vivat2.okis.ru

Притча. Однажды юноша провёл на земле отрезок и попросил мудреца, чтобы тот уменьшил его, не урезая и не касаясь. Мудрец параллельно провёл более длинный отрезок, и тем самым первоначальный отрезок был умалён. "Так можно относиться к своим достоинствам и недостаткам, - заметил мудрец - увеличивая достоинства, мы тем самым умаляем недостатки"

53. Продолжите ряд чисел:  10, 8, 11, 9,  12,  10  до восьмого числа.  По какому правилу он составлен? 

54. В одном месяце три среды пришлись на чётные числа. Какого числа в этом месяце будет второе воскресенье?  

55. Коля, Боря,  Вова и Юра заняли в соревновании первые четыре места, причём никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: « Ни первое, ни четвёртое».  Боря сказал: « Второе», а  Вова заметил, что он не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков, если все они сказали правду?

56. В коробке лежат 10 красных и 10 синих воздушных шарика. Продавец, не глядя, достает по одному шарику. Какое наименьшее количество шариков надо ему вытащить из коробки, чтобы среди них обязательно  нашлись два шарика одного цвета?

57. Летела стая гусей, навстречу ей - один гусь. Говорит гусь: "Здравствуйте, 100 гусей!" А вожак стаи в ответ: "Нас не 100 гусей. Вот было бы нас столько, сколько теперь, да еще столько, да еще полстолько, да четверть столько, да еще ты, гусь, вот тогда нас было бы 100." Сколько было гусей в стае?

58. Крестьянин должен перевезти через реку волка, козу и капусту. Лодка так мала, что в ней, кроме крестьянина, может поместиться только один волк, или только одна коза, или только одна капуста. Как ему поступить, чтобы во время этой переправы волк не съел козу, а коза не съела капусту? Считается, что в присутствии крестьянина волк не ест козу, а коза не ест капусту.

59. У некоего фермера 8 свиней: три розовых, четыре бурых и одна черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдется, по крайней мере, еще одна свинья такой же "масти", как и ее собственная?

-Так это же известная задача!

-А как она решается?

-Да нет! Условие известное, а решения я не знаю.

45. Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: «Сколько приводишь ты от своего многочисленного стада?». Пастух отвечает: « Я привожу две трети от стада». Сколько животных в стаде?

46. В записи  8 8 8 8 8 8 8 8  расставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно 1000.

47. Задумано число, к нему прибавлена 1, сумма умножена на 2, произведение разделено на 3 и от результата отнято 4.  Получилось 6. Какое число задумано?

48. Запишите число, являющееся суммой 13 тысяч, 12 сотен и 11 единиц.

49. Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через 1 минуту делилась на две. Биолог в пробирку кладёт амёбу, и ровно через час она оказывается заполненной амёбами. Сколько времени  потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё вначале положить не одну, а две амёбы?

50. Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько больше тетрадей было в первой стопке, чем во второй?   

51.Сколько существует трехзначных чисел?

52. Сколько раз к наибольшему однозначному числу надо прибавить наибольшее двузначное, чтобы получить наибольшее трехзначное?

Умение решать задачи - такое же практическое искусство как умение плавать или прыгать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения.

32.Подряд стоят шесть стаканов: три с водой  и три пустых. Дотронувшись рукой лишь до одного стакана, добейтесь, чтобы пустые и полные стаканы чередовались.

33. Из Минска в Гродно помчал  на «Volvo» предприниматель Вася. Навстречу в то же время на велосипеде  выехал доцент Иван Петрович. Кто из них в момент встречи был ближе к Минску?

34. От куска сукна в 16 метров портной отрезает ежедневно по 2 м. По истечении скольких дней портной отрежет последний кусок?

35. Во сколько раз лестница на 6 этаж дома длиннее лестницы на 2 этаж этого же дома?

36. Сколько концов у 4 палок? У пяти палок? У четырех с половиной палок?

37. К числу 15 припишите справа и слева по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15.

38. Сколько слов (не обязательно осмысленных) можно получить, переставляя буквы  слова МАМА?

39. Запишите самое большое и самое малое пятизначные числа.

40. Пять рыбаков съели пять судаков за пять дней. За сколько дней десять рыбаков съедят десять судаков?

41.В трех ящиках находятся крупа, вермишель и сахар. На первом ящике написано «крупа», на втором – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». Что в каком ящике находится, если содержимое каждого из ящиков не соответствует надписи на нем?

42. В стране Лимпопо 9 городов и каждые два города соединены авиалинией. Сколько всего авиалиний в стране Лимпопо?

43. В трёх кучках лежат спички, по 10 спичек в каждой. Играют Аня и Вова. Ход состоит в том, что игрок забирает несколько спичек, но только из какой-либо одной кучки. Начинает Аня. Побеждает тот, кому достанется последняя спичка. Может ли кто-нибудь из игроков играть так, чтобы наверняка выиграть, как бы ни старался другой? 

44. Камень весит 5 кг, еще треть камня и еще половину камня. Сколько весит камень?

27. Яблоки. Трое мальчиков имеют по некоторому количеству яблок. Первый мальчик дает другим столько яблок, сколько каждый из них имеет. Затем второй мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет; в свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков оказывается по 8 яблок. Сколько яблок было у каждого мальчика вначале?

28. Отцу 36 лет, сыну 7 лет. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына? 

29. В классе 27 человек. Каждый мальчик дружит с четырьмя девочками, а каждая девочка – с пятью мальчиками. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек?

30.Три утёнка и четыре гусёнка весят 2 кг 500г, а четыре утёнка и три гусёнка весят 2кг 400г. Сколько весит гусёнок?       

31. Двое часов начали и кончили бить одновременно. Первые бьют через каждые 2 с, вторые — через каждые 3 с. Всего было насчитано 13 ударов, причем слившиеся удары воспринимались как один. Сколько времени прошло между первым и последним ударами?

Приветствуем участников и лидеров проекта "Лето-2014 с математикой"! Напоминаем, что решать можно любую из задач, начиная с первой, и присылать нам свои решения или ответы через "Контакты" в меню в любое для вас удобное время. Если в своем первом сообщении вы укажете краткие данные о себе:ФИО, город, дату рождения (они на нашем сайте публиковаться не будут), то ваши успехи будут отражаться на главной странице нашего сайта под вашим ником. Смотрите все новости внизу этой колонки. Всем желаем успехов!

22.В соревнованиях по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 47 боксёров. Сколько боёв надо провести, чтобы определить победителя?   

23. За десять дней пират Ерема

 Способен выпить бочку рома.

 А у пирата у Емели

 Ушло б на это две недели.

 За сколько дней прикончат ром

 Пираты, действуя вдвоем?

24. Жили-были дед да баба. Была у них курочка ряба. Принесла им курочка задачку Иосифа Флавия. Задачка не простая, с изюминкой. 100 яичек лежат по кругу. Их начинают забирать так: первое оставляют, следующее за ним по часовой стрелке (второе) — забирают, следующее за ним (третье) — не берут, четвёртое — забирают и так далее через одно по кругу. Круг сужается до тех пор, пока в нём не останется только одно яйцо. На каком месте сначала лежало это яйцо (считая от первого по часовой стрелке)?Дед решал, решал — не решил. Баба решала, решала — не решила. Мышка по кругу побегала, хвостиком помахала и задачку решила. Так на каком же месте лежало оставшееся яйцо?

25. Из спичек сложили три неверных равенства: XII + IX = II, X = VII – III и VI – VI = XI. Переложите в каждом равенстве по одной спичке так, чтобы все они стали верными.

26.  В равенстве (Р + О + М + А)⁴ = РОМА определите число РОМА.

Условия участия в проекте "Лето-2014 с математикой" смотри в этой же колонке ниже

8. Ребята и жеребята. На лугу ребята пасут жеребят. Если пересчитать ноги ребят и жеребят, то получится 184, а если считать головы, то 53. Сколько на лугу ребят и сколько жеребят?

9. Среднее арифметическое. Дано: (a+b+c):3= 28, (d+e+f+g):4=21. Чему равно (a+b+c+d+e+f+g):7?

10. Иностранные туристы. В гостиницу приехали 100 туристов. Из них 10 человек не знали ни итальянского, ни испанского языков, 75 человек знали итальянский язык и 83 человека знали испанский язык. Сколько туристов знали и испанский и итальянский языки?

11.Число партий.В шахматном турнире участвовало 12 игроков и каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно? Из ответов 1)30, 2)36, 3) 66, 4) 44, 5) 40 верный только один.

12. Логические таблицы.В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Куда налита каждая жидкость?

 13. Число потомков. У Царя Гороха было три сына. Среди потомков Царя Гороха десять имели каждый ровно по два сына, а у остальных детей не было вообще. Сколько потомков было у царя Гороха?Замечание: Дочерей ни у кого не рождалось.

14. Костин дедушка очень любит давать Косте задачи на числа. Вот одна из его задач: «Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 210. Найди эти числа».

15.Признак делимости.Вчера Луиза купила 9 бубликов, 6 булочек, 12 яиц (по 15 центов каждый). Ей также было нужно молоко, и она купила 3 литровых пакета молока. Когда кассирша выдала ей чек на $8,65, Луиза попросила проверить счет. Как Луиза догадалась, что кассирша ошиблась?

16.Догадайся. У арфы их четыре, у домбры шесть, и у гитары тоже шесть. О чем идет речь?

17. Лилия.В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?

18. Для покупки порции мороженого у Пети не хватало семи рублей, а у Маши - одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?  

19. Улитка за день проползает 3 метра вверх, а за ночь съезжает на 2 метра  вниз. За сколько дней она доберётся до вершины шеста, длиной 20 метров?   

20.Взвешивание. Из девяти монет одна фальшивая, она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, какая именно монета фальшивая?

21. Количество страниц. Для нумерации страниц в учебнике понадобилось 534 цифры. Сколько страниц в учебнике?

Реши следующие задачи и пришли их ответы (смотри меню "Контакты"). Если правильно решишь - получишь 100 баллов за каждую задачу и твои успехи отразятся на главной странице нашего сайта. Если твой ответ неверный - повтори попытку. Хочешь получить верное решение - напиши. Если трудно, кликни заголовок "Проект "Лето-2014 с математикой". Реши любую из предложенных задач и присылай  ответ в любое удобное для тебя время. Желаем удачи и успехов! Вперед и вверх! Вершины покоряются смелым!

4. Из 10 одна. В стозначном числе 12345678901234567890…1234567890 вычеркнули все цифры на четных местах. В полученном пятидесятизначном числе снова вычеркнули все цифры на четных местах. Такое вычеркивание продолжалось до тех пор, пока не осталась одна цифра. Какова она?

5. Комбинаторика. Сколько есть трехзначных чисел, в записи каждого из которых встречается хотя бы раз одна цифра 2?

6. Чет-нечет. На доске записаны 6 чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Разрешается к любым двум числам прибавить по 1. Можно ли, проделав эту операцию несколько раз, сделать все числа равными?

7. Крестьянка продавала на рынке яйца. Первая покупательница купила у нее половину яиц и еще пол-яйца, вторая – половину остатка и еще пол-яйца, а третья – 1 яйцо. Сколько яиц принесла крестьянка на рынок?

Здесь мы предлагаем два варианта задач: один с решениями (кликните заголовок), второй – для самостоятельного решения и отправки нам (меню «Контакты»). Решите и пришлите аналогичную свою задачу!

1.Сравните дроби 20132013/20142014 и 201320132013/201420142014. Ответ поясните.

2.Тик-так.Через сколько минут после того, как часы показывали 14 часов, минутная стрелка догонит часовую?

3.Тук-тук. Поезд длиной 100 метров проезжает мимо телеграфного столба за 10 секунд. За сколько секунд он проедет 200-метровый мост?

Олимпиада проведена 02.04.2014– 26.04.2014. Чтобы узнать ее призеров, кликните по заголовку этого поста 

(Чтобы найти условия задач на данном сайте, кликните по заголовку)

Гимназия № 1 г. Ивье в соответствии со своей структурой и принципами, заложенными в организацию образовательного процесса, объявляет о начале  олимпиады по математике для учащихся 4 – 10 классов. Председатель оргкомитета –  Кот Вацлав Иванович, кандидат педагогических наук, учитель математики высшей квалификационной категории, отличник образования Республики Беларусь. Участники   олимпиады, получат возможность проверить свои способности и образовательный уровень, скорректировать имеющиеся знания и умения. Учителя гимназии № 1 г. Ивье  проконсультируют участников по ключевым вопросам программы. В гимназии открыты классы физико-математического направления, работают межшкольные факультативы по математике, кружок «Подружись с математикой». В 2013 году 2 выпускника 11 «А» класса физико-математического направления гимназии № 1 г. Ивье поступили в БГУ , 5 – в БГУИР, 5 – в БНТУ, 3 – в БГЭУ , 1 –  в БГПУ, 1 – в БГТУ, 1 – в Военную академию.

Олимпиада «Гимназист – 2014» пройдет в два тура (заочный и очный). Участники заочного тура отправляют свои решения (или ответы) до 23 апреля включительно по электронному адресу [email protected]   в виде одного файла формата Microsoft Word. В начале файла с решением следует указать ФИО, школу и класс учащегося, ФИО учителя. В названии файла с решением также должны фигурировать ФИО, школа и класс учащегося. Пример названия файла: Петров_Иван_Иванович_10_класс_Ивье.doc.  Файл следует присылать в виде вложения к электронному письму в формате .doc, .docx.  Отсканированное (сфотографированное)  решение –  в формате .jpg или .pdf

Победители заочного тура будут приглашены  на заключительный  тур, который пройдет  26 апреля 2014 года в гимназии  № 1  г. Ивье. Призеры районных математических олимпиад и конференций приглашаются на заключительный тур по их заявлениям.

Международный математический конкурс
"Кенгуру-2014"
состоялся 20 марта 2014 года

206. Найдите сумму всех различных натуральных значений n, при которых сумма 1!+2!+3!+...+n! является квадратом целого числа. (Как обычно, n!=1·2·3·...·n.)

207. "Как-то в 2007 году, — вспоминает Вовочка, — я выписал подряд все свои оценки по пению, полученные в четверти, и между некоторыми из них поставил знак умножения. Когда я перемножил числа, то получил в произведении 2007. Помню, что оценки "единица" не было. Как вы думаете, что мне поставили по пению в той четверти?" Дробных оценок в четверти не бывает!

208. Продавец продаёт шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только банкнота 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдаёт 10+10+5. Продавец отдаёт шапку и сдачу 15 руб. Через какое-то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну, что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько рублей обманули продавца? (По легенде, эта задачка придумана Львом Толстым для второго класса церковноприходской школы.)

209. Разотри, добавь опять, что имеешь вдругорядь?

210. Площадь крышки коробки равна 120 см², её передней стенки — 80 см², а боковой стенки — 96 см². Сколько см³ составляет объём коробки?

198. По реке от города А до города Б теплоход без остановок идёт 3 часа, а от Б до А — 4 часа. Сколько часов будет плыть по течению плот от города А до города Б?

199. Сколько квадратных сантиметров составляет площадь равнобедренной трапеции, если длина её средней линии равна 21 см, а диагонали — 29 см?

200. Найдите трёхзначное число, имеющее наибольшее число различных делителей.

201. В качестве первого члена последовательности возьмём любое натуральное число, кратное трём. Все остальные её члены получаются по правилу: каждое следующее число равно сумме кубов всех цифр предыдущего. Оказывается, что в любой такой последовательности рано или поздно появляется некое число, которое уже не меняется. Найдите это число.

202. Найдите все простые p и q, для которых выполняется равенство p+q=(p−q)³. В ответе укажите сумму всех таких p и q.

188. Автомобилист проехал первую половину своего пути со средней скоростью 60 км/ч, а вторую — со средней скоростью 90 км/ч. Сколько км/ч составляла его средняя скорость на всём пути?

189. По аллее длиной 240 м навстречу друг другу идут двое детей. Скорость мальчика 1,5 м/с, а его младшей сестрёнки — 1 м/с. Между ними от одного к другому, не останавливаясь и заливаясь радостным лаем, бегает их собака со скоростью 5 м/с. Сколько метров пробежит собака прежде, чем дети встретятся?

190. Сколько минут Вам потребуется, чтобы как можно быстрее поджарить с обеих сторон три куска хлеба, если на одну сторону хватает одной минуты, но на сковороде помещаются лишь два куска?

191. Рыба весит 2 кг и ещё полрыбы. Сколько кг весит рыба?

192. В ряд выписаны числа:  1,  2,  3,  4,  5,  6.  За один ход разрешается либо прибавить к любым двум числам по единице, либо отнять от любых двух чисел по единице. За какое минимальное число ходов можно получить строку из одних пятёрок?  Если Вы считаете, что это невозможно, то введите 0.

178. В пруду плавают 30 голодных щук. Есть больше нечего, и им приходится пожирать друг друга. Щука считается сытой, если она съела не менее трёх щук (сытых или голодных — неважно). Какое наибольшее число щук смогут насытиться?

179. Какое минимальное количество гирек требуется, чтобы на чашечных весах взвешивать с точностью до грамма разные предметы массой от 1 до 40 граммов? (Гирьки можно класть на любые чашки весов.)

180. Из А в Б и из Б в А одновременно выехали навстречу друг другу два грузовика. Ехали они по одной и той же дороге с постоянными скоростями и встретились в полдень, но не остановились, а каждый продолжал свой путь с той же скоростью. Первый грузовик прибыл в Б в 4 часа дня, а второй приехал в А в 9 часов вечера. Сколько часов ехали грузовики до того, как встретились?

181. На приёме каждый из 11 послов различных государств хочет поздороваться за руку с наибольшим числом коллег, но по правилам этикета все послы должны сделать по одинаковому числу рукопожатий. Сколько рукопожатий сможет сделать каждый посол, если послы государств Лилипутия и Блефуску не здороваются друг с другом?

182. Сколькими способами можно расставить в ряд все десять цифр от 0 до 9 включительно так, чтобы сумма любых трёх из них, идущих подряд, не  превышала 12?