vivat2.okis.ru

Необходимое условие решения задачи – это знание соответствующей теории.

1566. Два года назад сестра была младше брата во столько раз, сколько лет было тогда брату. Сколько лет сестре ?

1567. Ване 1 год, а Саше 11 лет. Сколько лет будет Саше, когда Ване исполнится столько лет, сколько Саше сейчас?

1568. Какой цифрой оканчивается произведение всех натуральных чисел от 15 до 35?

1569. Сколько различных фигурок можно составить из четырех клеточек?

1570. Однажды, в субботу вечером Винни Пух и Тайгер решили отдохнуть и поиграть в шахматы в Шахматном Клубе Зверей. Они оба сыграли по несколько партий.  К своему великому изумлению, Винни Пух ни разу не проиграл, а даже выиграл две партии, а три партии свел в ничью. Тайгер выиграл три партии и три партии проиграл. Чему равно самое маленькое число игр, которое могли сыграть Винни Пух и Тайгер всего в этот вечер?

1571. В корзине 25 грибов: белые, подосиновики и подберезовики. Сколько в корзине белых грибов, если подберезовиков в ней в 9 раз больше, чем подосиновиков?

1572. Число 82** делится на 90. Найдите частное.

1573. Окно открыли в 2 часа дня. За первый час в комнату влетели 3 комара, за второй час – 5 комаров, за третий час – 7 комаров и т.д. В 9 часов вечера окно закрыли, но спать в этой комнате было невозможно. Сколько в ней было комаров?

1574. В штучном отделе магазина посетители обычно покупают либо один торт, либо одну коробку конфет, либо один торт и одну коробку конфет. В один из дней было продано 57 тортов и 36 коробок конфет. Сколько было покупателей, если 12 человек купили и торт, и коробку конфет?

1575. В некотором городе живут три типа людей: такие, которые всегда говорят правду (правдолюбцы), всегда говорят неправду (лжецы), и шутники, в зависимости от настроения, говорят либо правду, либо неправду. В этом городе кто-то угнал машину у градоначальника. Полиция задержала троих человек: Джона, Джека и Джо. Полиции было известно, что один из них - лжец, один - всегда говорит правду, а про третьего точно неизвестно, говорит ли он правду или ложь. Полиция также знала, что один из них угнал машину, и что этот человек всегда говорит правду. Три человека сказали следующее. Джон: Я не виновен. Джек: Он говорит истинную правду. Джо: Я угнал машину. Кто угнал машину и кто лжец?

Выбранное решение поставленной задачи должно быть достаточно простым

1556. За книгу заплатили 100 руб. и осталось заплатить еще столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за нее заплатили бы столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

1557. В шахматном турнире было сыграно 66 партий, причем каждый из участников сыграл с каждым по одной партии. Сколько шахматистов приняло участие в турнире?

1558. У Вити и Димы было поровну яблок. Витя отдал Диме 2 яблока. На сколько больше яблок стало у Димы, чем у Вити?

1559. Сколько понадобиться прямоугольников размером 1х2, чтобы замостить квадрат размером 8х8?

1560. Одна сторона прямоугольника равна10 см, а другая на 3 см короче. Найдите периметр прямоугольника.

1561. Три девочки  - Маша, Саша и Галя – живут в одном подъезде на разных этажах: пятом, седьмом и восьмом. Маша живет не ниже Гали, а Саша – не выше Гали. На каком этаже живет каждая девочка?

1562. Найти наибольшее число, у которого сумма цифр и произведение цифр такие же, как и у числа 4997.

1563. Отцу 36 лет, сыну 7 лет. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?

1564. Докажите, что полусумма двух последовательных простых чисел, начиная с 3, число составное.

1565. В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках –21. Что верно: (А) 30 человек имеет плохое зрение; (В) 30 человек имеет хорошее зрение; (С) всего в группе 100 человек; (D)10 человек носят линзы; (Е) ни один ответ не подходит.

Должны быть рассмотрены все возможные случаи.

1546. Из поврежденной книги выпала часть сшитых вместе листов. Номер первой выпавшей страницы – 143. Номер последней записан теми же цифрами, но в ином порядке. Сколько страниц выпало из книги ?

1547. Найти три последние цифры произведения: 1· 2 · 3 · 4 · ... · 17 · 18.

1548. Найдите наименьшее натуральное число, которое при делении на 7 дает в остатке 6, а при делении на 9 остаток равен 8.

1549. Как изменится средняя масса пяти арбузов, если взамен арбуза, масса которого на 5 кг меньше средней, добавить арбуз массой, превышающей среднюю массу на 10 кг?

1550. Матери 47 лет, троим ее сыновьям соответственно 10,12, и 15 лет. Как скоро сумма возрастов сыновей сравняется с возрастом матери ?

1551. Два числа называются зеркальной парой чисел, если порядок цифр в одном из них слева направо такой же самый, как порядок цифр другого числа справа налево. Произведение какой зеркальной пары чисел равно 92565?

1552. Три мальчика А, В и С выступали на школьном вечере. Из следующих утверждений одно – ложное: 1) А старше, чем В; 2) С моложе, чем В; 3) сумма возрастов В и С равна удвоенному возрасту А; 4) С старше, чем А. Кто из певцов самый младший?

1553. В парламенте некоторой страны две палаты, имеющие равное число депутатов. В голосовании по важному вопросу приняли участие все депутаты, причем воздержавшихся не было. Когда председатель сообщил, что решение принято с преимуществом в 23 голоса, лидер оппозиции заявил, что результаты голосования сфальсифицированы. Как это он понял ?

1554. Из 60-ти одинаковых по виду монет одна отличается от других по массе. Двумя взвешиваниями на рычажных весах без гирь определить, легче она или тяжелее ?

1555. Двое путников одновременно вышли из пункта А по направлению к пункту В. Шаг второго был на 20 % короче, чем шаг первого, но зато второй успевал за то же время сделать на 20% шагов больше, чем первый. Сколько времени потребовалось второму путнику для достижения цели, если первый прибыл в пункт В спустя 5 часов после выхода из пункта А ? 

В процессе решения нельзя использовать недоказанные утверждения.

1536. Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в учебнике?

1537. Из прямоугольных полосок со сторонами 1 см и 5 см сложен прямоугольник. Докажите, что длина одной из сторон этого прямоугольника кратна 5.

1538. Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

1539. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме ?

1540. Средний рост пяти игроков баскетбольной команды – 2,04 м.После замены игрока, рост которого равен среднему, средний рост команды увеличился до 2,08 м.
Каков рост нового игрока?

1541.Было взято 10 листов бумаги. Некоторые листы разрезали на 10 частей, затем некоторые из получившихся кусков вновь разрезали на 10 частей и т.д. На каком-то этапе подсчитали общее количество получившихся листов бумаги. Оказалось, что их всего 1386 листов бумаги. Правильно ли подсчитали количество листов ?

1542. Начнём считать пальцы на правой руке: первый — мизинец, второй — безымянный, третий — средний, четвёртый — указательный, пятый — большой шестой — снова указательный, седьмой — снова средний, восьмой — безымянный, девятый — мизинец, десятый — безымянный и т. д. Какой палец будет по счёту 1992-м?

1543. У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц. Тогда число "n" обязательно: (A) четное;  (В) нечетное;  (C) меньше 20;  (D)  делится на 3;  (E)  делится на 6. 

1544. Какое максимальное число точек пересечения могут иметь восемь окружностей ? Выберите ответ: (A)16;  (B) 56;     (C) 38;      (D) 44.

1545. Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?

С задачей надо обращаться нежно, не навязывать ей своей воли, т. е. не придумывать того, чего нет в условии.

1526. На совещание явилось 10 человек, и все они обменялись рукопожатиями. Сколько было рукопожатий?

1527. Представить число 203 в виде суммы нескольких положительных чисел так, чтобы их произведение также было бы равно 203.

1528. Какую цифру нужно приписать к числу 97 справа и слева, чтобы полученное число делилось на 27?

1529. Для поездки с учениками за город школа заказала несколько одинаковых автобусов.115 человек поехали на озеро, 138 - в лес. Все места в автобусах были заняты, и всем хватило места. Сколько было заказано автобусов и сколько мест в каждом автобусе?

1530. На трех полках стоят книги. На нижней полке в два раза меньше книг, чем на остальных двух, на средней – втрое меньше, чем на остальных, на верхней – 30 книг. Сколько всего книг на трех полках?

1531. Средний рост шести друзей - 1,2 м. Рост самого низкого из них - 1,1 м. Каков средний рост остальных пяти?

1532. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц. Однако он читал каждый день на 15 страниц меньше и вернул книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?

1533. Какое наименьшее число карточек потребуется, чтобы сложить слово КЕНГУРУ, если на карточках написаны выражения: ГУРУ, К, НГУ, ЕНГ, РУ, ГУ, ГНЕ, ЕН, КЕНГ?
Выберите ответ: (A)2;   (B) 3;  (C) 4;    (D) 5;   (E) 6.

1534. В турнире по ручному мячу участвовали команды A, B, C, D и E. Каждая команда сыграла с каждой ровно один раз. За победу в игре дается 2 очка, за ничью 1, за поражение 0. При этом команда B, занявшая второе место, набрала больше очков, чем C, D и E вместе. Отсюда следует, что  (A) А заняла первое место; (B) А выиграла у B; (C) B выиграла у C; (E) такой результат невозможен.

1535. Возраст брата составляет 40% от возраста сестры. Сколько процентов составляет возраст сестры от возраста брата?

Олимпиадные задачи решаются следующим образом – надо попробовать подойти к решению с одной стороны, потом с другой, потом – с третьей. И не сдаваться – искать и искать решение, пока оно не будет найдено.

1516. Вместо знаков «∗» поставьте знаки «+» или «–» так, чтобы было верным равенство: 6 , 1 ∗ 1 3 , 5 ∗ 1 2 , 4 = 5.

1517. В ребусе все цифры зашифрованы буквами. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным буквам – разные цифры. Замените буквы цифрами так, чтобы все равенства стали верными: А × Р = И – Ф = М : Е = Т – И = К : А.

1518. За один час станок разрезает 300 шестиметровых досок на одинаковые куски, по 2 метра в каждом. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на такие же куски?

1519. У Андрея и Бори вместе 11 орехов, у Андрея и Вовы – 12 орехов, у Бори и Вовы – 13 орехов. Сколько всего орехов у Андрея, Бори и Вовы вместе?

1520.Найдите частное, если оно в три раза меньше делимого и в восемь раз больше делителя.

1521. В записи некоторой десятичной дроби все цифры одинаковы. Найдите эту дробь, если известно, что она больше, чем 2,21, но меньше, чем 2,221.

1522. Оксана сказала, что чашку разбила Соня. Лена и Соня сказали, кто разбил чашку, но каждая говорила очень тихо и их не услышали. Известно, что одна из трех девочек разбила чашку и только она и сказала правду. Как ее зовут? Ответ объясните.

1523. Восемь кустов малины растут в ряд, причём количество ягод на любых двух соседних кустах отличается на 1. Может ли общее количество ягод равняться 2001? Ответ объясните.

1524. Малыш спрятал от Карлсона банку с вареньем в одну из трех разноцветных коробок. На коробках Малыш сделал надписи: на красной – «Здесь варенья нет»; на синей – «Варенье – здесь»; на зеленой – «Варенье – в синей коробке». Известно, что только одна из этих надписей правдива. В какой коробке Малыш спрятал варенье? Ответ объясните.

1525. В начале года число мужчин, работавших на заводе, составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как были приняты на работу еще 6 мужчин, а 5 женщин уволилось, число мужчин и женщин на заводе сравнялось. Сколько человек работало на заводе в начале года?

Не встречалась ли вам раньше эта задача? Хотя бы в несколько другой форме?

1506. Ты участвуешь в соревнованиях и обогнал  бегуна, занимающего вторую позицию. Какую позицию ты теперь занимаешь?

1507. Замените буквы цифрами так, чтобы получились верные равенства, при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры, разным – разные: М·А=Т – Е=М:А=Т : И=К – А.

1508. Что это может быть: две головы, две руки, шесть ног, а идут или бегут только две?

1509. Летела стая гусей, навстречу им один гусь. Он говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А вожак отвечает: «Нас не сто гусей. Вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да ещё пол-столько, да ещё треть столько, да ещё ты, гусак, был бы с нами, вот тогда бы нас было 100». Сколько гусей было в стае?

1510. Кот Мурлыка  сладко спит, а во сне видит себя окруженным тринадцатью мышами. Двенадцать мышей серых, а одна — белая. И слышит кот, говорит кто-то: «Мурлыка, ты должен съедать каждую тринадцатую мышку, считая их по кругу все время в одном  направлении, с таким  расчетом, чтобы последней была съедена белая мышь».  Но с какой мыши начать, чтобы правильно решить задачу?

1511. Джордж Вашингтон, Шерлок Холмс, Уильям Шекспир, Лю­двиг ван Бетховен,  Наполеон Бонапарт и Нерон — кто из этих известных личностей принципиально отличается от всех ос­тальных?

1512. Все животные старухи Шапокляк, кроме двух, – попугаи, все, кроме двух, –кошки, и все, кроме двух, – собаки, а остальные – тараканы. Сколько тараканов живет у старухи Шапокляк?

1513. Двое по очереди ломают плитку шоколада 7 × 8. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков по углублению. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет и каким образом?

1514. Четыре близнеца Коля, Петя, Боря и Вася праздновали свой день рождения. Им подарили коробку конфет. Договорившись разделить конфеты поровну, мальчики ушли играть с гостями. Коля зашел в комнату первым, взял свой долю и ушел. Через некоторое время зашел в комнату Петя взял четвертую часть конфет и ушел. То же самое проделали Боря и Вася, после чего в коробке осталась 81 конфета. Сколько всего конфет было в коробке и сколько конфет взял каждый? Кто и сколько конфет должен взять еще?

1515. На столе в ряд выставлены девять пакетов с вермишелью. Масса первого – 3 кг, а каждый следующий тяжелее предыдущего на 1 кг. Покажите, как разложить пакеты в три одинаковых рюкзака, чтобы количество вермишели в каждом из рюкзаков было одинаковым.

Тот, кто не думает снова, не может думать правильно

1496. У отца Мэри есть пять дочерей: Чача, Чече, Чичи, Чочо. Как зовут пятую дочь?

1497. Сколько различных ответов можно получить, расставляя скобки в выражении 1 + 2 × 3 + 4?

1498. На утренней зарядке в понедельник Артём сделал некоторое количество приседаний, после чего решил, что каждый следующий день он будет делать на одно приседание больше. За неделю он сделал 161 приседание. Сколько приседаний Артём сделал в первый день?

1499. Расставьте наименьшее количество знаков арифметических действий в строчке 1 1 2 2 3 3 так, чтобы после выполнения этих действий результат был равен 34.

1500. Найти наименьшее натуральное число, в названии которого имеются гласные А, Е, И, О.

1501. На доске были написаны два верных равенства, после чего хулиган Ваня заменил одинаковые цифры одинаковыми буквами, а разные – разными. Получились такие записи: А + Б = ВВ, А ´ АГ = ВВВ. Найдите А, Б, В, Г.

1502. Кошке Марусе нужно было покормить и помыть 15 котят. Маруся покормила 8 котят и помыла 9 котят. После этого выяснилось, что ровно 5 котят покормлены, но не помыты. Сколько котят не покормлены и не помыты?

1503. Отец выдал Алексу и Джеймсу 100 задач. Тот, кто решает задачу первым, получает за неё 4 очка, вторым – 1 очко. В результате каждый из них решил по 60 задач (не обязательно одинаковых). Могли ли они набрать в сумме 313 очков?

1504. Вася познакомился с четырьмя девочками. Он знает, что их зовут Аня, Белла, Варя, Галя, но ещё не знает, кого как. Он может спрашивать у одной девочки, как зовут другую девочку. Вася знает, что Аня всегда врёт, и про Беллу всегда врут, а в остальных случаях девочки говорят правду. Сможет ли он выяснить, кто Аня?

1505. Одного человека спросили: “Сколько Вам лет?”. Он ответил: “Возьмите трижды мои годы через три года да отнимите трижды мои годы три года назад. Получатся мои годы”. Сколько ему лет?

Век живи - век учись.

1486. В воскресение утром длина червячка Кеши была 6 см. К вечеру его длина увеличилась на половину от утренней, а за ночь его длина увеличилась на треть от вечерней. Какой стала длина червячка Кеши в понедельник утром?

1487. Если 1111: 101 = А, то чему равно 3333:101 + 6666:303?

1488. Вчера Васин дедушка отмечал день рождения. Он сказал: «Вот мне и пошел седьмой десяток!» Вася, который любит все считать дюжинами, добавил: «Дедушка, тебе пошла … дюжина». Какое слово пропущено?

1489. Грузовик едет со скоростью 65 км/ч, а за ним едет легковой автомобиль – со скоростью 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга эти автомобили будут через две минуты после того, как легковой автомобиль догонит грузовик?

1490. Ваня задумал простое трёхзначное число, все цифры которого различны. На какую цифру оно может оканчиваться, если его последняя цифра равна сумме первых двух? 

1491. На прямой отметили несколько точек. После этого между каждыми двумя соседними точками поставили еще по точке. Аналогичную операцию проделали еще три раза. В результате, на прямой оказалось ровно 65 точек. Сколько точек было на прямой первоначально?

1492. Составьте квадрат 7×7 клеток из пяти таких прямоугольников: 1×4, 2×4, 2×5, 2×6, 3×5.

1493. У малыша Димы на два зуба больше, чем у малышки Юли. У боксера Коли зубов столько же, сколько у Димы и Юли вместе взятых, но вдвое меньше, чем у биолога Вити. Всего на них четверых приходится 64 зуба. Сколько у кого зубов?

1494. В ящике лежат красные и желтые шары. Вы хотите, чтобы среди вынутых Вами шаров из ящика (при условии, что Вы туда не заглядывали), обязательно оказался красный шар. В самом худшем случае, Вам придется для этого вынуть 7 шаров. А чтобы у Вас в руках оказались два шара разного цвета, Вам придется, в самом худшем случае, вынуть 13 шаров. Сколько всего шаров в ящике?

1495. Три гадалки-близнецы сидели рядом. Одну звали Правда (всегда говорила только правду), вторую звали Шутница (иногда говорила правду, иногда - ложь), а третью звали Ложь (всегда говорила только ложь). Философ решил выяснить, кто из них кто. Он задал три вопроса. "Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю слева и получил ответ: "Правда". "Кто ты?" - спросил он среднюю и услышал : "Я - Шутница". "Кто сидит рядом с тобой?" - спросил он крайнюю справа и услышал: "Ложь". Кто сидел крайней слева?

Делай постепенно

1476. Вместо звездочек поставьте такие знаки действий, чтобы равенство оказалось верным: (9/20*0,05)*1,4=2/7.

1477. Кто тяжелее? Первый людоед, который весил 48 кг и съел на ужин второго или второй, который весил 52 кг и съел первого?

1478. Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?

1479. Замените буквы цифрами в ребусе  Г+О=Л – О=ВхО=Л – О=М – К=А так, чтобы все равенства стали верными; при этом одинаковым буквам должны соответствовать одинаковые цифры,  а различным – различные.

1480. Разрежьте произвольный треугольник на четыре одинаковых треугольника.

1481. В чемпионате СооБразилии по пляжному футболу, проходящем по круговой системе в два круга, было сыграно 9702 матча. Сколько команд приняло участие в чемпионате?

1482. От двух бревен отпилили по одинаковому куску и первое бревно стало втрое длиннее второго. После того как от них еще отпилили по такому же куску, второе бревно стало короче первого в четыре раза. Во сколько раз первое бревно было длиннее второго первоначально?

1483. Три рыбака решили сварить на обед уху. Первый рыбак предложил 3 рыбы, второй – 5 таких же рыб, а третий, за неимением рыб, заплатил за участие в обеде 16 рублей. Как должны распределить по справедливости между собой эти 16 рублей первый и второй рыбаки, если за обедом все съели поровну?

1484.Имеется две кучки камней по 7 в каждой. Играют двое, ходы делают по очереди, ход пропущен быть не может. За ход разрешается взять любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать. Кто  побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй? Как должен играть победитель?

1485. Карлсон открыл школу, и 1 сентября во всех трех первых классах было по три урока: Курощение, Низведение и Дуракаваляние. Один и тот же предмет в двух классах одновременно идти не может. Курощение в 1Б было первым уроком. Учитель Дуракаваляния похвалил учеников 1Б: «У вас получается еще лучше, чем у 1А». Низведение на втором уроке было не в 1А. В каком классе валяли дурака на последнем уроке?

Маленькие удары валят большие дубы

1466. Используя три различных знака арифметических действий и знак равенства, получите верное равенство из записи даты: 16032014.

1467. По дороге от Васиного дома до озера растёт 17 деревьев. Однажды, идя к озеру, Вася отметил мелом некоторые деревья. Сначала он отметил первое дерево, а после него - каждое третье, до самого озера. На обратном пути Вася снова отметил сначала первое дерево, а после него  - каждое третье, до самого дома.  Сколько деревьев оказались не отмеченными ни разу?

1468. Известно, что ЖЖ + Ж = МЁД. На какую цифру оканчивается произведение: В·И·Н·Н·И·П·У·Х (разными буквами обозначены разные цифры, одинаковыми – одинаковые)?

1469. Кувшин уравновешивает графин и стакан, два кувшина весят столько же, сколько три чашки, а стакан и чашка уравновешивают графин. Сколько стаканов уравновешивают графин?

1470. Разрежьте треугольник на два треугольника, четырёхугольник и пятиугольник, проведя две прямые линии. 

1471. Играют двое, ходы делают по очереди, ход пропущен быть не может. Первый называет любое целое число от 1 до 8 включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое от 1 до 8 и называет сумму. К этой сумме первый снова прибавляет любое число от 1 до 8 и называет новую сумму и т.д. Выигрывает тот, кто первый назовёт число 100. Кто  побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй? Как должен играть победитель?

1472. На книжной полке стоят книги. Если из числа книг вычесть 19 и полученную разность умножить на 19, то получится столько же, как если бы из числа книг вычли 11 и полученную разность умножили на 11. Сколько книг на полке?

1473. Некоторые жители Острова Разноцветных Лягушек говорят только правду, а остальные всегда лгут. Трое островитян сказали так. Бре: На нашем острове нет синих лягушек. Ке: Бре лгун. Он же сам синяя лягушка! Кекс: Конечно, Бре лгун. Но он красная лягушка. Водятся ли на этом острове синие лягушки?

1474.Отец говорит сыну: «Сегодня у нас у обоих день рождения, и ты стал ровно в 2 раза моложе меня». «Да, и это восьмой раз за мою жизнь, когда я моложе тебя в целое число раз», – ответил сын. Сколько лет сыну, если отец не старше 75 лет, а сыну меньше 29 лет?

1475. Длину прямоугольника увеличили на 1 м, а ширину уменьшили на 1 мм. Могла ли при этом площадь прямоугольника уменьшиться?

Ступень за ступенью лестница преодолевается

1456. Одна яхта идет из Ниццы в Сан-Ремо, другая - из Сан-Ремо в Ниццу. Из гаваней они вышли одновременно. Первый час движения яхты шли с одинаковой скоростью (60 км/ч), но потом первая яхта увеличила скорость до 80 км/ч. Какая из яхт будет ближе к Ницце в момент их встречи?

1457. Как от шнура в 2/3 метра отрезать полметра, не имея под руками метра?

1458. Три одинаковых трубы наполняют бассейн за 4 часа. За сколько часов наполнят бассейн две трубы?

1459. 10 друзей послали друг другу праздничные открытки, так что каждый послал 5 открыток. Докажите, что найдутся двое, которые послали открытки друг другу.

1460. Найдите наибольшее число, делящееся на 8, в записи которого нет одинаковых цифр.

1461. В десятичной записи числа  3/7 вычеркнули 2008-ю цифру после запятой. Что больше: полученное число или 3/7 ?

1462. В записи ***5 : 11 = ** замените звездочки цифрами так, чтобы получилось верное равенство.

1463. Пять братьев делили наследство – три дома. Чтобы все получили поровну в денежном выражении, братья поступили так: три старших брата взяли себе по дому, а младшим они заплатили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 руб. Много ли стоил один дом?

1464. Девять папок и три альбома стоят столько же, сколько шесть папок и пять альбомов. Сколько процентов составляет стоимость одного альбома от стоимости одной папки?

1465. Найдите координату середины отрезка числовой оси, концами которого служат точки А(–12,7)  и В( 3,9).

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! 

1446. Сколько существует правильных положительных несократимых дробей со знаменателем 12?

1447. Найдите дробь со знаменателем 23, которая больше 7/17, но меньше 8/17.

1448. На доске написано число. Операция X добавляет единицу к написанному числу, операция Y увеличивает его в два раза. Таким образом, например, последовательность операций YXX превратит число 2 в 6. Какая кратчайшая последовательность операций превратит число 1 в 20? 

1449. Все числа от 1 до 100 выписали на доску. Сколько раз на доске встретилась цифра 2?

1450. Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается на 16, делится на 16 и имеет сумму цифр, равную 16.

1451. Разность двух смежных углов составляет 20°. Найдите меньший угол.

1452. В три коробки надо разложить 90 пакетов так, чтобы в первой коробке было вдвое больше пакетов, чем во второй, а во второй на 2 пакета больше, чем в третьей. Сколько пакетов будет в первой коробке? 

1453. На какое наименьшее  натуральное число надо умножить 7, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

1454. На карточках написаны  цифры 0, 1, 2, 3 и 4. Сколько пятизначных чисел, превосходящих 21000 можно составить с помощью этих карточек?

1455. Учащиеся выполняли на доске упражнения на приведение подобных слагаемых и затем стерли знаки между слагаемыми. Восстановите запись  3x □ 5y □ 7x □ 4y □ 5x □ 2y = x + 7y.      

Делай, как можешь, если нельзя сделать, как хочешь

1436. Сколько натуральных чисел от 1 до 1000 не делится на 50?

1437. Мама резала на ломти два длинных батона. Всего она сделала 25 поперечных разреза. Сколько ломтей хлеба получилось?

1438. На карточках были написаны числа 1, 2, 3, …, 111. Ваня взял себе карточки с четными числами, а Таня – с нечетными. У кого из них сумма на карточках больше и на сколько?

1439.  Среди 67 учащихся курсов иностранных языков 47 человек изучают английский, а 35 – немецкий, 23 – оба языка. Сколько человек не изучают ни немецкий, ни английский языки?

1440.У Чебурашки и Крокодила Гены было по нескольку конфет. Гена сказал Чебурашке: «Дай мне три конфеты, и у меня будет столько же конфет, сколько у тебя». Чебурашка ответил: «Лучше ты мне дай четыре конфеты, и у меня будет в два раза больше конфет, чем у тебя». Сколько всего конфет было у Гены и Чебурашки? 

1441. Алексей заплатил 41 рубль за пять авторучек, четыре тетради и две резинки. Богдан заплатил 42 рубля за семь авторучек, три тетради и резинку. Сколько рублей заплатил Владимир за авторучку, шесть тетрадей и четыре резинки?

1442.Натуральное число А имеет 61 разряд и состоит из двоек, троек и четверок. При этом двоек на 19 больше, чем четверок. Найти остаток от деления числа А на 9.

1443.Два пешехода выходят одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу и встречаются через 18 минут. Один из пешеходов проходит расстояние AB за 30 минут. За сколько минут проходит расстояние AB другой пешеход?

1444. У Пети и Васи есть полоска из 2014 клеток. В самой левой клетке написана цифра 7. Петя и Вася по очереди (начинает Петя) записывают по одной цифре в любую свободную клетку на свой выбор. Игра заканчивается, когда все клетки заполнены. Петя выигрывает, если получившееся в итоге 2014-значное число делится на 11, Вася –  если не делится на 11. Кто выиграет при правильной игре?

1445. Между домами гномов проложены прямые дороги, причем никакие три дома не расположены на одной прямой. Расстояние между домами Ори и Нори 5 км, между домами Ори и Дори 4 км, между домами Нори и Бори 10 км, между домами Дори и Бори 17 км. Известно, что расстояние между домами Нори и Дори срставляет целое число километров. Найдите его.

Что не запрещено, то разрешено!

1426. Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов Акс и Вэкс. Первый шел со скоростью 70 км/ч, а второй – 80 км/ч. Через какое время они встретятся, если расстояние между Аксом и Вэксом 1500 км?

1427. Из городов Акс и Вэкс навстречу друг другу выехали два автомобиля со скоростями 50 км/ч. Одновременно из Акса в Вэкса вылетел со скоростью 120 км/ч неутомимый шмель. Встретив автомобиль, выехавший из Вэкса, он сразу полетел обратно к Аксу. Повстречав автомобиль, выехавший из Акса, он полетел обратно к Вэксу и так летал, пока машины не встретились. Какое расстояние пролетел шмель, если между Аксом и Вэксом 300 км?

1428.Все девочки в классе увлекаются вязанием или шитьем. Сколько девочек в классе, если вязанием занимаются 15 человек, шитьем – 20, а вязанием и шитьем – 10?

1429.В первом классе читать умеют 12 учеников, считать – 8, писать – 9; читать и писать – 4, читать и считать – 5, писать и считать – 3; читать, писать и считать – 2; 6 учеников до сих пор ничему не научились. Сколько учеников в классе?

1430. На одну чашку весов кладется пять десятикопеечных монет, а на другую – равная по массе пачка стодолларовых купюр. Будут ли весы в равновесии? 

1431. Поезд едет от станции Михайловка до станции Потапово в одном направлении пять с половиной часов. Известно, что за любой промежуток времени в 1 час он проезжал ровно 100 км. Верно ли, что расстояние между Михайловкой и Потапово равно 550 км? 

1432. Может ли и сумма, и произведение нескольких натуральных чисел быть равными 99?

1433. Что больше: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 или 2048? На сколько? 

1434. Найти угол между часовой и минутной стрелками в 7 ч 38 мин.

1435. Докажите, что число 11…1122…22 (состоящее из 100 единиц и 100 двоек) есть произведение двух последовательных целых чисел.