vivat2.okis.ru

Баше (игра)
Из N мелких предметов (камешков, пуговиц, спичек и т.п.), играющие поочередно берут не менее одной и не более K штук. Выигрывает тот, кто сумеет взять последний предмет.
Исход игры определен после первого хода, если партнеры не делают ошибок.
Победный алгоритм игры Баше легко получить, если рассуждать с «конца», то есть рассмотреть сначала позицию перед последним ходом. Для выигрыша надо оставить противнику перед его последним ходом K + 1 предмет. Тогда, сколько бы он ни взял (больше K брать нельзя), своим ходом вы забираете последний предмет. Поэтому перед предпоследним ходом надо оставить на столе 2(K + 1) предметов. В этом случае при любом ходе противника можно ответить так, что в куче останется K + 1 предмет.
Таким образом, в игре есть ряд ключевых позиций – K + 1, 2(К + 1), 3(К + 1) предметов и т.д., когда начинающий проигрывает. Значит, если начальная позиция неключевая, то нужно сразу же получить ключевую позицию, взяв «лишние» предметы, а затем уверенно доводить игру до победы.
Если же в особой позиции ваш ход, остается лишь уповать на то, что противник не читал литературы, где описана стратегия игры Баше, и ждать его ошибки.
В первоначальном варианте игры правила были следующими: первый игрок выбирает число от 1 до 10, второй прибавляет к нему любое число из того же интервала и т.д. Побеждает тот, кто получит в сумме 100. В ней также есть выигрышные позиции. Их указал сам Баше: 9, 19, 29, 89.

26.Принцип Дирихле гласит: «Пусть в n клетках сидит не менее чем n + 1 кроликов. Тогда найдется клетка, в которой сидит не менее двух кроликов». Попробуйте применить этот принцип к следующей задаче:

«Шесть школьников съели семь конфет.

а) Докажите, что один из них съел не менее двух конфет.

б) Верно ли, что кто-то съел ровно две конфеты?»

27. В городе более 400 тыс. жителей. У каждого на голове меньше 200 тыс. волос. Докажите, что найдутся три человека с одинаковым числом волос на голове.

28. Расшифруйте ребус:

М:А = Т·Е = М·А = Т + И = К – А,

если известно, что разным буквам соответствуют разные однозначные числа, одинаковым – одинаковые. Сколько решений имеет задача?

29. Приехало 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни немецкого, ни французского языков, 75 знали немецкий язык и 83 знали французский. Сколько туристов знали французский и немецкий языки?

30. Как разрезать прямоугольник, длина которого 9 см, а ширина 6 см, на две равные части, из которых можно составить квадрат? А если длина прямоугольника 16 см, а его ширина 9 см?

 21.Игра с шоколадкой. Двое по очереди ломают шоколадку 6*8. За ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?

22. Игра с тремя кучками камней. Имеется три кучки камней: в первой - 10, во второй - 15, в третьей - 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие; проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?

23. Игра с двумя кучками конфет. В двух кучках лежат по 100 конфет. За ход можно взять любое количество конфет из одной кучки. Выигрывает взявший последнюю. Кто выигрывает при правильной игре: первый или второй?

24. Из стакана с молоком в стакан с чаем перелили ложку молока. После этого из стакана с чаем перелили обратно в стакан с молоком такую же ложку полученной смеси. Чего теперь больше: молока в стакане с чаем или чая в стакане с молоком? (Количество жидкости в стаканах могло быть разным, перемешивать могли не очень тщательно.)

25. Разделите фигуру на шесть равных частей:

4 вопроса, которые используют кадровые агентства мирового уровня для того, чтобы оценить умственные способности кандидатов

Вопрос 1: Как засунуть жирафа в холодильник?
Правильный ответ: Открыть холодильник, засунуть туда жирафа, закрыть холодильник.
Этот вопрос позволяет выяснить, нет ли у вас склонности выискивать чересчур сложные решения для простых задач.

Вопрос 2: Как засунуть в холодильник слона?
Неправильный ответ: Открыть холодильник, засунуть туда слона, закрыть холодильник.
Правильный ответ: Открыть холодильник, вынуть оттуда жирафа, засунуть туда слона, закрыть холодильник.
Этот вопрос позволяет выяснить, способны ли вы при принятии решений учитывать последствия ваших предыдущих действий.

Вопрос 3: Лев созвал всех зверей на собрание. Явились все, кроме одного. Что это за зверь?
Правильный ответ: Это слон. Он же в холодильнике, помните?
Этот вопрос проверяет вашу память.

Вопрос 4: Вам нужно пересечь широкую реку, которая кишит крокодилами. Как вы это сделаете?
Правильный ответ: Вплавь. Ведь крокодилы-то все на собрании у льва.
Этот вопрос позволяет выяснить, способны ли вы учиться на собственных ошибках.

Парадокс (от др.-греч. παρ?δοξος — неожиданный, странный от др.-греч. παρα-δοκ?ω — кажусь) — ситуация, которая может существовать в реальности, но не имеет логического объяснения. Парадоксы обычно расходятся с общепринятым мнением и кажутся нелогичными. Существует множество различных парадоксов: математические, логические, химические, вероятностные, философские и т.д. Ниже будут рассмотрены одни из самых интересных логических парадоксов.

1. Парадокс воронов
Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, эта теория эквивалентна теории, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Если человек увидит много чёрных воронов, то его уверенность в том, что эта теория верна, увеличится. Если же он увидит много белых коров, то это увеличит его уверенность в том, что все не чёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.
Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком — в реальной жизни так не происходит. Наблюдение белых коров увеличит уверенность наблюдателя в том, что все не чёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Умножьте 37 037 на любую цифру от 1 до 9, а затем умножьте полученную сумму на 3. Получится весьма интересный результат.

Задумайте число. Умножьте его на два. Добавьте шесть. Разделите на два. Отнимите число, которое задумали. Получили 3? Почему?

Возьмите свой возраст и умножьте на 7. Полученное число умножьте на 1443. Вы получите свой возраст, повторенный трижды. Репост, если верно!

Задания недели 05.10.2013 – 12.10.2013:

16. Плоскость окрашена в два цвета. Докажите, что найдутся две точки, отстоящие друг от друга  на расстоянии 1 м, окрашенные одинаково.

17. В ящике 100 черных и 100 белых шаров. Какое наименьшее число шаров надо вытащить, не заглядывая в ящик, чтобы среди них наверняка было 2 шара белого цвета?

18. Три подруги одеты в белое, зеленое и синее платья. Их туфли также белого, зеленого и синего цветов. Известно, что у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми. Наташа – в зеленых туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.

19. В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом находится между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Как распределены эти жидкости по сосудам?

20. Разрежьте фигуру на четыре равные части и сложите из этих частей квадрат с квадратным отверстием посередине:

1. Старинная задача. Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?

 2.Задача из "Всеобщей арифметики" Исаака Ньютона. Лев может съесть овцу за 2 часа, волк - за 3 часа, а собака - за 6 часов. За какое время они вместе съели бы овцу?

Задача 3. Продажа сапогов со скидкой. 
Сапожник сделал сапоги и сказал подмастерью продать их за 25 рублей. К подмастерью на рынке подошло двое инвалидов (у одного нет левой ноги, у другого - правой), и он продал им по сапогу за 12,50 соотвественно. Возвращается, отдает деньги сапожнику и рассказывает, как удачно продал… А сапожник отвечает: “ну что ж ты, инвалидам надо было сделать скидку. Держи 5 рублей, разыщи их и верни по 2,50″ А подмастерье решил отдать инвалидам только по рублю, а остальные три рубля пропил. Нашел инвалидов и отдал каждому по рублю. Вышло, что сапоги обошлись инвалидам по 11,50. 11,50+11,50 = 23 и еще 3 рубля пропиты. Итого: 26 рублей, а было 25. Откуда лишний рубль?  

Двое поочередно говорят произвольные числа, но не превышающие десяти. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет ста. Сделать так, чтобы всегда первым сказать «сто».
Наперед заданное число есть 100, а числа, которые говорят играющие, не превышают десяти, т. е. можно называть 10 и всякое меньшее число.
Итак, если первый скажет, например, «7», а второй «10», получится «17»; затем первый говорит, например, «5», получится «22»; второй говорит «8», получится «30» и т. д. Победителем будет тот, кто первый получит «100».

Друзья! Решите предлагаемые ниже задачи и пришлите полученные вами результаты и рассуждения по обратной связи (смотрите в меню сайта «Контакты»). Фамилии участников и набранное ими количество баллов за решение задач будут опубликованы на сайте.

Задания недели 28.09.2013 – 04.10.2013:

11.Расстояние между двумя городами 320 км. Из этих городов одновременно выходят навстречу друг другу два поезда, причем скорость одного из них 45 км/ч, а другого – 35 км/ч. Одновременно с первым поездом вылетел почтовый голубь и со скоростью 50 км/ч полетел навстречу второму поезду, встретив его, он повернул назад и полетел навстречу первому и т. д. Какое расстояние пролетит голубь до момента встречи поездов?

12. О каждом из островитян А, В и С известно, что он либо Рыцарь (который всегда говорит правду), либо Лжец (который всегда лжет). Островитянин А говорит: «Мы все Лжецы». Островитянин В говорит: «Ровно один из нас Лжец». Можно ли определить, кто островитянин В – Рыцарь или Лжец? Можно ли определить, кто островитянин С – Рыцарь или Лжец?

13. Как набрать из озера восемь литров воды, имея девятилитровое и пятилитровое ведра?

14. В сенате заседают 100 сенаторов. Каждый из них либо продажен, либо честен. Известно, что:

1) по крайней мере один из сенаторов является честным;

2) из каждой произвольно выбранной пары сенаторов по крайней мере – один продажен.

Можно ли с помощью этих двух утверждений определить, сколько сенаторов в этом сенате честных, а сколько – продажных?

15. Разделите фигуру на две равные части так, чтобы из них можно было составить квадрат:





Всем желаем успехов в решении заданий 11-15 нашей олимпиады! Не сдаваться! Ждем ваших сообщений.

12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

Цель конкурса — дать ребятам возможность опробовать свои силы, проявить себя, подготовиться к другим математическим соревнованиям, таким как «Золотой ключик» и «Кенгуру».
Ученикам 4-9 классов предлагаются нестандартные интересные задачи по математике, которые они могут решить дома, оформить свои решения и отправить через Интернет. На решение задач и отправку работы отводится около месяца.
Задания конкурса отличаются как по сложности, так и по способу оформления. Для задач первой части достаточно выбрать правильный ответ из числа предложенных. Для задач второй части необходимо привести подробные пояснения и обоснования хода решения. Подводя итоги, жюри будет учитывать обоснованность рассуждений, полноту решения и его оригинальность.
Победители конкурса будут награждены дипломами. Все участники получат электронный сертификат участника.

Здесь мы играем в логические игры, известные как "Данетки" или "Ситуации". 
Разгадать данетку - значит решить головоломку, в которой описана странная, загадочная ситуация. Ведущий рассказывает часть странной, запутанной истории, а отгадывающие должны восстановить всю ситуацию. Разрешается задавать только такие вопросы, на которые ведущий сможет ответить "Да", "Нет" или "Несущественно". 
Исторически эта игра начала свой путь в США, с издания книги Пола Слоана, название которой можно перевести как "Загадки для нестандартно думающих".

Данетка 1. От тщеславия она лишилась пищи... О ком идет речь?

Решение.
Для разгадывания этой данетки возможен следующий диалог между задавшим ее и отгадывающими ее участниками группы:
– Она - человек ?
– Нет.
– Зверь/птица/рыба/другое?
– Птица.
– Домашняя/дикая?
– Дикая.
– Это ворона?
– Да.
– Ворона и сыр?
– Да. Данетка отгадана. 

Данетка 2. Карлик живет на 20-м этаже. Каждое утро он спускается в лифте на первый этаж и идет на работу. Вечером он возвращается, заходит в лифт, доезжает до 10-го этажа, а дальше поднимается пешком. Почему он так поступает?

Решение. Карлик  не может дотянуться до 20 кнопки на пульте управления лифтом.

Задания недели 21.09.2013 – 27.09.2013:

6. Из трех старых оловянных ложек и ножа получится 10 оловянных солдатиков; из ложки, двух вилок и двух ножей – 9; из двух вилок и ножа – 5 солдатиков. Сколько оловянных солдатиков получится из двух ложек, двух вилок и двух ножей?

7. Имеется 11 яблок. С помощью весов можно определить массу любых двух яблок. Как с помощью семи взвешиваний определить общую массу всех яблок?

8. Какая цифра стоит в числе 345 673 456 734 567…   на 100-м месте? На 2015-м месте?

9.У Антона и Саши – 17 наклеек, у Саши и Никиты – 18 наклеек, а у Антона и Никиты – 25 наклеек. Сколько наклеек у каждого мальчика?

10. Андрей задумал число. Он прибавил к нему 5, затем полученное число разделил на 3, умножил на 4, отнял 6, разделил на 7 и получил число 2. Какое число задумал Андрей?

Они представляют собой примеры обычных арифметических действий (сложения, вычитания, деления и умножения), в которых часть или даже все цифры заменены на точки, звездочки, буквы или другие символы. Решить ребус - означает восстановить первоначальный вид математического равенства. Впервые такого рода ребусы появились еще в позапрошлом веке, однако популярность приобрели только в первой трети прошлого. Классическим крипторифмом того времени считается придуманный одним из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени: SEND + MORE = MONEY (ответ 9567 + 1085 = 10652). Сам же термин возник в начале 30-х годов — считается, что его придумал один из авторов бельгийского журнала занимательной математики «Сфинкс», скрывавшийся под псевдонимом Минос.

Математические ребусы - прекрасная зарядка для ума. Вот лишь некоторые основные правила решения этих увлекательных математических загадок:

Как решать математические ребусы и криптарифмы

Перед началом решения арифметического ребуса, убедитесь, что в нём использовано не более 10 различных букв. В противном случае, такой ребус не будет иметь решений.
Начните решение ребуса с правила, согласно которому ноль не может быть крайней левой цифрой в числе. Таким образом, все буквы и знаки, с которых начинается число в ребусе, уже не могут обозначать ноль. Круг поиска нужных цифр сузится.
В математических ребусах одна цифра соответствует только одной определенной букве. Так, если вы выяснили, что А=5, то на месте А уже не может стоять единица или ноль. Если вместо цифр в ребусе используется знак * (\"звездочка\"), то он может обозначать любую цифру, от 0 до 9.
В ходе решения отталкивайтесь от основных математических правил. Например, умножение на ноль всегда дает ноль, а при умножении любого числа на единицу, мы получим в результате исходное число.
Обращайте внимание на последовательность арифметических действий. Если числовой ребус состоит из нескольких рядов знаков, он может решаться как по вертикали, так и по горизонтали.
Не бойтесь совершать ошибки. Возможно, они подскажут вам верный ход решения. Не пренебрегайте методом перебора. Некоторые ребусы потребуют длительного поэтапного решения, но в итоге вы будете вознаграждены верным ответом и отличной разминкой для вашей сообразительности.