№ 13 ЕГЭ профиль

Загрузка ...

Прототипы задания 13 профиля ЕГЭ - 2021

Тема заданий № 13 "Уравнения".

Типы заданий № 13: Рациональные уравнения здесь здесь здесь здесь здесь Иррациональные уравнения здесь здесь здесь Тригонометрические уравнения, разложение на множители здесь здесь здесь здесь Показательные уравнения здесь здесь здесь Логарифмические уравнения здесь здесь здесь здесь здесь Тригонометрические уравнения здесь здесь здесь здесь здесь Тригонометрические уравнения, исследование ОДЗ здесь здесь здесь здесь Уравнения смешанного типа здесь здесь здесь здесь

За задание № 13 можно получить 2 балла. На решение дается около 10 минут. Уровень сложности: повышенный. Средний процент выполнения: в 2019 году 45.3%, в 2020 году 34,9%. Ответом к заданию 13 по математике должен быть развернутый ответ (полная запись решения с обоснованием выполненных действий). Требования ФИПИ к профильному уровню здесь

Что требуется в № 13? Решить один из вышеуказанных типов уравнений. Смешанное уравнение может содержать одновременно логарифмы, модули, радикалы. Особенности. Для решения любого уравнения существует два основных правила.Во-первых, решение всегда должно начинаться с нахождения ОДЗ —области допустимых значений, то есть всех значений переменной, при которых это уравнение имеет смысл. Во-вторых, нужно помнить основные методы решения уравнений и уметь применять их. Как правило, решение данной задачи требует замены, позволяющей свести уравнение к квадратному. Полезные советы. Для решения тригонометрических уравнений важно знать формулы приведения и знаки тригонометрических функций на четвертях окружности. Формулы приведения позволяют упростить вычисления, привести сложные аргументы тригонометрических функций к аргументам первой четверти. Помните про мнемоническое правило («правило лошади»), которое позволит вам не заучивать все многообразие формул приведения: если вы откладываете угол от вертикальной оси, то «лошадь говорит вам „да“», то есть кивает головой вдоль оси ординат, тем самым вы меняете функцию. Если вы откладываете угол от горизонтальной оси, то «лошадь говорит вам „нет“», то есть кивает головой вдоль оси абсцисс, следовательно,приводимая функция не меняет своего названия (не забудьте про знак,он совпадает со знаком исходной функции!).

При решении задачи № 13 обратите внимание на следующие моменты здесь

Самые распространённые ошибки, которые допускаются при решении № 13:
1) неточности и заблуждения в формулах корней тригонометрических уравнений, т. е. когда начало ответа для синуса с коэффициентом (-1)ⁿ записывают по шаблону ответа для косинуса со знаками (+-) и наоборот.
2) неверная периодичность корней (то полный период прибавят, то половину)
3) описки и другие ошибки в записи корня.
Конечно, эти ошибки приводят к неверному решению и снятию баллов.

Необходимые умения: задание 13 включает в себя два основных этапа: решение уравнения и отбор корней. Каждый пункт оценивается 1 первичным баллом. Уравнение может быть тригонометрическим, логарифмическим, показательным, иррациональным или комбинацией нескольких типов. Отбор корней может быть заявлен отдельным пунктом в задании или следовать из ОДЗ для переменных.

Критерии оценивания № 13:

Балл	Критерии
2	обоснованно получено верное решение уравнения и верно отобраны корни
1	обоснованно получен верный ответ при решении уравнения или при отборе корней или получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, но имеется верная последовательность всех шагов решения
0	решение не соответствует ни одному из критериев, представленных выше

Таким образом, ваше решение должно состоять из двух частей, и после каждой части должен быть записан ответ. Обратите внимание на то, что отбор корней считается обоснованным, если записан процесс отбора, т.е. само решение. Для графического способа отбора должен присутствовать график, на котором будет обозначен определенный интервал и решения. Для отбора через неравенства должен быть записан ход решения неравенств. Чтобы решить задание 13 нужно знать: 1. Свойства логарифмов здесь 2. Свойства степеней и корней здесь и здесь 3. Основные тригонометрические тождества здесь 4. Формулы приведения здесь 5. Формулы сложения здесь 6. Формулы двойного, тройного и т.д. угла здесь 7. Формулы половинного угла здесь здесь 8. Формулы понижения степени здесь 9. Формулы суммы и разности тригонометрических функций здесь здесь 10. Формулы произведения синусов, косинусов и синуса на косинус здесь 11. Универсальная тригонометрическая подстановка здесь 12. Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения (с помощью формул или тригонометрического круга). 13. Знать метод разложения на множители и метод замены переменной. 14. Понимать суть однородных уравнений и методов их решения, а также знать другие дополнительные методы решения, специфические для тригонометрии. 15. Свободно владеть тригонометрическим кругом с положительными углами и отрицательными углами здесь 16. Свободно владеть тригонометрическим кругом с углами от 0 до 2π здесь

Топ-3 задач-ветеранов № 13, чаще всего встречающихся на ЕГЭ: 1)здесь 2)здесь 3)здесь и здесь За последние 7 лет на основной волне такие задачи выпадали 5 раз, т.е. Ященко за последние 7 лет 5 раз брал уже существующие классические задачи и 2 раза придумал для ЕГЭ вид задач, который ещё не выпадал.

Справочный материал здесь В номере 13 под пунктом б) следите за тем, чтобы ВСЕ числа, которые идут в ответ, были указаны на числовой окружности, если пользуетесь таковой. Если отбор происходит на отрезке, более длинном чем один круг, то воспользуйтесь двойным неравенством.

Сканы решений № 13 участниками ЕГЭ 2020: 1) поставили 2 балла из 2 здесь и здесь 2) 1 балл из 2 здесь и здесь 3) 0 баллов из 2 здесь и здесь

Как недосчитаться баллов за решение задачи 13? Здесь есть поле для фантазии, можно придумать много чего интересного. Знак можно перепутать, применяя формулы приведения, но это банально, к тому же снимут только один балл. Идите дальше, перепутайте синус с косинусом, запишите в ответ π/6, если на круге явно видно π/3. Кстати, при отборе вовсе незачем проверять адекватность полученного решения. Если коэффициент при π должен быть от 1/2 до 2, а у Вас 3,5, нет повода для беспокойства, это 100% провал.

Квадратные уравнения. Отдельное квадратное уравнение в этом задании встретиться не может. По уровню трудности оно относится к первой части - заданию№5. Однако очень часто его приходится решать в качестве промежуточного этапа для других типов уравнений. Поэтому очень важно не просто уметь решать квадратные уравнения, а уметь решать их быстро, качественно и разнообразно. Посмотрите примеры такого подхода к квадратным уравнениям. 4,5 способа решения одного квадратного уравнения здесь здесь здесь здесь здесь здесь Решаем квадратное уравнение быстро и без ошибок здесь здесь здесь здесь здесь здесь здесь

Задачи с ответами для самостоятельного решения и самопроверки,

предлагаемые авторами ЕГЭ на экзаменах прошлых лет, а также из открытого банка ФИПИ:

1. 2021 год. Демонстрационный вариант ЕГЭ.

а) Решите уравнение:

б) Определите, какие из его корней принадлежат отрезку Решение здесь Критерии здесь

1. 2021 ЕГЭ. Вариант 1 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

2. 2021 год. Вариант 7 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь

3. 2021 год. Вариант 11 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

4. 2021 год. Вариант 17 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

5. 2021 год. Вариант 21 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

6. 2021 год. Вариант 27 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

7. 2021 год. Вариант 31 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

8. 2020 год, досрочная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь здесь

9. 2020 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь

a) Решите уравнение cos2x–sin(π/2+x) + 1 = 0.

б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [5π/2; 4π].

Решение здесь здесь здесь

10. 2020 год, основная волна ЕГЭ, Москва.

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п/2; 4п] Решение здесь Ответ здесь

11. 2020 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Краснодар

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п/2; 4п].

Решение здесь здесь здесь

12. 2020 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Санкт-Петербург

а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-9п/2; -3п].

Решение здесь здесь здесь

13. 2020 год, резервная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь здесь

14. 2020 год, резервная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь

15. 2020 год, резервная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь здесь

16. 2020 год. Вариант 1 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь

17. 2020 год. Вариант 7 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь

18. 2020 год. Вариант 11 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь Критерии здесь

19. 2020 год. Вариант 17 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь

20. 2020 год. Вариант 22 ЕГЭ Ященко условие здесь Решение здесь Критерии здесь

21. 2020 год. Вариант 27 ЕГЭ. Ященко условие здесь Решение здесь Критерии здесь

22. 2020 год. Вариант 32 ЕГЭ Ященко условие здесь Решение здесь здесь Критерии здесь

23. 2019 год, досрочная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

24. 2019 год, досрочная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь

25. 2019 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

26. 2019 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

27. 2018 год, досрочная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

28. 2018 год, досрочная волна ЕГЭ , условие здесь Решение здесь здесь

29. 2018 год, досрочная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь

30. 2018 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

31. 2018 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

32. 2018 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

33. 2018 год, основная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

34. 2018 год, резервная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

35. 2018 год, резервная волна ЕГЭ, условие здесь Решение здесь здесь

36. а) Решите уравнение 27^х – 2 ˑ 9^х - 3^х+ 2 = 0. Ответ: здесь

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [0,5; 2]. Ответ: здесь

37. а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-3п; --3п/2].

Решение здесь

38. Оцените решение ученика на ЕГЭ, которое он сдал на проверку:

Экспертное заключение здесь

39. Решите уравнение:

Решение-конспект здесь

40. а) Решите уравнение

9 ˑ 81^cosx- 28 ˑ 9^cosx+ 3 = 0.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5п/2; 4п].

Решение здесь здесь здесь здесь здесь здесь

41. а) Решите уравнение log₅(2-x) = log₂₅x⁴

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Решение здесь здесь

42. Решите уравнение

Решение здесь здесь

43.

Решение здесь здесь

44.

Решение здесь здесь

45. а)Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [п; 7п/2].

Решение здесь здесь здесь здесь

46.

Решение здесь здесь

47. 2017 год, досрочная волна, условие здесь Решение здесь здесь

48. 2017 год, досрочная волна, условие здесь Решение здесь здесь здесь

49. 2017 год, основная волна, условие здесь Решение здесь здесь

50. 2017 год, основная волна, условие здесь Решение здесь здесь

51. 2017 год, основная волна , условие здесь Решение здесь здесь

52. 2017 год, основная волна, условие здесь Решение здесь здесь

53. 2017 год, основная волна, условие здесь Решение здесь здесь здесь

54. 2017 год, основная волна, условие здесь Решение здесь здесь

Чтобы продолжить подготовку к ЕГЭ 2021, перейдите по ссылкам на другие страницы сайта:

Локация Главная страница Карта сайта

Нашли опечатку или ошибку? Пожалуйста, сообщите о ней. E-mail: kot_vi@mail.ru

Математик - не тот, кто решает задачи, а тот, кто находит правильные ответы.
Георгий Александров

Математический анекдот в пять действий:
x = 0.9999...
10x = 9.9999...
10x - x = 9.9999... - 0.9999...
9x = 9
x = 1

Геометрические скульптуры из дерева корейского скульптора Lee Jae-Hyo

Живое фото

Подготовка к олимпиадам, 10 класс: 1 занятие
Математика (Подготовка к олимпиадам), 10 класс: 2 занятие

Математика (Углубленный уровень), 10-й класс: 1 занятие

Математика (Углубленный уровень), 10-й класс: 2 занятие

Текст для проведения вступительных испытаний

в 10 класс гимназии на свободные места по математике 14.08.2013

2 вариант

1.Графиком какой функции является парабола?

а) у = –2х ;

б) у = –х/7;

в) у =2х²;

г) у =5/х².

2. В трапеции АВСD диагонали АС и ВD пересекаются в точке О. Известно, что ВС = 28 см, АD = 40 см, АО = 30 см. Найдите диагональ АС.

3. Решите уравнение (6 – х)/(3х² – 12) – 2/(х – 2) = 1.

4. Через концы хорды длиной 30 см проведены две касательные до пересечения в точке А. Найдите расстояние от этой точки до хорды, если радиус окружности равен 17 см.

5. Сумма первого и второго членов геометрической прогрессии на 35 больше суммы второго и третьего ее членов, равной 105. Найдите третий член этой прогрессии.

Ответы: 1. в); 2. 51 см; 3. – 3, 2/3. 4. 28,125. 5. 45.