vivat2.okis.ru

167. Яблоко, апельсин, груша и банан лежат на столе в ряд. Апельсин не в начале и не в конце этого ряда. Стоя лицом к этому ряду, можно увидеть, что апельсин - справа от банана (но не обязательно рядом с ним). Сколько разных вариантов расположения фруктов может быть?

(a) 3; (b) 4; (c) 5; (d) 6; (e) 8; (f) 10.

168. Из цифр  0, 1, 2, 3, 4, 5 составлены всевозможные трехзначные числа (каждая цифра может быть использована в одном числе один или большее число раз). Каких трехзначных чисел больше: составленных только из четных или только из нечетных чисел и на сколько?

(a) из нечетных больше на 12; (b) из нечетных меньше на 12; (c) из нечетных больше на 25; (d) из нечетных больше на 20; (e) из нечетных больше на 9.

169. Третья часть принадлежащих фермеру козочек подарила жизнь одному маленькому козленку каждая. Четвертую часть козлят съели волки, половина остальных козлят пропала в лесах, и две трети оставшихся умерли от болезней. Огорченный фермер продал оставшихся в живых двух козлят. Сколько всего осталось у фермера коз и козлят в тот момент, когда волки съели четвертую часть только что родившихся козлят ?

(a) 64; (b) 62; (c) 60; (d) 58; (e) 32; (f) 30.

170. Придумайте шестизначное число, обладающее следующим свойством: при его умножении на 2, 3, 4, 5 и 6 цифры в нём лишь переставляются, но не меняются.

171. В Южной Америке есть круглое озеро, в центре которого каждый год появляется цветок Виктории Регии (стебель поднимается со дна, а лепестки лежат на воде, как у кувшинки). Каждые сутки площадь цветка увеличивается вдвое, и через 30 дней он, наконец, покрывает все озеро, лепестки осыпаются, семена опускаются на дно. А вот через сколько дней площадь цветка составляет половину площади озера?

161. Коля и Вася живут в одном доме, на каждой лестничной клетке которого 4 квартиры. Коля живет на пятом этаже, в квартире 83, а Вася - на 3-ем этаже в квартире 169. Сколько этажей в доме?

162. Прах Диофанта гробница покоит: дивись ей — и камень

Мудрым искусством его скажет усопшего век.

Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком

И половину шестой встретил с пушком на щеках.

Только минула седьмая, с подругой он обручился;

С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец.

Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил,

Отнят он был у отца ранней могилой своей.

Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе,

Тут и увидел предел жизни печальной своей.

(Пер. С.Н. Боброва)

Сколько лет прожил Диофант?

163. Пете не хватает на мороженое 19-ти копеек, а Васе — одной. Если они сложат свои деньги вместе, то на мороженое все равно не хватит. Сколько копеек стоит мороженое?

164. Студент за 5 лет учения сдал 31 экзамен. В каждом следующем году он сдавал больше экзаменов, чем в предыдущем, а на пятом курсе сдал втрое больше экзаменов, чем на первом курсе. Сколько экзаменов он сдал на четвертом курсе?

165. Собака — 3, лошадь — 5, свинья — 3, кошка — 3, петух — 8, корова — 2, утка — ?

В государственном учреждении образования «Гимназия № 1 г. Ивье» в 2013/2014 учебном году впервые  проводится математическая олимпиада-игра «Сократ», представляющая собой соревнование учащихся в умении решать логические задачи. Вместе с гимназистами в ней принимают участие и школьники Ивьевского района, посещающие межшкольные факультативные занятия по математике, работающие в гимназии №1 г. Ивье.

Участвуя в этом Международном соревновании по математике в сети Интернет, нашим учащимся впервые удалось выйти на Всероссийский уровень и получить дипломы Международного онлайн  развивающего центра школьников (МОРЦ). Так, в декабре 2013 года Дипломов победителей первой степени МОРЦ удостоены Анастасия Клебеко и Антоний Седеневский (5 класс гимназии № 1 г. Ивье), Дипломов второй степени – Никита Колесников, Ксения Салей, Даниил Войтехович (5 класс гимназии № 1 г. Ивье) и Дарья Ашейчик (5 «Б» класс Ивьевской средней школы), Дипломов третьей степени – Илья Макуцевич, Александр Клемято, Лиза Путик (все из 5 класса гимназии № 1 г. Ивье), Сергей Манкевич, Алексей Жинко (оба из 6 «Б» класса гимназии № 1 г. Ивье)  и Яна Кузьмич (5 «Б» класс Ивьевской средней школы), Похвального отзыва – Лиза Олехнович (5 класс гимназии № 1 г. Ивье).

Олимпиада «Сократ» продолжается. Более подробно о ней можно узнать на сайте http://vivat2.okis.ru/

В. И. Кот, кандидат педагогических наук, учитель математики высшей квалификационной категории гимназии № 1 г. Ивье и Ивьевской средней школы, организатор Международных соревнований школьников по математике в сети Интернет

151. Три девочки: Александра, Настя и Раиса финишировали в лыжном кроссе на первом, втором и третьем местах. На следующий день в школе девочки сказали:

Раиса: "Александра не финишировала на первом месте";

Александра: "Настя не финишировала на втором месте";

Настя: "Раиса не финишировала ни на первом, ни на третьем месте".

Позднее, однако, стало ясно, что только одна из девочек сказала правду.

Кто финишировал на третьем месте?

(a) Раиса; (b) Александра; (c) Настя.

152. В меню маленького ресторана имеются три супа: грибной суп, мясной суп, и фруктовый суп; четыре вторых блюда: фрикадельки и спагетти, макароны и гусь, вегетарианские котлетки, и запеченный цыпленок; два десерта: блинчики и сладкие каштаны в шоколаде и глазури. Сколько разных вариантов обедов из трех блюд Вы можете составить, имея такой выбор, если Вы хотите заказать суп, второе блюдо и десерт?

(a) 1; (b) 3; (c) 6; (d) 8; (e) 12; (f) 24.

153. На меновом рынке за одного гуся можно получить пять петухов, за одну утку и два цыпленка Вам дадут три петуха, а одна утка стоит столько же, сколько четыре цыпленка. Сколько цыплят Вы должны отдать за одного гуся?

(a) 1; (b) 3; (c) 5; (d) 8; (e) 10; (f) 12.

154. Во время летнего отпуска семья Терезы остановилась в пятиэтажной гостинице около моря. На каждом этаже гостиницы имеется одинаковое количество комнат, за исключением цокольного этажа, где 12 комнат. Комнаты более верхних этажей (начиная с первого и кончая пятым этажом) имеют трехзначный номер. Первая цифра этого номера указывает номер этажа, две последние цифры этого номера указывают номер комнаты на этом этаже. Например, номер четвертой комнаты на третьем этаже - это 304. Где больше комнат: на цокольном этаже или на этаже, который находится выше цокольного (например, на первом) и на сколько, если использовано 255 цифр, чтобы пронумеровать все комнаты в гостинице.

(a) на 1-ом этаже меньше на 2 комнаты;

(b) на 1-ом этаже больше на 4 комнаты;

(c) на 1 -ом этаже меньше на 6 комнат;

(d) на 1-ом этаже больше на 2 комнаты;

(e) на 1-ом этаже больше на 5 комнат.

155. Четверо детей строили Песчаные Дворцы. Каждый Дворец был различной высоты. Детей попросили рассказать о построенных ими сооружениях, и вот такие абсолютно правдивые ответы они дали:

Даша : "Мой Дворец не выше, чем дворец Светы."

Елена : "Светин Дворец не меньше, чем Дворец Кати."

Катя : "Елена построила более низкий Дворец, чем Даша."

Света : "Дворец Елены - не самый маленький."

Если Вы расположите все Дворцы в порядке уменьшения их высот, то чей Дворец у Вас окажется на третьем месте?

(a) Елены; (b)

136.15 человек, отдыхающих в доме отдыха, любят играть в уголки. Они провели между собой соревнование. После каждой партии выбывал проигравший.  В первый день состоялось 5 партий, во второй 6, а в третий день соревнование закончилось. Сколько партий состоялось в третий день?

137.2-головые и 7-головые драконы собрались на митинг. В самом начале митинга Король Драконов - 7-головый Дракон пересчитал всех собравшихся по головам. Он огляделся вокруг своей, украшенной короной средней головы и увидел 25 голов. Король остался доволен результатами подсчетов и поблагодарил всех присутствующих за их явку на митинг. Сколько всего драконов пришло на митинг?

(a)7;  (b) 8;  (c) 9;  (d) 10;  (e) 11.

138.  В комнате приготовления пищи маленького ресторанчика стоят семь трехлитровых кувшинов с сиропом. Если шеф-повар перельет содержимое любых двух кувшинов в любой третий кувшин, то этот третий кувшин будет полный. Сколько децилитров сиропа будет в тех четырех кувшинах, которые повар не сливал вместе ?

(a)70 дл;  (b) 60 дл;  (c) 40 дл;  (d) 30 дл;  (e) 20 дл

139.Четверо ребят обсуждали ответ к задаче. Коля сказал: "Это число 9". Роман: "Это простое число". Катя: "Это четное число". А Наташа сказала, что это число -15. Назовите это число, если и девочки, и мальчики ошиблись ровно по одному разу.

( A )1;   (B) 2;   (C) 3;    ( D ) 9;   ( E ) 15;

140. У рассеянной хозяйки есть три ящика для рассады с надписью "Огурцы", "Цветы" и "Ромашки". Она посадила семена ромашек, огурцов и колокольчиков в эти ящики так, что все надписи оказались неверными.

Что вырастет в ящике с надписью "Ромашки"?

(A) огурцы;  (B) колокольчики;   (C) ромашки;   (D) нельзя определить;   (E) арбузы

121. Костин дедушка очень любит давать Косте задачи на числа. Вот одна из его задач: «Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найди эти числа».

122. Группу ребят из 4-х человек спросили, сколько сейчас времени. Каждый посмотрел на свои часы и дал ответ. Все ответы были разные. Один сказал: "10.03", второй: "9.57", третий сказал: "9.54", и четвертый: "10.02". Каждый считал, что он сказал правильное время. Однако все ошиблись. Величина ошибки ( не по порядку) - 2, 3, 4, 5 минут. Чему равно правильное время?

(A) 9 ч 52 мин;    (B) 9 ч 55 мин;    (C) 10ч 1 мин.;    (D) 9 ч 59 мин.

123. Вдоль траектории забега поставили на равных расстояниях друг от друга 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через 3 минуты. За сколько минут он пробежит весь путь, если всю дистанцию он бежит с одинаковой скоростью?

(A) 15 мин;  (B) 22.5 мин;  (C) 21 мин;  (D) 18 мин.

124. Ира, Наташа, Алеша и Витя собирали грибы. Наташа собрала больше всех, Ира не меньше всех, а Алеша больше чем Витя. Вопрос: кто собрал грибов больше? Девочки или мальчики? Какое утверждение верно:

 (A) Мальчики собрали грибов больше, чем девочки;

 (B) Девочки собрали грибов больше, чем мальчики;

 (C) Девочки и мальчики собрали грибов поровну;

 (D) Невозможно определить.

125. Сережа, Олег и Саша бегут с постоянной скоростью по трассе длиной в 1000 м. В момент, когда Сережа финишировал, он был на расстоянии 200 м от Олега и 400 м от Саши. На каком расстоянии (в метрах) от Саши будет Олег в момент финиша?

(A) 250 м;    (B) 150 м;    (C) 200 м;    (D) 300 м.

106.  Крокодил Гена и Чебурашка зашли в фонтан. При этом Чебурашка на половину своего роста оказался в воде, а Гена – всего на одну шестую часть своего роста. Какова глубина фонтана (в см), если Гена выше Чебурашки на 1 метр?

107. Волшебный баобаб, первоначальная высота которого1 м, каждый день увеличивает свою высоту в два раза. При этом через 36 дней он «достает» до Луны. Через сколько дней он достал бы до Луны, если бы его высота в начальный момент времени была не1 м, а16 м?

108. Три вторника месяца пришлись на четные числа. Каким днем недели было 21 число этого месяца?

109. В пятисотзначном числе   12345678901234567890…1234567890  вычеркнули все цифры, стоящие на четных местах. В полученном двухсотпятидесятизначном числе снова сделали такие же вычеркивания. Этот процесс продолжали до тех пор, пока не осталась одна цифра. Что это за цифра?

110. По окружности выписаны числа 1, 2 и 3. Затем между каждыми двумя соседними числами вставили их сумму (в результате получилось шесть чисел: 1, 3, 2, 5, 3 и 4). Потом повторили эту операцию еще пять  раз. Теперь вдоль окружности стоят 192 числа. Найдите их сумму.

91. На доске записаны 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка – то второй. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй игрок? Ответ поясните.

92. Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в 7 ч 40 мин?

93. Одна из цифр четырехзначного числа равна нулю. При вычеркивании нуля это число уменьшается в 9 раз. На каком месте стоит нуль? Найдите все такие числа.

94. Можно ли в квадрате 10х10 расставить 12 кораблей размером 1х4 (для игры типа «морской бой») так, чтобы корабли не соприкасались друг с другом (даже вершинами)?

95. Разрежьте фигуру, изображенную на рисунке на 5 частей одинаковой формы и одинакового размера так, чтобы в каждую часть попало ровно по одному закрашенному квадрату.

76.Записано 4 числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 одинаковых числа?

77. Как, ничего не измеряя, отрезать от ленты длиной 1 м  44 см кусок длиной 27 см?

78. Бикфордов шнур горит неравномерно, а сгорает ровно за 1 минуту. Как при помощи двух таких шнуров отмерить ровно 45 секунд?

79.В кабине лифта 20-этажного дома есть две кнопки. При нажатии на одну из них лифт поднимается на 13 этажей, а при нажатии на другую – опускается на 8 этажей. Как попасть с 13-го этажа на 8-й?

80. Можно ли таблицу 5х5 без одной угловой клетки разрезать на прямоугольники 1х3?

66. Хотят поскорее поджарить три ломтика булки. На  сковороде умещаются лишь два ломтика. Причём на поджаривание одной стороны ломтика затрачивается одна минута. За  какое наименьшее число минут можно поджарить с обеих сторон все 3 ломтика?

67. Играют двое, ходы делают по очереди, ход пропущен быть не может. Первый называет любое целое число от 1 до 8 включительно. Второй прибавляет к названному числу любое целое от 1 до 8 и называет сумму. К этой сумме первый снова прибавляет любое число от 1 до 8 и называет новую сумму и т.д. Выигрывает тот, кто первым назовёт число 100. Кто  побеждает в данной игре – первый, т.е. тот, кто начинает игру, или второй? Как должен играть победитель?

68. На дереве сидит кошка. Прямо под ней в обычной позе (ушками кверху) сидит другая кошка. Они одновременно мяукают. Какая из кошек быстрее услышит мяуканье другой кошки?

69. На линейке отмечено три деления 0, 33 и 47. Можно ли отложить с её помощью отрезок длиной 1? Если можно, то как? Если нельзя, то почему?

70. Муха летает со скоростью 75 км/ч между двумя поездами, идущими навстречу друг другу по одному пути со скоростью 100 км/ч каждый. Муха летает от одного поезда к другому и возвращается обратно, повторяя эти действия до момента столкновения поездов. Сколько километров пролетит муха до того момента, когда будет раздавлена, если первоначальное расстояние между поездами было равно 200 км?

56. Поставьте 10 точек и проведите через них 5 отрезков так, чтобы на каждом отрезке было по 4 точки.

57.Найдите все четырехзначные числа вида 1*7*, которые без остатка делятся на 12.

58. Теленок и поросенок весят столько, сколько 5 ящиков. Поросенок весит столько, сколько 4 кошки. Две кошки и поросенок весят столько, сколько 3 ящика. Сколько кошек уравновешивают теленка?

59. Василий, Николай, Петр и Степан – ученики 4, 5, 6 и 7 классов – пошли по грибы. Шестиклассник не нашел ни одного белого гриба, а Петр и ученик 4-го класса – 8 штук. Василий и пятиклассник нашли много подосиновиков и позвали Николая. Семиклассник, шестиклассник и Николай смеялись над Степаном, сорвавшим мухомор. В каком классе учится  каждый из ребят?

60. Футбольное поле в форме прямоугольника, длина которого в 3 раза больше ширины, окружено со всех сторон дорожкой одинаковой ширины. Разность между длиной наружной и внутренней границ дорожки составляет 40 м, а площадь дорожки равна 2100 м². Определите площадь футбольного поля.

46. Отцу 36 лет, сыну 7 лет. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына? 

47. Сколько Буратино заплатил за арбуз, который стоил 20 сольдо и еще пол-арбуза?

48. При сложении нескольких чисел ученик допустил ошибку: цифру единиц 3 он принял за 8, цифру десятков 7 за 4, а цифру тысяч 6 за 5. В сумме получилось 16 054. Найдите верную сумму.

49. Сколько всего прапрабабушек и прапрадедушек было у всех ваших прапрабабушек и прапрадедушек?

50. Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза. Как разделить орехи?

36. Какое наименьшее количество любых натуральных чисел следует взять, чтобы среди них всегда нашлась такая пара чисел, разность которых делилась бы на 5?

37. Девять чисел записаны в виде таблицы из трех строк и трех столбцов. Складывая числа первой строки, ученик получил сумму 818, числа второй строки дали в сумме, по его подсчетам 819, а третьей строки – 917. Проделав те же вычисления для столбцов, ученик получил суммы 185, 722 и 648. Правильны ли его вычисления?

38. Можно ли число 45 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение всех этих чисел тоже было равно 45?

39. В двузначном числе в два раза больше единиц, чем десятков. Если к этому числу прибавить 36, то получится число, записанное теми же цифрами. Найдите это число.

40. Разделите фигуру на две такие равные фигуры, чтобы из них было можно сложить квадрат:

Факультет математики Гродненского государственного университета имени Янки Купалы в текущем учебном году пригласил учащихся общеобразовательных учреждений на свою IV Дистанционную олимпиаду по математике среди учащихся 5 – 7 классов.  С 23 по 26 октября  с. г. прошел первый этап этой олимпиады на сайте www.edu.grsu.by/math В нем приняли участие 2957 человек, в том числе 8 учащихся 5 класса  и 7 учащихся 6 «Б» класса гимназии № 1 г. Ивье, 7 учащихся 5 «Б» класса Ивьевской средней школы.

Каждому участнику предлагалось решить за 1 час 12 математических задач повышенной трудности. Наибольшее количество баллов, которое мог получить участник олимпиады, составляло 40. Такого результата среди пятиклассников добились 17 человек. В это число самых смекалистых вошли: Анастасия Клебеко, Александр Клемято, Михаил Михновский, Антоний Седеневский, Ольга Тулько, Александра Нехведович и Олег Стальбовский (гимназия № 1 г. Ивье), Ксения Бильмон и Никита Сигатов (Ивьевская средняя школа).

Результата в 40 баллов среди шестиклассников достигли 12 участников, среди которых Ольга Ледакович, Сергей Манкевич, Алексей Жинко, Варвара Мерова, Полина Козел, Татьяна Завадская и Анна Рынкевич (гимназия № 1 г. Ивье).

Поздравляем победителей первого этапа IV Дистанционной олимпиады по математике и желаем всем юным математикам хорошо подготовиться ко второму ее этапу, который состоится с 23 по 25 января 2014 года.  А оттачивать свою математическую смекалку всем желающим можно на моем персональном сайте http://vivat2.okis.ru

31. Возле пальмы находятся 13 кокосов. Играют двое: каждый по очереди берет 1, 2 или 3 кокоса. Проигрывает тот, кто берет последний кокос. Как играть, чтобы выиграть?

  32. На столе лежат 25 спичек. Два игрока по очереди могут брать 1, 2, 3 или 4 спички. Выигрывает тот, кто забирает последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?

  33.Есть 30 монет. Играют двое и берут по очереди количество монет в границах от одной до шести (1, 2, 3, 4, 5, 6). Как надо вести игру, если игрок, который взял последнюю монету выиграет?

34. На столе стоит ваза, в которой 6 конфет. Двое играющих берут по очереди по одной, по две или по три конфеты. Проигрывает тот, кому осталась последняя конфета. Как должен играть первый игрок, чтобы выиграть?  Как должен играть второй игрок, если первый в одном из своих ходов ошибся? Как меняется план игры, если в вазе 7 или 8 конфет?

  35. Двое по очереди ломают шоколадку 5x8. За ход можно разломать любой кусок по прямой линии между дольками. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выиграет при правильной игре? Решите ту же задачу в общем виде, т. е. рассмотрите  шоколадку MxN.