vivat2.okis.ru

Перепробуй все ключи в связке

1416. Какие общие делители есть у чисел а) 2009 и 2010; б) 2009 и 2011?

1417.Пираты подняли бунт и захватили корабль. Теперь им нужно выбрать из своих рядов капитана, его первого помощника и боцмана. Сколькими способами они могут это сделать, если пиратов  6.

1418. Шахматный конь ходит по диагонали прямоугольника 2×3 (или, что то же, 3×2). Может ли он обойти все поля доски 3×3, побывав на каждом поле по одному разу?

1419. Этот ребус Вовочка долго не мог решить: АБ×ВГ=ДДЕЕ. А имеет ли он решение?

1420. Помогите Вовочке решить ребус:  3 × 1xy = z36 (x, y, z — разные цифры).

1421. Докажите, что сумма 87365999324522345 + 87365999324522346 + 87365999324522347 + 87365999324522348 + 87365999324522349 + 87365999324522350 + 87365999324522351 делится на 7 и на 87365999324522348.

1422. Машенька заметила, что если к любому трёхзначному числу приписать все его цифры в обратном порядке, то получится число, кратное 11. Например, 120021=11×10911. Докажите это! Останется ли свойство верным для четырёхзначных чисел?

1423. Каждый туземец острова Амба — честняга или лжец.

а) Перед вами два туземца. На вопрос «Вы — честняга?» первый буркает что-то неразборчивое. Второй приходит на помощь: «Мой друг ответил «да». Но не верьте ему — он лжец». Кто эти туземцы?

b) Один из другой пары туземцев говорит: «Хотя бы один из нас — лжец». Ваши выводы?

1424. В парламенте одной страны 8 депутатов. Известно, что среди любых трех депутатов есть хотя бы один нечестный. Укажите наибольшее возможное число честных депутатов в этом парламенте.

1425. Петя выходит из дома в школу в восемь утра, а возвращается в половине третьего днем. Всю дорогу он идет пешком без остановок, причем в горку он идет со скоростью 3 км/ч, под горку — 6 км/ч, а по ровным участкам — 4 км/ч. Каково расстояние от его дома до школы, если занятия в школе длятся шесть часов?

Где-то я уже это видел...

1406. Применяя знаки арифметических действий и скобки, Наташа записала девятью двойками число 200. Как она это сделала?

1407. В городе Маленький 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы каждый телефон был соединен ровно с пятью другими?

1408. На поле Чудес растут деревья с золотыми монетами. Каждую ночь на каждом дереве вырастает по одной новой монете. 1 марта на деревьях было всего 1000 монет. В один из дней марта Буратино посадил еще одно дерево, и 31 марта на деревьях оказалось всего 2000 монет. В какой день Буратино посадил дерево?

1409.Предложил черт лодырю: «Всякий раз, как перейдешь этот волшебный мост, твои деньги удвоятся. За это ты, перейдя мост, должен будешь отдать мне 40 рублей». Трижды перешел лодырь мост — и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

1410. Иван-Царевич хочет победить Змея Горыныча, трехголового и треххвостого. Баба Яга, подавая Ивану волшебный меч, сказала: «Меч может отрубить за один удар один или два хвоста, либо одну или две головы. Не забывай, срубишь один хвост – вырастет два хвоста. Срубишь два хвоста – вырастет одна голова. Одну голову срубишь – одна голова и вырастет, а срубишь две головы – ничего не вырастет. А погибнет Змей только тогда, когда у него ни голов, ни хвостов не останется». Как Иван сможет зарубить Змея?

1411.По кругу написаны числа: 1, 0, 0, 0, 0, 0. Разрешается одновременно увеличивать на 1 два любых соседних числа. Можно ли сделать все 6 чисел равными? 

1412.За круглым столом сидят А, В, С, D. Каждый из них имеет по несколько яблок. Затем А дает каждому из остальных по столько яблок, сколько тот уже имел (тем самым удвоив число яблок у всех, кроме себя ). После этого В делает тоже самое, и так далее до D. Когда они закончили, у каждого оказалось по 32 яблока. Кто сколько яблок имел в начале?

1413. Для каких простых чисел p число p+1 также является простым?

1414.Улитка ползет по столбу вверх. За день она поднимается на 5 см вверх, а за ночь, уснув, случайно сползает на 3 см. Высота столба 1 м. На какой день улитка доползет до его вершины?

1415. Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на 7 озерах. Сколько гусей было первоначально?

Если тебе не удается, старайся, старайся ещё

1396. На вершину горы ведет пять дорог. Сколькими способами турист может подняться на гору и потом спуститься?

1397. Ученица Катя и несколько ее одноклассников встали в круг, взявшись за руки. Оказалось, что каждый держит за руки либо двух мальчиков, либо двух девочек. Если в кругу стоит пять мальчиков, то сколько там стоит девочек?

1398. Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

1399. За один ход в данном слове можно заменить одну любую букву на любую другую так, чтобы получилось нарицательное существительное в единственном числе и именительном падеже. (Например, можно получить из слова «КОТ» слово «ПЕС» так: КОТ–ПОТ–ПАТ–ПАС–БАС–БЕС–ПЕС) Сделайте из слова «ЛУЖА» слово «МОРЕ» за наименьшее число ходов. 

1400. После битвы с драконом трех рыцарей спросили об исходе битвы. Вот что они ответили. Белый рыцарь: «Дракона убил Черный рыцарь». Красный рыцарь: «Дракона убил Белый рыцарь». Черный рыцарь: «Дракона убил я». Кто убил дракона, если только один из рыцарей сказал правду?

1401. Вася Пупкин сказал своему приятелю: «У нас в классе тридцать пять человек. И представь, каждый из них дружит ровно с одиннадцатью одноклассниками...» Не приврал ли Вася, если каждая дружба обоюдная (то есть если, к примеру, Петя дружит с Колей, то и Коля дружит с Петей)?

1402. В ряд выписали числа от 40 до 60. Сколько раз встретилась цифра 5?

1403. Расставьте в записи 4×12+18:6+3 скобки так, чтобы получился наименьший возможный результат.

1404. Четверо рыцарей обсуждали количество драгоценных камней в короне короля. Сэр Джон сказал: «Это число 9». Сэр Эндрю сказал: «Это простое число». Леди Нинэт: «Это четное число». А леди Джейн сказала, что это число 15. Назовите это число, если правду сказала только одна леди и только один рыцарь.

1405. Квадрат со стороной длины 1 метр разрезали на квадраты со стороной 4 см и выложили в ряд. Найдите длину ряда.

Смысл рыбной ловли не в том, чтобы забрасывать удочку, а в том, чтобы поймать рыбу

1386. Пират Саша, вернувшийся из кругосветного путешествия, рассказывает, что по пути он пересек границы своего родного края 13 раз. Верите ли Вы ему?

1387. Капитан задал замысловатую задачу. В результате количество пиратов, решивших эту задачу, оказалось равным количеству пленниц, ее не решивших. Кого на корабле  больше – решивших задачу или пленниц?

1388. На столе стоят 6 стаканов, причем три из них дном вверх, а три – дном вниз. Пираты договорились переворачивать любые два из них. Смогут ли они поставить все стаканы дном вниз?

1389. Пленница Аня от скуки на корабле стала вставлять ноль между цифрами двузначных чисел. И случайно получила из исходного числа число в семь раз большее. Найдите все такие числа.

1390. Пираты Вася и Петя порвали карту, причем Петя рвал каждый кусок на 5 частей, а Вася на 9. При попытке собрать карту нашли 1999 обрывков. Докажите, что нашли не все обрывки.

1391. Встретились несколько пиратов, и каждый из них заявил всем остальным: "Вы все лжецы". Сколько правдивых пиратов могло быть среди них?

1392. Ведьма Клара приобрела в лавке у Колдуна несколько лягушек по 35 центов, несколько бутылочек бесовского зелья по 1 доллару 40 центов за штуку и змею за 2 доллара 80 центов. Колдун сказал, что с нее 20 долларов 50 центов. Ведьма Клара превратила Колдуна в мышку. Докажите, что было за что.

1393. Водяной построил кикимор в колонну по 4, но при этом кикимора Дуся осталась лишней. Тогда водяной построил кикимор в колонну по 5. И снова Дуся осталась лишней. Когда же и в колонне по 6  кикимора Дуся  осталась лишней, водяной посулил ей болото вне очереди, после чего в колонне по 7 Дуся нашла себе место и никого лишнего не осталось. Какое наименьшее количество кикимор могло быть у водяного?

1394. Сидят леди Джейн и леди Нинэт. «Я — Джейн» — сказала первая. «Я — Нинэт», — сказала вторая. Хотя бы одна из них врет. Кто Джейн, а кто — Нинэт?

1395. Водяной задумался: «На сколько нулей заканчивается число 2000!?» Помогите ему.

Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала решить сходную.

1376. Во сколько раз секундная стрелка движется быстрее минутной?

1377. Яблоки в упаковке стоят 68 рублей. Известно, что яблоки дороже упаковки на 56 рублей. Сколько стоят яблоки без упаковки?

1378. В деревне в каждой семье есть корова или лошадь, причем в 20 дворах есть коровы, в 25 – лошади, а в 15 – и коровы, и лошади. Сколько в деревне дворов?

1379. В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлось, по крайней мере, 1 красный и 1 фиолетовый.

1380. На шахматную доску размером 8х8 пролили краску. Может ли количество испачканных клеток быть на 17 меньше количества чистых клеток?

1381. Лягушка встречала гостей. Лиса пришла раньше медведя, волк – позже зайца, медведь – раньше зайца, сорока – позже волка. В каком порядке приходили гости?

1382. В магазине «Зоомир» продают «Вискас» в пакетах по 3 и 5 кг. Всего на полке стоит 24 пакета.Вес всех пакетов по 5 кг равен весу всех пакетов по3кг.Сколько было пакетов по3кг.

1383. Жили-были во дворце четыре веселые принцессы – Наталия, Ольга, Диана, Маргарита. Они очень любили посмеяться. Придворные знали, сколько смеялась каждая принцесса каждый день. Принцессы смеялись 2, 5, 7, 10 минут. Наталия не могла смеяться дольше 2 минут, Маргарита смеялась 10 минут, Ольга смеялась меньше Дианы. Сколько смеялась каждая принцесса?

1384. Решите ребус (одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, различным буквам – различные цифры): Б + БЕЕЕ = МУУУ.

1385. У пирата Димы был полный рюкзак тумаков. Сначала он встретил пленницу Аню и дал ей половину своих тумаков и еще полтумака. Потом он встретил старого пирата Сашу и отдал ему половину оставшихся тумаков и еще полтумака. После того, как он встретил попугая Кешу и снова отдал ему половину тумаков и еще полтумака, рюкзак опустел. Сколько тумаков было вначале?

Не следует начинать решение задачи опрометчиво.

1366. Приведите контрпример к каждому из следующих утверждений.

а) Все простые числа — нечетные.

б) Все прямоугольники являются квадратами.

в) Каждое натуральное число либо простое, либо составное.

г) Все четырехугольники, у которых все стороны равны, являются квадратами.

1367. На какое минимальное число квадратов (не обязательно равных) можно разрезать прямоугольник размером 5×6?

1368. Нарисуйте на клетчатой бумаге два многоугольника с одинаковыми периметром и площадью, но неравные между собой.

1369. Расставьте в записи 4×12 + 18:6 + 3 скобки так, чтобы получился наибольший возможный результат, и укажите, чему он равен.

1370. Две собачки сидят на улице. Они побежали друг от друга и через 10 минут расстояние между ними увеличилось в три раза. Потом они с теми же скоростями побежали друг к другу. Через сколько минут они встретились?

1371. В примере одну цифру, встречающуюся несколько раз, заменили звездочкой. Получили такую запись: * * 3 – *8 = 495. Какую цифру заменили звездочкой?

1372. Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог?

1373. Между планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по маршрутам Земля — Меркурий, Плутон — Венера, Земля — Плутон, Плутон — Меркурий, Меркурий — Венера, Уран — Нептун, Нептун — Сатурн, Сатурн — Юпитер, Юпитер — Марс, Марс — Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?

1374. Докажите, что среди любых шести человек всегда найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых.

1375. а) В графе с 8 вершинами любые две вершины соединены ребром. Сколько всего рёбер в этом графе?

б) Тот же вопрос, если в графе не 8, а n вершин.

Биться до последнего!

1356. Выпишите все простые числа, не превосходящие 100. Сколько их?

1357. Петя сказал: «Если кот шипит, то рядом собака, а если собаки рядом нет, то кот не шипит». Не сказал ли Петя чего-то лишнего?

1358. Нарисуйте 6 точек и соедините их отрезками так, чтобы отрезки не пересекались, и из каждой точки выходили бы ровно 4 отрезка.

1359. Вася написал на доске натуральное число. После этого Катя и Маша сказали:
— У этого числа четная сумма цифр.

— У этого числа число нечетных цифр нечетно.

Сколько среди этих утверждений верных?

1360. Среди 5 школьников A,B,C,D,E двое всегда лгут, а трое всегда говорят правду. Каждый из них сдавал зачет, причем все они знают, кто сдал зачет, а кто — нет. Они сделали следующие утверждения. A: «B не сдал зачет». B: «C не сдал зачет». C: «A не сдал зачет». D: «E не сдал зачет». E: «D не сдал зачет». Сколько из них зачет сдали?

1361. В школе прошёл забег с участием 5 спортсменов, и все заняли разные места. На следующий день каждого из них спросили, какое место он занял, и каждый, естественно, назвал одно число от 1 до 5. Сумма их ответов оказалась равна 22. Какое наименьшее число врунишек было?

1362. На острове живут племя рыцарей и племя лжецов. Однажды каждый житель острова заявил: «В моем племени у меня больше друзей, чем в другом». Может ли рыцарей быть меньше, чем лжецов?

1363. Волк с тремя поросятами написал детектив «Три поросёнка — 2», а потом вместе с Красной Шапочкой и её бабушкой кулинарную книгу «Красная Шапочка — 2». В издательстве выдали гонорар за обе книжки поросёнку Наф-Нафу. Он забрал свою долю и передал оставшиеся 2100 золотых монет Волку. Гонорар за каждую книгу делится поровну между её авторами. Сколько денег Волк должен взять себе?

1364. Какое число нужно вычесть из числителя дроби ⁵³⁷/₄₆₃ и прибавить к знаменателю, чтобы после сокращения получить ¹/₉?

1365. Сколькими способами число 2011 можно представить в виде суммы двух простых?

Можно действовать, не имея надежд, и быть стойким, не добившись успеха

1346. Средний возраст семи гномов равен 284 года. Если к ним в гости приходит Белоснежка, то средний возраст компании становится равен 250,25 лет. Сколько лет Белоснежке? 

1347. Какой остаток от деления на 1547 даёт произведение всех нечётных натуральных чисел от 1 до 129 включительно?

1348. В 10-этажном доме  на первом этаже живет 1 человек, на втором – 2, на третьем – 3, на четвертом – 4, …, на десятом – 10. На каком этаже лифт останавливается чаще всего?

1349. Как известно, в качестве цифр при римской записи чисел используются буквы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500) и M (1000). Кроме того, вместо четырех подряд идущих одинаковых цифр всегда используются замены, при которых «младшая» цифра ставится перед «старшей». Так, IIII заменяется на IV, XXXX — на XL, DCCCC — на CM. Запишите в римской записи число 1999.

1350. Художник начал писать картину в последнюю пятницу февраля, а закончил в первую среду марта. Сколько дней работал художник? Приведите все возможные ответы.

1351. Следователь допрашивает трех свидетелей. Каждый из них либо всегда говорит правду, либо всегда лжет. Клод утверждает, что Жак лжец. Жак обвиняет во лжи Дика. А Дик утверждает, что лжецы оба — и Клод, и Жак. Врет ли Жак? Ответ объясните.

1352. Бабушка хочет из клетчатой скатерти 6х5, состоящей из 5 горизонтальных  и шести вертикальных рядов клеточек, причем в верхнем горизонтальном ряду справа две клеточки удалены, сделать две одинаковые салфетки. Помогите бабушке и разрежьте скатерть на две одинаковые части.

1353. При делении числа на 56 в остатке получилось 30. Как изменится частное и сколько получится в остатке, если то же число разделить на 14?

1354. На занятиях по робототехнике кружковцы сконструировали трёх роботов для гонок на скорость. На соревнованиях эти роботы стартовали одновременно из одной точки круговой дорожки. Через некоторое время они вновь одновременно оказались в точке старта. Известно, что за это время самый быстрый робот обгонял самого медленного 17 раз (обгон в момент старта не учитываем, встреча в итоговой точке не считается обгоном). Сколько всего за это время было случаев, когда один из роботов обгонял другого? Роботы движутся равномерно, но с различными скоростями.

1355. На плоскости нарисован 2013-угольник. Двое играют в следующую игру. Они поочередно красят некоторым цветом 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 соседних сторон 2013-угольника, повторно закрашивать сторону нельзя. Тот, кому нельзя сделать ход, проигрывает. Кто из играющих может добиться гарантированной победы, если первым ходом первый игрок закрасил нечетное число сторон? 

Найдя первый гриб или сделав первое открытие, осмотритесь вокруг, — они родятся кучками.

1336. Петя пообещал маме, что прочитает ещё только 50 страниц комиксов и будет учить математику. Прочтя 50-ю, 51-ю, 52-ю, ..., 100-ю страницу, Петя честно принялся за уроки, однако мама всё равно упрекнула его за несдержанное слово. Права ли мама?

1337. Цифры трёхзначного числа записали в обратном порядке. Может ли так быть, что сумма этих двух чисел записывается только нечётными цифрами.

1338. Сундук, полный золота, весит 32 пуда, а сундук, заполненный золотом наполовину, — 17 пудов. Сколько весит пустой сундук?

1339. Четыре друга участвовали в олимпиаде. Витя решил больше всех задач — восемь, а Петя меньше всех — пять. Каждая задача олимпиады была решена ровно тремя из друзей. Сколько задач было на олимпиаде?

1340. Клетки доски покрашены в шахматном порядке так, что левый верхний угол черный. Найдите число черных клеток, если доска имеет размер   n×n.

1341. Отрезок, равный 28 см, разделён на три (возможно неравных) отрезка. Расстояние между серединами крайних отрезков равно 16 см. Найдите длину среднего отрезка.

1342. Являются ли простыми числа а) 11; б) 91; в) 713; г) 2011?

1343. Найдите все простые числа, которые отличаются друг от друга на 17.

1344. На острове Невезения собрались рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут, причем как рыцарей, так и лжецов было не меньше, чем по двое. Каждый присутствующий указал на каждого из оставшихся и произнес: «Ты — рыцарь!» или «Ты — лжец!«. Высказываний «Ты — лжец!» было ровно 70. Сколько было высказываний «Ты — рыцарь!«?

1345. Найдите такие четыре различные несократимые дроби, что знаменатель каждой из них больше 20, а знаменатель любой суммы двух, трёх или четырёх этих дробей после сокращения становится меньше 20.

Ничему не верьте, но сомневайтесь только в том, что вызывает сомнение

1323.В стране 96 городов, из которых 24 — «областные». Некоторые пары городов соединены между собой дорогами (но не более чем одной), причём любой путь по дорогам между двумя обычными городами, если он есть, проходит хотя бы через один «областной.

1324.В чемпионате по футболу участвуют 16 команд. Любые две команды играют друг с другом два раза: по разу на поле каждого из соперников. Какое максимальное и какое минимальное количество очков может набрать команда, участвующая в этом чемпионате? (В футболе за победу в матче даётся 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков.) 

1325. Найдите суммы: а)1 + 2 + ... + 500; б)1 + 2 + ... + 2011; в) Докажите, что 1+2+3+…+n(n+1)/2.

1326. Приведите пример числа, которое: а) делится на 3 и делится на 4; б) делится на 11 и делится на 12.

1327. Может ли сумма трёх различных натуральных чисел делиться на каждое из слагаемых?

1328. Дети ходили в лес за орехами и теперь, возвращаясь домой, идут парами. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика орехов в 2 раза больше, чем у девочки. Может ли всего у детей быть 100 орехов?

1329. В магическом квадрате суммы цифр в каждой строке, в каждом столбце и на обеих диагоналях равны. Можно ли составить магический квадрат 3×3 из первых 9 простых чисел?

1330. Чтобы открыть сейф, нужно ввести код — число, состоящее из семи цифр: двоек и троек. Сейф откроется, если двоек больше, чем троек, а код делится и на 3, и на 4. Придумайте код, открывающий сейф.

1331. На доске были написаны 10 последовательных натуральных чисел. Когда стёрли одно из них, то сумма девяти оставшихся оказалась равна 2011. Какое число стёрли?

1332. Барон Мюнхаузен, вернувшись из кругосветного путешествия, рассказывает, что по пути он пересёк границу Трапезундии ровно 7 раз. Стоит ли доверять его словам?

1333. В джунглях во время кругосветного путешествия на Мюнхаузена напали пантеры. Когда он проскочил мимо двух из них, они бросились на него, промахнулись и загрызли друг друга. Мюнхаузен повторял этот манёвр ещё раз и ещё, до тех пор, пока все они не загрызли друг друга. По словам Мюнхаузена всего было 97 пантер. Правда ли это?

1334. Кузнечик прыгает по прямой — каждый раз на 1 метр влево или вправо. Через некоторое время он оказался в исходной точке. Докажите, что он сделал чётное число прыжков.

1335. Найдите количество натуральных чисел, которые не меньше 5 и не больше n (n ≥ 5).

Умей ошибиться, умей и поправиться.

1316. Решите уравнение ((x : 2 − 3) : 2 − 1) : 2 − 4 = 3.

1317. В примере на сложение заменили цифры буквами: одинаковые цифры — одинаковыми буквами, разные цифры — разными буквами. Получилось:  КРОТ + СЛОН = ЗАВОД. Восстановите исходный пример.

1318. Учительница написала на доске дробь ¹⁰/₉₇ и разрешила ученикам: прибавлять любое натуральное число к числителю и знаменателю одновременно; умножать числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Смогут ли дети с помощью этих действий получить дробь, равную а) ¹/₂; б) 1?

1319. Три человека А, В и С пересчитали кучу шариков четырёх цветов. При этом каждый из них правильно различал какие-то два цвета, а два других мог путать: один путал красный и оранжевый, другой — оранжевый и жёлтый, а третий — жёлтый и зелёный. Результаты их подсчётов приведены в таблице. Сколько шариков каждого цвета было на самом деле?

1320. В некоторой стране а) 6; б) 20 городов, любые два из которых соединены дорогой. Сколько всего дорог в этой стране?в)Докажите,что если число городов равно n,то дорог n(n-1)/2.

1321. В стране Цифра есть 9 городов с названиями 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Путешественник заметил, что два города соединены авиалинией в том и только в том случае, если двузначное число,составленное из цифр-названий делится на три. Можно ли добраться из города 1 в город 9?

1322. В государстве 100 городов, и из каждого выходит по 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве?

Сначала думай, потом делай.

1306. Крош и Нюша сходили в лес и набрали  грибов. Если Крош отнимет у Нюши один гриб, у него станет в три раза больше, чем у Нюши. А если отдаст ей один гриб – у них станет поровну. Сколько грибов нашел каждый?

1307. Два всадника ехали навстречу друг другу: один делал по 12 км в один час, а другой на 3 км больше. На каком расстоянии друг от друга они будут через 2 часа после встречи?

1308. У Вани есть 7 кубиков с красными и синими буквами. На 5 из них написаны синие буквы, а на 4 – красные. На скольких кубиках написаны буквы двух цветов?

1309. Лифт поднимается с 1-го этажа на 3-й за 7 секунд.  За какое время он поднимется с 1-го этажа на 9-й?

1310. На дворе ходят собаки и куры. У всех животных вместе 34 ноги и 11 голов. Сколько на дворе кур и сколько собак?

1311. Два землекопа выкапывают 2 м канавы за 2 часа. Сколько землекопов за 5 часов выкопают 5 м канавы?

1312. В синем, красном и жёлтом горшках, стоящих в ряд на подоконнике, растут красная герань, синяя незабудка и желтая лилия. Известно, что ни один цветок не растет в горшке того же цвета. Лилия растет правее всех, а в центре нет ничего красного. Определите, в каком порядке растут цветы и какого цвета у них горшки.

1313. В однокруговом турнире по футболу (каждая команда сыграла с каждой ровно один раз) участвовало 8 команд, которые набрали 15, 14, 13, 9, 8, 7, 4 и 3 очка. За победу присуждалось 3 очка, за ничью — 1 очко, за поражение — 0 очков. Сколько матчей в турнире закончилось вничью?

1314. На День рождения к Андрею пришли Вася, Глеб, Даша, Митя, Петя, Соня и Тимур. Можно ли всех восьмерых ребят рассадить за круглый стол так, чтобы у любых двух, рядом сидящих, в именах встречались одинаковые буквы?

1315. У Гоши есть 8 монет и 4 кармана. Сможет ли он так разложить монеты по карманам, чтобы во всех было разное количество монет? 

Чему бы ты не учился, ты учишься для себя

1296. У Карлсона в трех карманах лежат три монетки – медная, серебряная и бронзовая. В самом большом кармане лежит не медная монетка, серебряная монетка лежит не в среднем кармане. А в самом маленьком кармане лежит не медная и не серебряная монета. Какая монета где лежит?

1297.Бабушка пекла блины. Внук пришел из школы и тут же принялся их есть. Пока он съедает три блина, бабушка успевает испечь только два. Когда внук пришел из школы, на тарелке было 17 блинов. Сколько блинов съел внук, если он ушел, когда на тарелке было только 7 блинов?

1298. В запись 15628733029 нужно вставить один знак «+» и один знак «=», чтобы получилось верное равенство. Покажите хотя бы один вариант, как это можно сделать.

1299. Пирожное стоит столько же, сколько два пирожка, а три пирожка – столько же, сколько две шоколадки. Что дороже – два пирожных или три шоколадки?

1300. Чебурашка пошел на день рождения к Крокодилу Гене. Когда он прошел половину пути, он вспомнил, что забыл дома подарок и вернулся. Поэтому он опоздал к Гене на 20 минут. За какое время Чебурашка мог прийти к Гене, если бы не был таким забывчивым?

1301. Крош, Нюша и Бараш после бурного дня рождения решили навести порядок на поляне и собрать все пустые банки из под кока-колы. Всего они нашли 34 банки. Крош и Нюша нашли 20 банок, а Нюша и Бараш – 30. Сколько банок собрал каждый?

1302. Кошка Мурка съедает банку "Вискас" за 6 минут, а кот Васька – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят банку "Вискас" вместе?

1303. У 6 школьников одного кружка спросили, сколько лампочек на потолке в кабинете, где проходит кружок. Получили такие ответы. Первый: больше одной, второй: больше двух, третий: больше трех, четвертый: больше четырех. Пятый: меньше четырех, шестой: меньше трех. Сколько лампочек в кабинете, если ровно половина школьников сказала правду?

1304. Класс играл в снежки. В конце битвы оказалось, что число мальчиков, в которых попали снежком, равно числу девочек, в которых не попали. Кого в классе больше: тех, в кого попали снежком или девочек? 

1305. «Кто съел мою любимую ириску?!!!» — заметив пропажу, грозно взревел Карабас Барабас. Дуремар испуганно прошептал: «Не я…». Кот Базилио громко крикнул, что это Алиса. А лиса Алиса прошипела, что конфету слопал Дуремар. Кто украл ириску, если только один из них соврал?

Не знать – не страшно, страшно не узнать.

1286. Буратино стащил у белки 27 орехов и рассовал их в два кармана своих штанишек. Если из правого кармана он переложит в левый столько орехов, сколько было в левом, то в правом кармане у него будет на 3 ореха больше, чем станет в левом. Сколько орехов у него сейчас в каждом кармане?

1287. Дядька Черномор написал на листке бумаги число 20. Тридцать три богатыря передают листок друг другу, и каждый или прибавляет к числу или отнимает от него единицу. Может ли в результате получиться число 10?

1288. Можно ли доску размером 5 × 5 заполнить доминошками размером 1 × 2? А доску 6х6? А доску 6х6 доминошками 1х4? 1х6? 1х9?

1289. На нитку надеты белые и чёрные бусинки. Даша может снимать по одной бусинке с любого конца нитки и останавливается, сняв пятую по счёту чёрную бусинку. Какое наибольшее количество белых бусинок сможет снять Даша, если слева направо они идут в таком порядке:

            -ЧБЧЧБББЧЧББЧЧББЧББЧЧ- (здесь Ч – черная, Б – белая бусинка)

1290. Николай, уходя из дома к приятелю Петру, заметил, что его настенные часы стоят. Придя к Петру, он зафиксировал время своего прихода. Уходя от приятеля, Николай также заметил время и, возвратившись домой, правильно поставил свои часы. Как ему удалось это сделать?  (Время, затраченное на дорогу Николаем туда и обратно, одно и то же).

1291. Найдите закономерность и дополните  по 3 числа: 1)10, 20, 30, 40, 50, 60, . . . 2) 3, 5, 9,15, 23, 33, . . . 3) 64, 7,32,17,16, 27, . . .  

1292. Маша и Аня участвовали в спортивном забеге. Все участники стартовали одновременно и показали на финише различное время. Маша финишировала сразу после Ани и оказалась на десятом месте. Сколько человек участвовало в забеге, если Аня была пятнадцатой с конца?

1293. Нюша напекла 206 пирожков, спрятала их в буфет и ушла в магазин за квасом. Привлеченные ароматным запахом, Крош, Бараш, Ежик и Кар-Карыч вбежали на кухню и быстренько без разрешения слопали все пирожки. Крош съел на 1 пирожок больше Бараша. Бараш – на 1 больше Ежика, Ежик – на один больше, чем Кар-Карыч. Сколько пирожков досталось Кар-Карычу?

1294. Каждое утро Кар-Карыч летает от дома к роднику за водой. С пустой канистрой (по дороге туда) он летит со скоростью 4 м/сек, а с полной канистрой (от родника до дома) – в два раза медленнее. Если не учитывать время на наполнение канистры, то на весь путь от дома до родника и обратно он тратит 3 минуты. Какое расстояние пролетает Кар-Карыч каждый день?

1295. В школе 350 учеников и 175 парт. Ровно половина девочек сидит за одной партой с мальчиками. Можно ли пересадить учеников так, чтобы ровно половина  мальчиков сидела за одной партой с девочками?

Повторенье - мать ученья.

1276. Расставьте знаки арифметических действий так, чтобы получилось верное равенство: 1  2  3  4  5 = 14.

1277. Мальчик идёт к клетке со львом. Каждый раз, когда он делает два шага вперёд, лев рычит, и мальчик отступает на шаг назад. За какое время он дойдёт до клетки, если до неё 5 шагов, а 1 шаг мальчик делает за 1секунду.

1278. Семь девочек играли в прятки. Они решили, что водить будет та из них, которая окажется 25-й при счёте по кругу. Вера начала счёт с себя: 1, 2, 3, ... . Катя, не дожидаясь окончания счёта, сказала: «Водить буду я». Какой номер был у Кати в начале счёта?

1279. Катер встретив плот, продолжал движение ещё в течение получаса в том же направлении, а затем развернулся и  направился обратно. Сколько ему понадобится времени,  чтобы догнать плот?

1280. Белоснежка вошла в комнату, где вокруг круглого стола стояло 30 стульев. На некоторых из стульев сидели гномы. Оказалось, что Белоснежка не может сесть так, чтобы рядом с ней никто не сидел. Какое наименьшее число гномов могло быть за столом?

1281. Папа, Маша и Яша идут в школу. Пока папа делает 3 шага, Маша делает 5 шагов. Пока Маша делает 3 шага, Яша делает 5 шагов. Маша и Яша посчитали, что вместе они сделали 400 шагов. Сколько шагов сделал папа?

1282. Как отмерить 8 л воды, находясь около реки и имея два ведра вместимостью 10 л и 6 л? (8 л воды должно получиться в одном ведре).

1283. Вася может получить число 100, используя десять двоек, скобки и знаки арифметических действий так: 100 = (22 : 2 — 2 : 2) ·  (22 : 2 — 2 : 2).

Улучшите его результат: используйте шесть двоек и получите число 100.

1284. Разрежьте фигуру на 3 равные части.

1285. Учитель математики попросил Буратино умножить число на 4 и к результату прибавить 15. Невнимательный Буратино умножил число на 15 и потом прибавил 4, однако ответ получился верный. Какое это было число?