vivat2.okis.ru

2726. Сумма цифр натурального числа x равна y, а сумма цифр числа y равна z. Известно, что x+y+z=60. Сколько решений имеет задача?

2727. Решите уравнение: |||x|−100|−100|=100. Назовите сумму всех корней уравнения.

2728. Расшифруйте запись: ДУБ + ДУБ + ДУБ = БОР. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Известно, что Б < 5. Найдите значение суммы: Б + О + Р.

2729. Из посёлка в город идёт автобус, и каждые 20 минуты он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. Сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

2730. Сколько существует двухзначных чисел, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%?

2721. Можно ли покрыть правильный треугольник двумя правильными треугольниками меньшего размера?

2722. Разделить угол 19^о на 19 равных частей.

2723. Докажите, что число, в десятичной записи которого участвуют три единицы и несколько нулей, не может быть квадратом.

2724. В классе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

2725. В угловой клетке таблицы 5 х 5 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы. Разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами?

2714. В тараканьих бегах участвуют 27 тараканов. В каждом забеге бегут 3 таракана. Скорости всех тараканов различны и постоянны в течение всех забегов. После каждого забега мы узнаем, в каком порядке его участники пришли к финишу. Мы хотели бы узнать двух самых быстрых тараканов (в правильном порядке). Хватит ли для этого 14 забегов?

2715.Считается, что ученик А учится лучше ученика В, если в большинстве контрольных работ оценка у ученика А выше, чем у ученика В. В классе провели несколько работ (больше двух). Может ли по их результатам оказаться, что ученик А учится лучше, чем ученик В, ученик В – лучше, чем ученик С, а ученик С – лучше, чем А?  Приведите соответствующий пример для трех контрольных работ.

2716. Саша разрезал квадрат 8х8 по границам клеток на 7 частей с равными периметрами. Покажите, как он это сделал (достаточно привести один пример).

2717. Произведение двух натуральных чисел умножили на их сумму. Могло ли получиться число 12345?

2718. Из шахматной доски вырезали две клетки - а1 и h8. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на прямоугольники из двух клеток?

2719. Можно ли натуральные числа от 1 до 13 разбить на несколько групп так, чтобы одно из чисел в каждой группе равнялось сумме всех остальных чисел в этой группе?

2720. Можно ли квадрат со стороной 125 см разрезать на прямоугольники, ширина которых 1 см, а длина 2см?

2708. Может ли число, составленное из одних четверок, делиться на число, составленное из одних троек?

2709. Какую последнюю цифру надо приписать к числу 102030405060708*, чтобы число делилось на 7?

2710. Найти НОД(2709; 2150), используя алгоритм Евклида.

2711. Делится ли число ХАХАХА, в котором разные цифры заменены разными буквами, а одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, на 7?

2712. Какой цифрой надо заменить "звездочку" в числе 4758967*, чтобы оно делилось на 11?

2713. Число 1BB2, где В -цифра, делится на 9. Делится ли оно на 12? 

2701.Сколько нечётных трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

2702.Сколько трёхзначных чисел, в которых каждая следующая цифра на 1 больше предыдущей?

2703.Расшифруйте запись: 3∗3+∗ 3∗− 33=1234. Найдите сумму трёх пропущенных цифр.

2704.Если Маша купит 3 тетради, то у неё останется 25 рублей, а на покупку 5 тетрадей не хватает 15 рублей. Сколько денег у Маши? Дайте ответ в рублях.

2705.Алёша, Боря, Витя и Гриша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное число рыб не менее одной. Алёша, Боря и Витя вместе поймали 6 рыб, а Боря, Гриша и Алёша - 7 рыб. Сколько рыб поймал Гриша?

2706.Как записывается римскими цифрами число 1869?

2707. Расшифруйте запись: A+AB+ABC=136. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение выражения: A+B−C.

2694.Сколько двузначных чисел, в которых одна из цифр на 6 больше другой?

2695.Напишите трёхзначное число, каждая последующая цифра которого на 1 меньше предыдущей, а сумма всех цифр равна 21.

2696.Расшифруйте запись: 2∗2+∗ 2∗− 2=642. Найдите сумму трёх пропущенных цифр.

2697.Маше не хватает 5 рублей, чтобы купить 4 тетради. Если она купит 3 тетради, то у неё останется 20 рублей. Сколько денег у Маши? Дайте ответ в рублях.

2698.Алёша, Боря и Витя были на рыбалке. Каждый из них поймал разное число рыб, меньшее 10. Алёша и Боря вместе поймали 16 рыб, а Боря и Витя - 17 рыб. Сколько рыб поймал Боря?

2699.Найдите значение выражения: XXIV−VII+XVI. Дайте ответ римскими цифрами.

2700. Расшифруйте запись: AA+AA=100+A+A.  Одинаковые буквы - это одинаковые цифры.  Найдите значение буквы A.

2693.Алёша, Боря и Витя были на рыбалке. Каждый из них поймал разное число рыб. Алёша и Боря вместе поймали 6 рыб, а Боря и Витя - 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алёша?

2687. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна 7?

2688.Ваня пронумеровал все страницы блокнота, записав всего 31 цифру. Сколько страниц в блокноте?

2689.Восстановите запись:1∗+∗1−1=99. Назовите сумму двух пропущенных цифр.

2690.Маше не хватает 10 рублей, чтобы купить 5 тетрадей. Она купила 4 тетради, и у неё осталось 5 рублей. Сколько стоит тетрадь? Дайте ответ в рублях.

2691.Найдите значение выражения: XIII+IV−X. Дайте ответ римскими цифрами.

2692. Найдите закономерность и назовите следующую букву:А, Б, Г, Д, Ё, Ж, И, Й, Л, М, О, П, ...

2686. Найти число, если известно, что от прибавления к нему двух третей его и вычитания из полученной суммы одной трети, получится число 20.

Математическое моделирование

2676. В магазине «Канцтовары» 30 человек покупали тетради. Оказалось, что 19 человек покупали только тетради «в клеточку», 18 -  только «в линейку». Были ли среди 30 покупателей те, которые покупали тетради двух видов (в клетку и линейку)? Если да, то, сколько таких покупателей было?

2677. В классе 24 ученика, из них 12 учащихся занимаются танцами, 16 - в различных спортивных секциях и 5 -  не занимаются танцами и не посещают спортивные секции. Сколько учащихся класса,  посещающие спортивные секции,  занимаются еще и танцами?

2678. Группа студентов изучает английский и французский языки, причем английский язык изучает 15 человек, французский – 12. Оба языка изучают  7 человек. Сколько учащихся в группе по изучению иностранных языков?

2679. В группе туристов из 100 человек 70 человек знают английский язык, 45 –знают немецкий язык, и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского,  ни немецкого языков?

2680. По контрольной работе 8 баллов получили по математике 48 учащихся, по  физике -37, по русскому языку - 42. По математике или  физике -75 учащихся, по математике или русскому языку- 76, по физике или по русскому языку - 66 . По всем трем предметам 8 баллов получили 4 учащихся. Сколько учащихся получили хотя бы одну «восьмерку»? Сколько учащихся получили только одну «восьмерку»?

2681. В оздоровительном лагере 70 ребят старших отрядов. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 изготавливают поделки, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят изготавливают поделки, в кружке по изготовлению поделок 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и кружок по изготовлению поделок. Сколько ребят не изготавливают поделки, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

2682. Каждый из сотрудников фирмы за год был ровно 2 раза в театре оперы и балета, при этом спектакль «Иоланта» смотрели 25 сотрудников, спектакль «Аида» - 12 сотрудников, спектакль «Щелкунчик» - 23 сотрудника. Сколько сотрудников работает на фирме? Сколько из них видели спектакли «Иоланта» и «Аида», «Иоланта» и «Щелкунчик», «Аида» и «Щелкунчик»? 

2683. Из 100 ребят, отправляющихся в лагерь, кататься на сноуборде умеют 30, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3.Хватит ли 20–ти велосипедов в прокатном пункте лагеря для ребят, которые не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

2684. В олимпиаде по математике принимало участие 40 учащихся, которым предложили решить  задачи №1, №2, №3. Задачу №1 решили 19 учащихся, №2 – 18, №3 - 19. Задачи №1 и №2 решили 7 человек, №1 и №3 - 9,задачи №2 и №3 - 7, ни одной задачи не решили 3 ученика.  Сколько учеников решили все задачи? Сколько учащихся решили только две задачи? Сколько учащихся решили по одной задаче?

2685. В спортивной секции по футболу 35 учащихся, каждый из них, когда едет на тренировку, пользуется хотя бы одним видом городского транспорта: метро, автобусом, троллейбусом. Всеми тремя видами пользуются 6 человек, метро и автобусом - 15, метро и троллейбусом – 13, троллейбусом и автобусом – 9. Сколько учащихся пользуется только одним видом транспорта? 

Не боги горшки обжигают. А поэтому решите предложенные задачи и пришлите их ответы по адресу размещенному на данном сайте в меню под названием "Контакты".

2666.Масштаб карты 1:10000000. Сколько километров между объектами, если расстояние между ними на карте равно 6 сантиметров?

2667.Лазерный принтер печатает одну страницу за 12 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 9 минут?

2668.Делимое в семь раз больше делителя, а делитель в семь раз больше частного. Чему равно делимое?

2669.На складе магазина канцелярских товаров есть коробки с шариковыми ручками четырех цветов — синего, черного, красного и зеленого. Коробок с синими ручками 25 штук, с черными — 20, красными — 15 и с зелеными — 12. Сколько всего ручек на складе магазина, если все коробки одинакового размера, а синих ручек всего 600?

2670. Пятиклассница заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите (А=1, Б=2, …, Я=33). Получилось число 191261. Как ее зовут? (Имя девочки — реально существующее)

2671.Имеется девять последовательных натуральных чисел. Сумма первых двух равна 101. Чему равна сумма последних двух?

2672.Два грузовика едут по шоссе со скоростью 75 км/ч, расстояние между ними — 300 метров. Когда грузовик сворачивает на проселочную дорогу, его скорость снижается до 25 км/ч. Сколько метров будет между грузовиками на проселочной дороге?

2673.На школьном глобусе проведены 36 меридианов и 17 параллелей. На сколько частей эти линии разбивают поверхность глобуса? (Напомним, что меридиан — это дуга, соединяющая Северный полюс с Южным, а параллель — это окружность, “параллельная” экватору или совпадающая с ним.)

2674.В Цветочном городе у коротышек есть карточки для обучения счету: на некоторых написано "1", на остальных — "2". Каждый из коротышек взял себе три карточки и стал составлять из них числа. Оказалось, что число "11" могут составить из своих карточек 13 коротышек, число "12" — 11 коротышек, число “21” — 11 коротышек, а число "22" — 12 коротышек. У скольких коротышек все три карточки оказались одинаковыми?

2675. На круговой железной дороге расположены четыре станции: A, B, C, D. Расстояние между станциями A и B равно 15 км, между станциями B и C равно 10 км, между C и D — 30 км, между D и A — 30 км. Известно также, что длина всей кольцевой дороги менее 75 км. Чему равна эта длина?

Если у вас есть яблоко и у меня есть яблоко, и если мы обмениваемся этими яблоками, то у вас и у меня остаётся по одному яблоку. А если у вас есть идея и у меня есть идея и мы обмениваемся идеями, то у каждого из нас будет по две идеи.

2656. На ветке сидели три птички, две решили полететь. Сколько осталось сидеть на ветке птичек?

2657. На постоялый двор приехал путешественник. Денег у него с собой не было, но была серебрянная цепочка из шести звеньев. Хозяин отеля согласился принять в оплату номера за каждый день по одному колечку с этой цепочки, но так, чтобы распилянных колец он получил не больше одного. Как путешественнику стоит распилять цепочку, чтобы можна было расплачиваться с хозяином каждый день втечение пяти дней? 

2658. Есть квадратний пруд. По его углам возле воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав его в два раза больше по площади, сохранив, однако, квадратную форму. Но старые дубы трогать не хотят. Выполнимо ли это задание?

2659. Что не может увеличить лупа в треугольнике? 

2660. Кирпич весит 1 килограмм плюс половину собственного веса. Сколько весит кирпич?

2661. На столе три монеты: золотая, серебряная и медная. Если вы произнесёте утверждение, которое окажется правдой – Вам дадут монету. За неправду Вам не дадут ничего. 
Что надо сказать, чтобы получить золотую монету? 

2662. Сырым не едят, вареным выбрасывают. Что это?

2663. К тебе пришли гости, а в холодильнике — бутылка лимонада, пакет с ананасовым соком и бутылка минеральной воды. Что ты откроешь в первую очередь?

2664. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

2665. Давайте помечтаем. Вас приглашают на работу финансовым аналитиком в Газпром. Обещают начальную зарплату $100 000 в год и два варианта ее повышения: 1. Раз в год вам увеличивают зарплату на $15 000.  2. Раз в полгода — на $5 000. Какой вариант вам кажется выгоднее? 

Метод предположений. Чтобы начать решать необычную задачу, иногда полезно применить некоторые простые приёмы. Например, можно попытаться угадать ответ. Проверка этого ответа покажет, верен он или неверен, и как его надо изменить, чтобы он оказался правильным. Также можно попытаться угадать не сам ответ, а какие-то дополнительные условия в задаче. Иногда это может сразу привести к решению, а может просто дать полезные подсказки. Во многих задачах, чтобы приблизиться к решению, достаточно спросить себя: «А что, вообще, мы можем сделать на первом шаге?»

2646. В 1833 году был издан роман "Евгений Онегин". В одну неделю пятитысячный тираж первого издания разошелся целиком. Для того времени это было сенсацией. Сколько приблизительно романов Пушкина продавалось в день?

2647. За книгу заплатили 100 рублей, и осталось заплатить ещё столько, сколько осталось бы заплатить, если бы за неё заплатили бы столько, сколько осталось заплатить. Сколько стоит книга?

2648. Отметьте на сторонах прямоугольника восемь точек так, чтобы на каждой стороне было по три точки.

2649.       Валя произнесла истинное утверждение. Её брат повторил его, и оно стало ложным. Что сказала Валя?

2650. Врач сказал, что прививку сделают учащимся, записанным в классном журнале под номерами 24 – 31. Сколько учащихся пошли в медпункт?

2651. Нарисуйте звезду, не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одной и той же прямой.

2652. Во второй корзине на 8 кг яблок больше, чем в первой, и на 4 кг меньше, чем в третьей. В четвёртой корзине яблок столько же, сколько в третьей и второй корзинах вместе. Сколько яблок в четырёх корзинах, если в первой корзине было 12 кг яблок?

2653. Могут ли из восьми учеников класса двое отмечать свой день рождения в один и тот же день недели, если известно, что все восемь родились именно на этой неделе?

2654. Собрался Иван-царевич на бой со Змеем Горынычем, трёхглавым и трёххвостым. «Вот тебе меч-кладенец,- говорит ему Баба Яга. – одним ударом ты можешь срубить либо одну голову, либо две, либо один хвост, либо два. Запомни: срубишь голову – новая вырастет, срубишь хвост – два новых вырастут, срубишь два хвоста – голова вырастет, срубишь две головы – ничего не вырастет» За сколько ударов Иван-царевич может срубить 3 головы и 3 хвоста?

2655. Замените одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными и решите пример   ОДИН + ОДИН = МНОГО.

Может и не получится, но попробовать стоит всегда.

2636. Эту загадку ученик 1-ого класса решает за 5 минут, старшеклассник за 15 минут, студент за 1 час, профессор никогда не решит. Загадка: расшифруйте одтчпшсвдд.

2637. Шерлок Холмс шел по улице.И вдруг он увидел мертвую женщину лежащую на земле. Он подошел, открыл ее сумку и достал телефон. В тел. книге он нашел номер ее мужа. Он позвонил. Говорит:
- Срочно приезжайте сюда. Ваша жена умерла. И через некоторое время муж приезжает. Он смотрит на жену и говорит:

- О, милая что с тобой случилось???

И потом приезжает полиция. Шерлок показывает пальцем на мужа женщины и говорит:

- Арестуйте этого человека. Это он убил ее. Вопрос: Почему Шерлок так подумал?

2638. Один поезд едет из Минска в Гомель с опозданием 10 минут, а другой - из Гомеля в Минск с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Минску, когда они встретятся?

2639. Повстречались три преступника: медвежатник Белов, домушник Чернов и карманник Рыжов. "Удивительно то, что один из нас имеет черные, второй белые, а третий рыжие волосы, но ни у одного цвет волос не совпадает с фамилией", - сказал черноволосый. "И правда...", - сказал медвежатник Белов. Какой цвет волос у карманника?

2640. Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?

2641. Где встречается такое, что конь через коня перепрыгивает?

2642. Банка стоит на столе. Стоит она так, что одна её половина находится в воздухе а другая на столе. Что лежит в банке, если через полчаса она упадёт? И почему?

2643. Кошка – 3 Лошадь – 5 Петух – 8 Ослик – 2 Кукушка – 4 Лягушка – 3 Собака -?

2644.  К реке подходят два человека. У берега лодка, которая может выдержать только одного. Оба человека переправились на противоположный берег. Как?

2645. Отправился человек в море и попал в шторм. Его отнесло на остров, где не было мужчин, а жили только девушки. Утром проснулся он весь в веревках на каком-то ритуале и узнал, что его хотят убить. И попросил он последнее слово. После того, как он сказал его, девушки смастерили ему лодку, дали еду, воду и отправили домой. Что он сказал?

Недостаточно обладать мудростью, нужно уметь пользоваться ею.

2626. На сколько сумма всех чётных чисел двух первых сотен больше суммы всех нечётных чисел двух первых сотен?

2627. В корзине есть шарики: зелёные, жёлтые и красные. Зелёных меньше 7, а жёлтых больше 7. Вместе красных и жёлтых в 2 раза больше, чем зелёных, а зелёных и красных ровно столько, сколько жёлтых. Сколько красных шариков?

2628. 3 персика, 2 груши и яблоко вместе весят 650 г, а 2 персика, 3 груши и 4 яблока вместе весят 850 г. Сколько граммов весят персик, груша и яблоко вместе?

2629. Команде хоккеистов заказали рубашки с номерами от 33 до 58, напечатанными на спине. Сколько раз при написании этих номеров используется цифра 5?

2630. Кит весит 60 тонн и ещё одну четверть собственного веса. Сколько же весит кит?

2631. Заяц привёз зайчатам куб, составленный из одинаковых шоколадных кубиков, снаружи покрытый белой глазурью. Зайчата-мальчики тут же забрали все кубики, у которых были покрыты глазурью ровно 2 грани. Зайчата-девочки сосчитали, что осталось 168 кубиков. Сколько кубиков забрали зайчата-мальчики?

2632. Первую половину пути автомобиль двигался со скоростью 84 км/ч, а вторую – со скоростью 63 км/ч. Какова была средняя скорость автомобиля на всем этом пути?

2633. Какой угол образуют стрелки часов в  половине восьмого?

2634. Укажите число делителей числа 2³⋅3⁴.

2635. В автобусе ехало не более ста пассажиров, причем число сидящих пассажиров было в два раза больше числа стоящих. На остановке из автобуса вышло 4% пассажиров. Найдите число пассажиров, оставшихся в автобусе.