фонари. Маша пошла вокруг площади, считая фонари. Миша сделал то же, но начал с другого фонаря. Фонарь, который у Маши был 33-м, у Миши был 11-м, а машин 11-й — 99-м у Миши. Сколько фонарей было на площади?

Полезно переформулировать задачу, т. е. сказать её другими словами, чтобы она стала знакомой и понятной. При этом в большинстве случаев будет происходить перевод задачи на язык математики.

1646. Девочка начертила 4 отрезка. Каждый следующий отрезок она делала на 2 см длиннее предыдущего. Найдите длину первого отрезка, если длина четвертого отрезка равна 12 см.

1647. Периметр треугольника равен 18 см. Первая сторона на 4 см короче второй, а вторая на 1 см короче третьей. Найдите длину каждой стороны треугольника, если длины выражаются целым числом сантиметров. 

1648. В два автобуса сели 123 экскурсанта. Затем из одного автобуса вышли 8 человек. Трое из них сели в другой автобус, а остальные поехали на машине. После этого в автобусах стало пассажиров поровну. Сколько пассажиров было в каждом автобусе сначала?

1649. Число яблок в корзине двухзначное. Эти яблоки можно раздать поровну 2, 3 или 5 детям, но нельзя раздать поровну 4 детям. Сколько яблок в корзине (Укажите такое наименьшее двухзначное число).

1650. Сумма четырёх различных чисел равна 13. Наименьшее из этих чисел на 5 меньше наибольшего. Найдите эти числа. 

1651. Одного крестьянина спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а у всех у нас ровно 100.000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег.

1652. Бабушка решила разместить 8 козлят и 9 гусят в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеву были и козлята, и гусята, а число ног равнялось 10. Как ей это сделать?

1653. Нильс летел в стае на спине гуся Мартина. Он обратил внимание, что построение стаи напоминают треугольник: впереди вожак, затем 2 гуся, в третьем ряду 3 гуся и т. д.. Стая остановилась на ночлег на льдине. Нильс увидел, что расположение гусей на этот раз напоминает квадрат, состоящий из рядов, в каждом ряду одинаковое количество гусей, причём число гусей в каждом ряду равно числу рядов. Гусей в стае меньше 50. Сколько гусей в стае? 

1654. Костя рассказывал: “У меня два брата. Я родился на 2 года раньше Феди, а Федя – на 3 года позже Дани. Когда младшему из нас было 5 лет, родилась Маша". На сколько лет Костя старше Маши?

1655. В некотором стаде зуброкроков и крокозубров 69 ног и 19 голов. У зуброкрока 15 ног и 1 голова, а у крокозубра 4 головы. Сколько в этом стаде существ?

Для того чтобы решить задачу, бывает нужно ввести вспомогательный элемент (часть).

1636. Три подряд идущие целые числа в сумме дают 93. Что это за числа?

1637. Из проволоки сложили квадрат со стороной 9 м. Потом из этой же проволоки сложили треугольник, все стороны которого равны. Какова длина одной стороны треугольника?

1638. Пират Назойливый Ефим провинился. Его решили выбросить за борт. Когда Ефима сбрасывают в воду, он за 9 секунд всплывает вверх и за 6 секунд догоняет корабль,  залезает обратно на палубу. Его обратно сбрасывают, он опять возвращается… И так далее. Команде это надоело, и корабль поплыл в 2 раза быстрее. Сколько секунд теперь потребуется Ефиму, чтобы догнать корабль после всплытия на поверхность?

1639. У пирата Ефима есть 3 морских волка и 3 морские свинки. Он пытается переправится через реку в лодке, в которую вместе с ним помещаются ещё два животных. Если число волков на каком-либо берегу превышает число свинок, то волки весело поедают бедных свинок. При каждой переправе в лодке есть хотя бы одно животное. Каким должен быть план перевозок, чтобы после переправы все животные остались в живых?

1640. 3 одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов.

1641. Ширина занавески для окна равна 1м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров надо оставлять между кольцами?.

1642. Имеются брёвна длиной 4м и 5м одинаковой толщины. Бревно перепиливается за 1 минуту. Надо напилить 60 брёвен длиной 1м. Можно пилить только 4-метровые или только 5-метровые брёвна. Какие брёвна надо пилить, чтобы задачу закончить раньше? Сколько времени тогда можно сэкономить?

1643. Разложите 45 шариков в 4 коробки так, что если число шариков в третьей коробке увеличить в 2 раза, а в четвёртой уменьшить в 2 раза, а в первой и во второй оставить без изменения, то в каждой коробке будет одинаковое число шаров.

1644. Малыш и Карлсон сидели на крыше и наблюдали за голубями. На крыше сидело несколько голубей. Когда на крышу село еще 15 голубей, а улетело 18 голубей, то на крыше осталось 16 голубей. Сколько голубей первоначально наблюдали Малыш и Карлсон? .

1645. В семье 12 детей. Они собрали в лесу 70 орехов. Половину всех орехов мама разделила дочерям поровну. Остальные она отдала сыновьям, которые разделили их между собой также поровну. Каждый мальчик получил на 2 ореха больше, чем каждая девочка. Сколько у мамы дочерей и сколько сыновей?

Для того, чтобы решить задачу, бывает полезно построить к ней рисунок или чертёж.

1626.   В числовом выражении:  100 + 36 + 7·8 – 3 – 2·123 + 27 – 10 расставьте скобки так, чтобы в результате выполненных действий получилось 5.

1627. Четыре нимфы встретили 8 фей. У фей не было цветов, и поэтому каждая нимфа подарила каждой фее по 5 цветов. После этого у каждой феи и каждой нимфы стало одинаковое количество цветов. Сколько цветов изначально было у каждой нимфы?

1628. Пираты Ефим и Фома вышли одновременно из таверны "Одинокая каракатица". Шаг Ефима  равен 60 см, а шаг Фомы равен 69 см. В первый раз их шаги совпали через 17 секунд после начала движения. А когда после 5 минут движения их  шаги у пиратов совпали первый раз, то они  стояли на пороге таверны "Кривой попугай". Каково расстояние между двумя тавернами?

1629. Четыре пирата нашли клад, состоящий из монет достоинством 1, 2, 5 и 10 дублонов. Они договорились, что каждый заберёт себе все монеты какого-то одного достоинства. Монет достоинством 1 дублон в пять раз больше, чем монет достоинством 5 дублонов и 10 дублонов вместе, а монет достоинством 2 дублона столько же, сколько всех остальных. Первым берёт главарь Монеты какого достоинства ему выгоднее забирать?

1630. Чашка с водой весит 250 г. Когда воду перелили в бутылку, бутылка стала весить 210 г. Пустые чашка и бутылка вместе весят 160 г. Сколько весит вода?

1631. Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать, чтобы оказаться на середине лестнице.

1632. Есть 5 обрывков цепи, в каждом из которых 3 кольца. Как соединить их в 1 цепь, расклепав и заклепав лишь 3 кольца?

1633. У каждого марсианина по 3 руки. Десять марсиан построились в шеренгу, и каждый взял соседа за руку. Сколько рук осталось свободными?

1634. Капитан Рукастый Ефим сделал замечательный квадратный плот со сторонами в  60 локтей и отправился в кругосветное плавание. Только он отплыл от берега, плот развалился на 3 части одинаковой площади и прямоугольной формы. Известно, что любые 2 части изначально соприкасались. Найдите общую длину разломов.

1635. На острове Выйгач живут три племени: рыбаки, которые говорят только правду; хитряки, которые всегда лгут, простаки, которые говорят правду, если до его фразы была сказана правда, ложь, если до его фразы была сказана ложь, а если начинают разговор первыми, могут сказать что угодно - и правду, и ложь. Встретились три представителя от каждого племени, и между ними состоялся следующий разговор: 1-ый: "Оба вы пираты". 2-ой: "Да, 3-ий – пират". 3-ий: "Я – не пират". 1-ый: "Мы с 3-им из одной деревни". 3-ий: "Я – не простак". 2-ой : "Я – не хитрец". 1-ый: "И я – не хитрец". Определите, кто есть кто, если у каждого племени – своя деревня.

Олимпиадные задачи в математике — термин для обозначения круга задач, для решения которых обязательно требуется неожиданный и оригинальный подход.

1616. Сколько существует двузначных чисел, у которых цифры десятков и единиц равны?

1617. За 3 часа автобус проходит 200 км. Сколько километров пройдет этот автобус за 6 часов с той же скоростью?

1618. В поход отправились учащиеся пятых и шестых классов. Мальчиков было 16; шестиклассниц и шестиклассников всего 24; пятиклассниц столько же, сколько мальчиков шестого класса. Сколько всего детей отправились в поход?

1619. Одна сторона прямоугольника вдвое больше другой. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 42.

1620. В кувшине впятеро больше воды, чем в чайнике, а в чайнике на 8 стаканов воды меньше, чем в кувшине. Сколько стаканов воды в кувшине?

1621.  Куплены русская, немецкая, французская и английская марки. Стоимость покупки без русской марки 40 рублей, без немецкой – 45 рублей, без французской – 44 рубля, а без английской – 27 рублей. Сколько стоит русская марка?

1622. Сколько нулей стоит в конце произведения всех натуральных чисел от 10 до 25?

1623. В одном колесе 18 зубцов, а в другом, зацепленном с ним, 30 зубцов. Первое колесо сделало 15 оборотов. Сколько оборотов сделало второе колесо?

1624. Даны два равных квадрата. Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат?

1625. Из прямоугольного листа жести размером 22х15 дм нужно вырезать как можно больше прямоугольных заготовок размером 3х5 дм. Как это сделать? Какое наибольшее число заготовок 3х5 дм получится?

Если вы в чем-то сомневаетесь (в смысле: делать/не делать) - сделайте! Не открыв дверь, никогда не узнаешь, что за ней.

1606. Найдите объем куба, ребро которого равно 4.

1607. Найдите наименьшее число, которое делится на 2, на 3 и на 5.

1608. Ломаная состоит из семи равных звеньев. Найдите длину одного звена, если длина ломаной равна 35.

1609. Найдите сторону квадрата, площадь которого вдвое больше площади прямоугольника со сторонами 2 и 25.

1610. Мама испекла разные пирожки: 10 – с мясом, 12 – с творогом, 14 – с повидлом. Какое наименьшее количество пирожков нужно взять (разламывать нельзя!), чтобы среди них обязательно оказался пирожок с повидлом?

1611. Вставьте пропущенное число в формулировку принципа Дирихле: «Если 34 кролика рассадить по 11 клеткам, то найдется клетка, в которой окажется не менее …… кроликов.»

1612. В кастрюле сварили 2 литра супа, положив в него15 г соли. Сколько соли окажется в одной тарелке, если в нее налить400 г супа?

1613. Каждый из учеников класса в зимние каникулы ровно два раза был в театре, при этом спектакль А посмотрели 25 учащихся, спектакль В – 12 учащихся и спектакль С посмотрели 23 учащихся. Сколько учеников в классе?

1614. Квадрат разрезали на два одинаковых прямоугольника. Найдите периметр каждого из этих прямоугольников, если площадь квадрата равна 16.

1615. Масса 10 ящиков болтов и 7 ящиков гвоздей –  366 кг, а 5 ящиков шурупов и 3 ящика навесов –262 кг. Определите массу одного ящика гвоздей, шурупов, болтов и навесов, если известно, что ящик с гвоздями в три раза легче ящика с навесами, а с болтами – на4 кг тяжелее, чем с шурупами.

Если пойдете на поводу у ложного предположения, то задача будет  решена неверно.

1596. В соревнованиях по круговой системе (каждая пара игроков встречается между собой ровно один раз) с 12 участниками провели все встречи. Сколько встреч было сыграно?

1597. Из 38 учащихся класса 28 посещают хоровой кружок и 17  - лыжную секцию. Сколько лыжников посещает хоровой кружок?

1598. Какая цифра зашифрована под буквой А в ребусе АБВ+БВ=ААБ?

1599. В зоомагазине продают голубей и синиц. Голубь стоит в два раза дороже синицы. Школьники, зашедшие в магазин, купили для живого уголка  5 голубей и 3 синицы. Если бы они купили 3 голубя и 2 синицы, то потратили бы на 200 рублей меньше. Сколько стоит каждая птица?

1600. Два пирата играли на золотые монеты. Сначала первый проиграл половину  своих монет и отдал второму, потом второй проиграл половину всех своих монет, потом снова первый проиграл половину своих. В результате у первого оказалось15 монет, а у второго – 33. Сколько монет было у первого пирата до игры?

1601. В мешке лежат 100 белых и 100 черных шаров. Они тщательно перемешаны и неразличимы на ощупь. Какое наименьшее число шаров нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них наверняка оказались два шара одного цвета?

1602. РАННИМ УТРОМ НА РЫБАЛКУ УЛЫБАЮЩИЙСЯ ИГОРЬ МЧАЛСЯ БОСИКОМ. Сколько различных осмысленных предложений можно составить, вычеркивая некоторые слова данного предложения? (Во все предложения обязательно должны входить подлежащее ИГОРЬ и сказуемое МЧАЛСЯ)

1603. В математической олимпиаде участвовали 100 школьников. Было предложено четыре задачи. Первую задачу решили 90 человек, вторую – 80, третью – 70 и четвертую –60. При этом никто не решил все задачи. Награду получили школьники, решившие  и третью, и четвертую задачи. Сколько школьников было награждено?

1604. Английский и немецкий языки изучают 116 школьников, немецкий и испанский языки учат 46 школьников, а английский и испанский языки изучают 90 школьников. Сколько школьников изучают английский, немецкий и испанский языки отдельно, если известно, что каждый школьник изучает только один язык.

1605. Найдите наименьшее возможное число членов кружка, если известно, что девочек в нем меньше 50%, но больше 40% ?

Необходима проверка результата  решения на правильность и реальность.

1586. Вычислите: 101101∙999-101∙999999.

1587. Парусник отправляется в плавание в понедельник. Плаванье будет продолжаться 100 часов. В какой день недели парусник может вернуться в порт?

1588. В группе из 100 туристов 70 человек знают английский язык, 45 французский и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни французского языка?

1589. Определите расстояние между точками О и М, если М – середина отрезка АВ, ОА=5см, ОВ=7см. (точка О лежит на отрезке АВ)

1590. Какая цифра зашифрована буквой «Д» в ребусе: ВДСЕ+ВДСЕ=АДСВЕ.

1591. Имеется куб с ребром6 см. Его распиливают на кубики с ребром1 см. Сколько получится таких кубиков?

1592. Две чашки и два кувшина весят столько, сколько 14 блюдец. 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец уравновесят 1 кувшин.

1593. Найдите два натуральных числа, сумма которых 20, а произведение 84.

1594. Из середины квадрата  вырезали квадрат . Сколькими различными способами можно разрезать получившееся кольцо на две равные фигуры. Разрезать можно только по сторонам клеток.

1595. Сколько осей симметрии может иметь треугольник?

Каждый шаг в решении проверять дважды.

1576. Вычислите 2008-(2008-(2008-(2008-(2008-(2008-(2008-2007)))))).

1577. Даны 2000 произвольных натуральных чисел и известно, что произведение всех этих чисел нечётно. Какой будет их сумма: чётной или нечётной?

1578. Лида вяжет шарф длиной 2 м. Каждое утро она садится за вязание и вяжет 30 см. Каждую ночь котенок Непоседа распускает 20 см связанного шарфа. Лида начала вязать 1 февраля. Какого числа шарф будет связан?

1579. На окружности взяли несколько точек. Через каждые две точки провели прямую. Всего получилось 10 прямых. Сколько всего точек взяли на окружности?

1580. Баба-Яга в своей избушке на курьих ножках завела сказочных животных. Все они, кроме двух, - Говорящие Коты. Все, кроме двух, - Мудрые Совы, остальные – Усатые Тараканы. Сколько обитателей в избушке у Бабы-Яги?

1581. В школе 1400 учеников. Из них 1250 умеют кататься на лыжах, 952 – на коньках. Ни на лыжах, ни на коньках не умеют кататься 60 учащихся. Сколько учащихся умеют кататься и на лыжах, и на коньках?

1582. У прямоугольника длина равна 16см, а ширина – 9см. Найдите длину стороны квадрата, если известно, что площади квадрата и прямоугольника равны?

1583. На сколько наибольшее восьмизначное число меньше наименьшего девятизначного числа?

1584. Прямоугольник со сторонами 16 и 25см разрезали на 400 одинаковых квадратов. Найдите периметр каждого такого квадрата.

1585. Два года назад брат был старше сестры в два раза, а 8 лет назад – в 5 раз. Сколько лет брату и сколько – сестре?